Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
CHỦ ĐỀ 1: LUỸ THỪA
Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Phương pháp: Sử dụng các tính chất của luỹ thừa
.
1. .
2.
3.( )
4.( . ) .
5.( )
m n m n
m
m n
n
m n m n
m m m
m
m
m
a a a
a
a
a
a a
a b a b
a a
b b
+
−
=
=

( 2) .( ) .( ) .( )
8 7 14
( 18) .2 .( 50)
( 25) .( 4) .( 27)
C
D
= − − − −
− −
=
− − −

6 3 3
4 4 7
2 6 3
2 6 4
125 .( 16) .( 4)
( 20) .( 8) .( 25)
( 3) .( 15) .8
9 .( 5) .( 6)
E
F
− −
=
− − −
− −
=
− −

3 1 3 4
3 2 0

32
A
=

3 5 3
2
3
5
243. 3. 9. 12
( 3) . 18. 27. 6
B
=
Bài 3: Rút gọn biểu thức: ( Cho a;b là những số dương)

1 1
2
2 2
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
(1 2. ) :( )
b b
A a b
a a
a a b b
B
a a b b
−
−

2 2
3 1 1 1
3 3
2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
.
b a b b
E a
a a a b
−
   
−
 ÷  ÷
= + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
   

0.5 0.5 0.5
0.5 0.5
2 2 1
.
2 1 1
a a a
H
a a a a
 
+ − +

 
= −
 ÷
−
+
 

GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
Bài 5 : Chứng minh:

4 2 3 4 2 3 2+ − − =

3 3
7 5 2 7 5 2 2+ + − =

3 3
9 80 9 80 3+ + − =
Bài 6 : Tính:

9 2 20 9 2 20A = + + −

3 3
20 14 2 20 14 2B = + + −

3 3
26 15 3 26 15 3C = + + −
Dạng 2: So sánh hai số có dạng luỹ thừa
Bài 1: So sánh các số sau:


−

2
( 2 1)
−
và
3
2
( 2 1)
+
;
1 3
(26 15 3)
+
+
và
1 2 3
(7 4 3)
−
−
;
3 2
2
−
và
2 1
2
−
Bài 2: So sánh các số sau:


;
2.3
1
11
−
 
 ÷
 
và
2.3
2
11
−
 
 ÷
 
;
3
4
1
2
−
 
 ÷
 
và
3
4
1
3

−
−
−
 
= + +
 ÷
 
c)
3 2 1 2 2
2 .8C
− − +
=
d)
2
4
3 2 1 2 2
1
2 .0,25 .
16
D
− +
 
=
 ÷
 

e)
( )
18
3 2 3 1 2 4

1 1
2 2
( ) 2x y x y x y y
A
x y
x y x y
+ − +
= +
 
+
− +
 ÷
 

1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
: ( )
a b a b
B a b
a a b a b
 
− −
 
= − −
 
+ +

− −
 ÷
 
= +
 ÷
 
−
 ÷
−
 
   

4
4
3 1
4 2
1
. 1
1
a a a
E a
a
a a
− −
= +
+
−

1
1

H
a a a a
−
−
− −
= −
− −

1
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
6 6
3 2 3 2
. . . .a b a b a b b a
I
a b
a a
−
− −
 
− +
 ÷
= −
 ÷
+
−
 ÷
 
3 1
.
1
.
a a
B
a
a
+ −
+
−
− −
=
 
 ÷
 

Bài 4: Tìm x biết:

5
1 3
)4 1024
1
)8
32
)5 .2 0.001
x
x
x x
a

=
 ÷
 
=
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
CHỦ ĐỀ 2: LOGARIT
Dạng 1 :Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
*)Sử dụng các tính chất của logarit:

log
1)log
2)log 1 0
3)log 1
4)
a
N
a
a
a
b
b N a b
a
a b
= ⇔ =
=
=
=


= +
 
= −
 ÷
 
=
=
=
Bài 1: Tính các lôgarít sau:
a)
3
log 27
b)
1
9
log 3
c)
3
2
1
3
1
log
81
d)
2
log 5
16

e)

log 5
a
a
m)
1
log 2
3
1
a
a
−
 
 ÷
 
n)
2ln3
e
o)
1
ln
e

p)
lg1000
q)
lg0,01
k)
3ln 2
lge
r)

2
9 8
2 1
4
5 27
log 2
log 3
log 2 log 27
) log 4.log 2
1
) log .log 9
25
) 4 9
) 27 4
e E
f F
g G
h H
=
=
= +
= +
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12
Chuyên đề mũ, lũy thừa, logarit
a)
3 27
3
1
log 2 log 3log 4

d)
9 5
2
1 log 4 3 2log 4
2 log 3
3 4 5C
+ −
−
= + +
2
1
5
2
3
1 8
2 2
5
1
2
2 log 3
3 3
2 2 1
9 1
3
3
27
6log
9
) log 8 9log 2
log 2 2

g A
−
+
−
+ −
=
+ −
=
+ +
Bài 4: Tính các biểu thức sau theo a và b :
1) A =
2
log 45
Cho
2
log 5a =
,
2
log 3b =

2) B =
3
log 100
Cho
3
log 5a =
,
2
log 3b =
3) C =

3log
= a
7) H=
49
14log
Cho
28
98log
= a

Bài 5: Tìm x biết:
a.
3
x 3log = −
b.
3
x 4log =
c.
3
x 3log =
d.
x
5 2log =
e.
x
1
3 3
log
= -3 f.
x

1 1 9 3
3
3
1
x 2 a b 2 a
2
log log log log= − +
Bài tập tự luyện:
Câu 1: Tính:
a.
10
100log
b.
2
8log
c.
3
27log
d.
1
3
27log
e.
9
1
81
log
f.
3 3
1

9
4
3
log
c.
3
2 5
1
3
log−
 
 ÷
 
GV: Ngô Ngọc Điển Bài tập được đưa lên violet.vn/ngocdienyt mục đề thi\toán học\toán học 12