ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Ễ

ẢNH HƯỞ

Ị THANH NHÀN

ỦA ĐIỆ

ẦM LÊN MỘ

Ử

ẦM VÀ PHONON

Ố TÍNH CHẤ

CÁC HỆ BÁN DẪ

Ấ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Ề


HÀ NỘ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
ỄN QUANG BÁU

HÀ NỘ


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả, số
liệu, đồ thị,... được nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ các công trình nào khác.
Tác giả luận án

Nguyễn Thị Thanh Nhàn

i


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS. TS. Nguyễn Quang Báu,
người thầy đã hết lòng tận tụy giúp đỡ, hướng dẫn tôi trong quá trình học tập,
nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, hướng dẫn tận tình của các thầy, cô
trong bộ môn Vật lý Lý thuyết, khoa Vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, Khoa Vật lý và Phòng Sau đại
học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều
kiện cho tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả luận án

Nguyễn Thị Thanh Nhàn

2.1.1.1. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong hố lượng tử
khi có mặt hai sóng điện từ ........................................................................................... 19
2.1.1.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức
xạ laser không biến điệu biên độ trong hố lượng tử...................................................... 23
2.1.1.3. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................. 31
2.1.2.Trường hợp trường bức xạ laser biến điệu biên độ .............................................. 38

iii


2.1.2.1. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức
xạ laser biến điệu biên độ trong hố lượng tử................................................................. 39
2.1.2.2. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................. 41
2.2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có
mặt trường bức xạ laser ................................................................................................. 46
2.2.1. Trường hợp trường bức xạ laser không biến điệu biên độ .................................. 46
2.2.1.1. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong siêu mạng
pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ............................................................................... 46
2.2.1.2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức
xạ laser không biến điệu biên độ trong siêu mạng pha tạp ........................................... 47
2.2.1.3. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................. 50
2.2.2.Trường hợp trường bức xạ laser biến điệu biên độ .............................................. 55
2.2.2.1. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức
xạ laser biến điệu biên độ trong siêu mạng pha tạp ...................................................... 55
2.2.2.2. Kết quả tính số và thảo luận ............................................................................. 57
2.3. Kết luận chương 2 .................................................................................................. 60
Chƣơng 3. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầmtrong hệ bán dẫn
một chiều khi có mặt trƣờng bức xạ laser ............................................................. 62
3.1. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ
nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser ................................................. 62

4.1. Ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ laser ........................................ 95
4.1.1. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong hố lượng tử khi
có mặt hai sóng điện từ, có kể đến sự giam cầm phonon.............................................. 95
4.1.2.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức xạ
laser trong hố lượng tử, có kể đến sự giam cầm phonon .............................................. 98
4.1.3. Kết quả tính số và thảo luận .............................................................................. 100
4.2. Ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ laser............................ 104
4.2.1. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong siêu mạng pha
tạp khi có mặt hai sóng điện từ, có kể đến sự giam cầm phonon ............................... 104
4.2.2.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức xạ

v


laser trong siêu mạng pha tạp, có kể đến sự giam cầm phonon .................................. 106
4.2.3. Kết quả tính số và thảo luận .............................................................................. 107
4.3. Ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam
cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser . 110
4.3.1. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong dây lượng tử hình
chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt hai sóng điện từ, có kể đến sự giam cầm phonon.. 110
4.3.2.Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm khi có mặt trường bức xạ laser
trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn, có kể đến sự giam cầm phonon .......... 113
4.3.3. Kết quả tính số và thảo luận .............................................................................. 115
4.4. Ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam
cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt trường bức xạ laser ........... 118
4.4.1. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong dây lượng tử
hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt hai sóng điện từ, có kể đến sự giam cầm
phonon ......................................................................................................................... 118


Sự phụ thuộc của  vào L

Hình 2.6:

Sự phụ thuộc của  vào T

Hình 2.7:

Sự phụ thuộc của  vào 1

Hình 2.8:

Sự phụ thuộc của  vào L

Hình 2.9:

Sự phụ thuộc của  vào T

Hình 2.10: Sự phụ thuộc của  vào 
Hình 2.11: Sự phụ thuộc của  vào Ω1
Hình 2.12: Sự phụ thuộc của  vào 
Hình 2.13: Sự phụ thuộc của  vào T
Hình 2.14: Sự phụ thuộc của  vào 
Hình 2.15: Sự phụ thuộc của  vào Ω1
Hình 2.16: Sự phụ thuộc của  vào F1
Hình 2.17: Sự phụ thuộc của  vào T
Hình 2.18: Sự phụ thuộc của  vào Ω2
Hình 2.19: Sự phụ thuộc của  vào nD
Hình 2.20: Sự phụ thuộc của  vào Nd

Hình 3.5:

Sự phụ thuộc của  vào Lx

Hình 3.6:

Sự phụ thuộc của  vào T

Hình 3.7:

Sự phụ thuộc của  vào 

Hình 3.8:

Sự phụ thuộc của  vào Ω1

Hình 3.9:

Sự phụ thuộc của  vào 

Hình 3.10: Sự phụ thuộc của  vào T
Hình 3.11: Sự phụ thuộc của  vào F1
Hình 3.12: Sự phụ thuộc của  vào Lx
Hình 3.13: Sự phụ thuộc của  vào T
Hình 3.14: Sự phụ thuộc của  vào Ω2
Hình 3.15: Sự phụ thuộc của  vào E01
Hình 3.16: Sự phụ thuộc của  vào R
Hình 3.17: Sự phụ thuộc của  vào T
Hình 3.18: Sự phụ thuộc của  vào R
Hình 3.19: Sự phụ thuộc của  vào T

Hình 4.7:

Sự phụ thuộc của  vào nD

Hình 4.8:

Sự phụ thuộc của  vào Nd

Hình 4.9:

Sự phụ thuộc của  vào T

Hình 4.10: Sự phụ thuộc của  vào Ω2
Hình 4.11: Sự phụ thuộc của  vào E01
Hình 4.12: Sự phụ thuộc của  vào Lx
Hình 4.13: Sự phụ thuộc của  vào T
Hình 4.14: Sự phụ thuộc của  vào Ω2
Hình 4.15: Sự phụ thuộc của  vào R

ix


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong những thập niên gần đây, vật lý chất rắn đã chuyển hướng đối tượng
nghiên cứu từ các cấu trúc ba chiều sang các cấu trúc thấp chiều. Các cấu trúc vật
liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của hạt dẫn bị giới hạn trong
các vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie của hạt. Tại đây, các
quy luật lượng tử xuất hiện một cách rõ rệt, trước hết là phổ năng lượng của điện tử
bị biến đổi. Phổ năng lượng của điện tử trở nên gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị

như: các cơ chế tán xạ điện tử - phonon [12, 27, 29, 41, 43, 47, 49, 51, 62, 64, 76],
tính chất điện [50, 53, 56, 58, 61, 72, 73, 82-84], các tính chất quang [30, 31, 36, 38,
40, 45, 46, 63, 66, 86],…
Trong số các tính chất quang, thì hấp thụ sóng điện từ bởi vật chất rất được
quan tâm và đã được phát triển cả về lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chúng ta đã biết
khi chiếu chùm bức xạ sóng điện từ vào vật chất, sóng điện từ sẽ tương tác với vật
chất, một phần sóng điện từ sẽ được truyền qua, một phần sẽ bị phản xạ, và một
phần sẽ bị hấp thụ bởi vật chất. Việc nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ bởi vật
chất có nhiều ứng dụng mạnh mẽ và sâu rộng trong khoa học và kỹ thuật, đặc biệt
trong lĩnh vực quân sự (ứng dụng để chế tạo vật liệu dùng cho kỹ thuật “tàng hình”
của các phương tiện quân sự).
Theo quan điểm lý thuyết cổ điển, để giải bài toán hấp thụ sóng điện từ thì
chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann [34, 81]. Theo
quan điểm lý thuyết lượng tử thì bài toán hấp thụ sóng điện từ có thể được giải bằng
nhiều phương pháp khác nhau như lý thuyết hàm Green, lý thuyết nhiễu loạn[5],
phương pháp phương trình động lượng tử [45, 57], phương pháp Kubo-Mori[68,
70].
Bài toán hấp thụ tuyến tính sóng điện từ yếu đã được nghiên cứu bằng
phương pháp Kubo-Mori trong các hệ thấp chiều [7, 14, 19, 20]. Bài toán hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ mạnh trong các hệ thấp chiều cũng đã được nghiên cứu bằng
phương pháp phương trình động lượng tử [15-18, 21-24, 78-80].
Nhưng trong thực nghiệm, việc đo trực tiếp sự hấp thụ sóng điện từ mạnh rất
khó khăn. Nó có thể ngay lập tức làm mẫu bị cháy, bị hỏng. Tuy nhiên, nếu chúng
ta cho mẫu ở trong sóng điện từ yếu trước, sau đó mới chiếu sóng điện từ mạnh vào

2


thì vật liệu sẽ không bị hỏng. Vì vậy, bài toán ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh
(bức xạ laser) lên hấp thụ sóng điện từ yếu là nhu cầu của thực nghiệm. Bài toán


điệu và không biến điệu biên độ. Sau đó, thực hiện tính số các biểu thức giải tích
thu được và vẽ đồ thị để thấy rõ ràng hơn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện
từ yếu vào các tham số của vật liệu thấp chiều, cũng như thấy rõ ảnh hưởng của
sóng điện từ mạnh và ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên sự hấp thụ sóng điện
từ yếu khi có mặt sóng điện từ mạnh. Các kết quả thu được trong các hệ thấp chiều
được so sánh với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và so sánh với
trường hợp không có mặt bức xạ laser, đồng thời chúng tôi cũng so sánh các kết quả
thu được trong các hệ thấp chiều với nhau.
Đối với hệ bán dẫn hai chiều, các nội dung trên được nghiên cứu với hai loại
cấu trúc là: hố lượng tử và siêu mạng pha tạp. Đối với hệ bán dẫn một chiều, các nội
dung trên được nghiên cứu với hai loại dây lượng tử đặc trưng là: dây lượng tử hình
chữ nhật hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận án, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử
để nghiên cứu. Đầu tiên, ta thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử trong
các hệ thấp chiềukhi có mặt hai sóng điện từ (gồm có bức xạ laser và một sóng điện
từ yếu), sau đó giải nó ta được hàm phân bố không cân bằng của điện tử, từ đó tính
được biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu khi có mặt sóng điện từ
mạnh. Phương pháp phương trình động lượng tử đã được sử dụng cho bài toán
tương tự trong bán dẫn khối bởi các tác giả V. L. Malevich và E. M. Epshtein
[45].Để tính số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm Matlab.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án
Trong luận án, chúng tôi đã thu được những kết quả chính và mới sau:
+Thiết lập được các phương trình động lượng tử cho điện tử khi có mặt hai
sóng điện từ (gồm có bức xạ laser và một sóng điện từ yếu) và tìm được các biểu
thức giải tích lượng tử của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong các hệ thấp chiều khi có mặt bức xạ laser với hai cơ chế tán xạ điện tử phonon quang và tán xạ điện tử - phonon âm, đối với hai trường hợp phonon không
bị giam cầm và phonon bị giam cầm. Với trường hợp phonon không bị giam


với 67 hình vẽ. Nội dung của các chương như sau:
Trong chương 1, chúng tôi trình bày tổng quan về một số hệ bán dẫn hai

5


chiều và một chiều, và bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có
mặt bức xạ laser (nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử). Đây
là những kiến thức cơ sở cho các vấn đề nghiên cứu trong các chương sau.
Trong chương 2, chúng tôi nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện
tử giam cầm trong hệ bán dẫn hai chiều khi có mặt trường bức xạ laser. Hệ bán dẫn
hai chiều nghiên cứu trong chương 2 gồm có hố lượng tử và siêu mạng pha tạp.
Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong các hệ đó đã được
thiết lập; biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong các hệ đó cũng
đã được tính toán với cả hai cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang và tán xạ điện tử phonon âm, cho cả hai trường hợp bức xạ laser biến điệu vàkhông biến điệu biên
độ. Các kết quả giải tích của hệ số hấp thụ được tính số và bàn luận cho trường hợp
cụ thể của các hệ đó.
Trong chương 3, chúng tôi nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện
tử giam cầm trong hệ bán dẫn một chiều khi có mặt trường bức xạ laser. Hệ bán dẫn
một chiều nghiên cứu trong chương 3 gồm có dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao
vô hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Các nội dung nghiên cứu trong
chương 3 cũng tương tự như chương 2 nhưng được áp dụng cho hệ một chiều.
Trong chương 4, chúng tôi nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon
lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hệ bán dẫn hai chiều và
một chiều khi có mặt trường bức xạ laser. Hệ bán dẫn hai chiều nghiên cứu trong
chương 4 gồm có hố lượng tử và siêu mạng pha tạp, hệ bán dẫn một chiều gồm có
dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô
hạn. Phương trình động lượng tử và hàm phân bố của điện tử trong các hệ đó khi có
kể đến sự giam cầm phonon đã được thiết lập; biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ
sóng điện từ yếu trong các hệ đó khi có kể đến sự giam cầm phonon cũng đã được

lớp chất bán dẫn khác.Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa
trị của hai chất bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử. Trong
thực tế, người ta thường tạo các cấu trúc tiếp xúc dị chất nhiều lớp, với một số lớn
các hố thế giống nhau được lặp lại một cách tuần hoàn thay vì chỉ có một hố thế duy
nhất. Nếu chiều dày b của lớp bán dẫn vùng cấm rộng lớn: b  100 A , thì các hạt
o

tải điện nằm trong mỗi lớp chất bán dẫn vùng cấm hẹp không thể xuyên qua lớp bán
dẫn vùng cấm rộng bên cạnh để đi tới các lớp khác của bán dẫn vùng cấm hẹp (tức
không có hiệu ứng đường hầm). Như vậy trong các cấu trúc này các hạt tải điện bị
định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau trong các giếng thế năng một chiều.
Những cấu trúc như vậy được gọi là cấu trúc nhiều hố lượng tử (MQW) được áp
dụng để khuếch đại biên độ các hiệu ứng trong đo lường, ví dụ trong các thực
nghiệm về hấp thụ quang học, khi biên độ tín hiệu từ một hố lượng tử đơn không đủ
mạnh để thu được các giá trị có độ tin cậy chấp nhận được, nó cần được khuếch đại.
Điện tử bị phản xạ tại các thành hố, do đó chúng bị giữ lại trong hố thế và phổ năng
lượng của chúng bị lượng tử hóa, các giá trị xung lượng được phép của điện tử theo
chiều vuông góc với dị tiếp xúc cũng bị giới hạn. Nhờ hiệu ứng lượng tử hóa năng
lượng của điện tử trong hố lượng tử này mà người ta có thể điều chỉnh để tối ưu hóa
trong các ứng dụng thực tế, bằng cách lựa chọn độ rộng, độ sâu hố thế của vật liệu
bán dẫn một cách thích hợp.

8


Điều kiện để có thể quan sát được hiệu ứng lượng tử của điện tử trong hố
lượng tử là khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn nhiều so
với năng lượng nhiệt của hạt dẫn:  n1   n  kBT . Nếu không, các chuyển mức
của điện tử giữa các mức lân cận lấp đầy sẽ ngăn cản việc quan sát các hiệu ứng
lượng tử. Nếu khí điện tử suy biến thì mức năng lượng Fermi




e
.
m

Như ta đã biết, nếu như trong cấu trúc hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái
tăng theo quy luật 

1

2

, thì trong hố lượng tử mật độ trạng thái tăng theo dạng bậc

thang. Sự thay đổi mật độ trạng thái cũng là một hiệu ứng lượng tử quan trọng xuất
hiện trong các cấu trúc hố lượng tử cũng như trong các cấu trúc hệ thấp chiều khác.
Sự thay đổi mật độ trạng thái trong cấu trúc hố lượng tử có đóng góp quan trọng
trong việc tạo ra các laser bán dẫn hố lượng tử.
Với các cặp chất bán dẫn như Ge/GaAs, AlAs/GaAs, InAs/GaSb,… cấu trúc
hố lượng tử được coi là có chất lượng tốt, và có thể coi hố thế được hình thành là hố
thế vuông góc. Xét trường hợp hố thế vuông góc có thành cao vô hạn, độ rộng hố
thế là L, giả sử z là trục dọc theo hố lượng tử, khối lượng hiệu dụng của điện tử dọc
theo các trục chính của hố thế là như nhau. Giải phương trình Schrodinger cho điện

9


tử chuyển động trong hố thế này, ta được phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử



Trong các biểu thức (1.1) và (1.2) ở trên,  0 là hằng số chuẩn hóa, r là véc tơ bán
kính của điện tử trong mặt phẳng xOy. Như vậy dọc theo trục k z của mạng đảo,
điện tử bị giam cầm trong hố lượng tử chỉ nhận các giá trị năng lượng gián đoạn, do
đó trong cùng một vùng năng lượng xuất hiện các vùng con. Sự gián đoạn của phổ
năng lượng điện tử là đặc trưng nhất của điện tử bị giam cầm trong các hệ thấp
chiều nói chung và trong hố lượng tử nói riêng.
Thừa số dạng đặc trưng cho sự giam cầm điện tử trong hố lượng tử có dạng [3, 4]:
2
 n
sin 

L0  L
L

I n , n ' ( qz ) 

  n '
z  sin 
  L


z  eiqz z dz


(1.3)

1.1.2. Siêu mạng pha tạp
Siêu mạng bán dẫn pha tạp (gọi tắt là siêu mạng pha tạp - DSL)cũng là một cấu


(1.4)
(1.5)


Ở đây  n ( z ) và  n là hàm riêng và trị riêng trong một hố lượng tử biệt lập, Nd là số
2
chu kỳ của siêu mạng,  p   4 e nD 
*
 0m 

1

2

là tần số plasma gây bởi các tạp chất donor

với nồng độ pha tạp nD .
Thừa số dạng của điện tử được cho bởi [3, 4]:
Nd d

I n,n (qz )    eiqz z n ( z  d ) n ( z  d )dz

(1.6)

 1 0

Ở đây,  n ( z ) là hàm sóng của điện tử ở trạng thái thứ n trong một hố lượng tử biệt
lập.
1.1.3. Siêu mạng hợp phần

n
2
*
2
d a
2m  d  a  U / 
n

lệch độ rộng vùng cấm giữa hai bán dẫn trên.  n là mức năng lượng trong hố lượng
tử cô lập, được xác định bởi tham số của siêu mạng:

 2 2 (n  1)2
n 
2m*d 2

(1.9)

11


Hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần trong
gần đúng liên kết mạnh có dạng:



 n (r ) 

N
1
i k x  k y 



(1.11)

Khi đó giải phương trình Schrodinger cho điện tử ta được phổ năng lượng và
hàm sóng [3, 4]:

12




 n , ( k ) 

 2 k z2  2  2  n2  2 

  
2m* 2m*  L2x L2y 

(1.12)

 1 ik z 2
  y 
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝐿𝑥
 n x  2
𝑘ℎ𝑖 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝐿
e z
sin 
sin 



2

(1.14)

1.2.2. Dây lƣợng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
Dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong các
nghiên cứu lý thuyết. Chúng ta xem xét một dây lượng tử hình trụ có bán kính R, có
chiều dài Lz, thế giam giữ vô hạn ở ngoài dây và bằng không ở bên trong dây:
 0 khi r  R
V (r )  
 khi r  R

(1.15)

Với thế năng này, hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thu được từ việc
giải phương trình Schrodinger trong hệ tọa độ trụ (r , , z ) là [3, 4]:

0
khi r  R

 n, ,k (r , , z )   1 in ikz z
e e  n , (r ) khi r  R
 V
 0

(1.16)

trong đó, V0   R Lz là thể tích dây lượng tử; n  0, 1, 2,... là số lượng tử
2