ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN VĂN HIẾU

CÁC HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ
TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU

Chuyên ngành

: Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số

: 62 44 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU
2. GS. TS. TRẦN CÔNG PHONG

HÀ NỘI, 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết quả, số
liệu, đồ thị… đƣợc nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố
trong bất kỳ một công trình nào khác.
Hà Nội, tháng 06 năm 2014

MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1
2. Mục tiêu nghiên cứu ..................................................................................... 4
3. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................. 4
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu .............................................. 5
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án .................................................. 5
6. Cấu trúc của luận án ..................................................................................... 6
Chƣơng 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ HAI CHIỀU VÀ HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN
TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ................................................................................ 8
1.1. Khái quát về hệ hai chiều ..................................................................................... 8
1.1.1. Cấu trúc của hố lƣợng tử bán dẫn ......................................................... 8
1.1.2. Cấu trúc của siêu mạng bán dẫn ..................................................... 12
1.2. Hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối............................................................ 21
1.2.1. Khái niệm về hiệu ứng âm điện và âm điện từ .................................... 21
1.2.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng âm điện từ .......................................... 21
Chƣơng 2 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG HỐ LƢỢNG TỬ
VỚI HỐ THẾ CAO VÔ HẠN ................................................................................ 28
2.1 Toán tử Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong hố lƣợng tử với hố thê
cao vô hạn.................................................................................................................. 29
2.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử với hố
thế cao vô hạn............................................................................................................ 30
2.3 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn...... 32
2.4 Kết quả tính số và thảo luận kết quả ................................................................... 34
2.5 Kết luận của chƣơng 2 ........................................................................................ 38


Chƣơng 3 HIỆU ỨNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG
PHA TẠP ................................................................................................................. 40
3.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp ........................... 40
3.2 Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp ..................... 41

Tên hình vẽ

Trang

Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D),

8

hiệu
1.1

hố lƣợng tử (2D), dây lƣợng tử (1D) và chấm lƣợng tử (0D)
1.2

Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I

13

1.3

Siêu mạng bán dẫn thành phần loại II

13

1.4

Sự tách vùng năng lƣợng  (k z ) của tinh thể với hằng số mạng a

17


L=32nm (đƣờng nét đứt).
2.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích

37

thƣớc hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của tần số sóng
âm, với

qr  32 1010 (s 1 )

(đƣờng chấm),

(đƣờng liền nét),

qr  30 1010 (s 1 )

qr  311010 (s 1 )

(đƣờng nét đứt). Ở nhiệt độ

T=50K,  F  0.038eV
2.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào kích
thƣớc hố lƣợng tử tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với
T=45K (đƣờng liền nét), T = 50 K (đƣờng chấm), T = 55 K
(đƣờng nét đứt). Ở tần số



độ và năng lƣợng Fermi với q=3×1011s-1, nD=1023(m-3).
3.4

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào nồng

47

độ pha tạp tại những giá trị khác nhau của tần số sóng âm, với
q  11011 (s 1 )

chấm),
4.1

(đƣờng liền nét),

q  1.4 1011 (s 1 )

q  1.2 1011 (s 1 )

(đƣờng

(đƣờng nét đứt). Ở đây T=50K.

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào tần số

60

sóng âm tại những giá trị khác nhau của từ trƣờng ngoài, với
B  0.06(T )

  1.5 1010 (s 1 )
giới hạn 0  0 . Ở đây T=250K, q

62


4.5

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ

63

trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp,
với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K (đƣờng chấm), T=5K (đƣờng
nét đứt). Ở đây
4.6

q  1.5 1010 (s 1 )

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm điện từ vào từ

64

trƣờng ngoài trong trƣờng hợp từ trƣờng mạnh, nhiệt độ thấp,
trong giới hạn 0  0 . Với T=3K (đƣờng liền nét), T=4K
(đƣờng chấm), T=5K (đƣờng nét đứt). Ở đây
5.1

q  1.5 1010 (s 1 )


5.3

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của mật độ dòng âm điện vào tần
số sóng điện từ tại những giá trị khác nhau của nhiệt độ, với
T  50K (đƣờng liền nét), T  53K (đƣờng chấm), T  55K

(đƣờng nét đứt).

74


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khởi đầu từ những thành công rực rỡ của vật liệu bán dẫn vào những thập
niên 50 - 60 của thế kỷ trƣớc, đặc biệt việc tìm ra dị cấu trúc bán dẫn
(semiconductor heterostructure) vào thập kỷ 70 đã tạo tiền đề cho việc chế tạo hầu
hết các thiết bị quang điện tử ngày nay. Tầm quan trọng của các thiết bị đƣợc chế
tạo trên cơ sở vật liệu dị cấu trúc của bán dẫn này đƣợc công nhận bởi giải thƣởng
Nobel vật lý năm 2000 do công trình nghiên cứu cơ bản về công nghệ thông tin và
truyền thông. Các dị cấu trúc bán dẫn là nguyên tắc cơ sở để tạo ra bán dẫn thấp
chiều. Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt mang điện không đƣợc
chuyển động tự do trong cả ba chiều mà bị giam giữ theo một chiều nào đó. Chúng
bao gồm: cấu trúc hai chiều (2D), trong đó các hạt mang điện chuyển động tự do
theo hai chiều; cấu trúc một chiều (1D), trong đó hạt mang điện chuyển động tự do
theo một chiều và hệ không chiều (0D) với sự giam giữ hạt mang điện theo cả ba
chiều. Cấu trúc hệ thấp chiều trong những thập niên gần đây đƣợc nhiều nhà vật lý
quan tâm bởi những đặc tính mới ƣu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều (3D) không có
đƣợc. Khi kích thƣớc của vật liệu giảm đến kích thƣớc lƣợng tử, nơi các hạt dẫn bị
giới hạn trong những vùng có kích thƣớc đặc trƣng vào cỡ bƣớc sóng De Broglie,
các tính chất vật lý của điện tử sẽ thay đổi mạnh mẽ. Tại đây, các quy luật lƣợng tử

chấm lƣợng tử đƣợc chế tạo trên cơ sở áp dụng phƣơng pháp Epitaxy chùm phân tử
kể trên.
Hố lƣợng tử và siêu mạng là cấu trúc đặc trƣng của hệ hai chiều (2D). Đặc
điểm chung của hệ hai chiều là chuyển động của điện tử bên trong nó bị giới hạn
một chiều trong các hố thế giam cầm. Có nghĩa là điện tử chỉ có thể chuyển động tự
do theo hai chiều còn lại (chiều không bị giới hạn). Sự giam cầm điện tử trong các
hố lƣợng tử và siêu mạng làm thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của hệ, các hiệu
ứng vật lý bên trong so với cấu trúc ba chiều. Ví dụ, tán xạ điện tử-phonon và tỉ lệ
tán xạ [10, 26, 49, 57, 83], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [65, 82], hấp thụ
sóng điện từ yếu [5, 6, 8,13-15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-23, 85-87,94]
và hàng loạt các hiệu ứng khác [12, 28-30, 34, 35, 41-44, 51, 92].
Khi một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn có các electron dẫn thì do sự
truyền năng xung lƣợng từ sóng âm cho các điện tử dẫn làm xuất hiện một hiệu ứng

2


gọi là hiệu ứng âm điện, nếu mạch kín thì tạo ra dòng âm điện còn mạch hở thì tạo
ra trƣờng âm điện. Tuy nhiên khi có mặt của từ trƣờng ngoài theo phƣơng vuông
góc với chiều truyền sóng âm thì nó gây ra một hiệu ứng khác gọi là hiệu ứng âm
điện từ, lúc này có một dòng xuất hiện theo phƣơng vuông góc với phƣơng truyền
sóng âm và từ trƣờng ngoài gọi là dòng âm điện từ, nếu mạch hở thì xuất hiện
trƣờng âm điện từ.
Trên phƣơng diện lý thuyết, hiệu ứng âm điện và âm điện từ trong bán dẫn
khối đƣợc xem xét dƣới hai quan điểm khác nhau theo sự phát triển của vật lý hiện
đại. Trên quan điểm lý thuyết cổ điển, bài toán này đã đƣợc giải quyết chủ yếu dựa
trên việc giải phƣơng trình động cổ điển Boltzmann [47, 48, 58, 63, 64, 67, 74, 80,
96-106] xem sóng âm giống nhƣ lực tác dụng. Vì vậy, các kết quả bị giới hạn trong
vùng nhiệt độ cao và từ trƣờng yếu, còn trong miền nhiệt độ thấp và từ trƣờng
mạnh thì kết quả này không có giá trị. Trên quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán

trƣờng âm điện lên các tham số bên ngoài nhƣ tần số của sóng siêu âm, nhiệt độ
của hệ, tần số sóng điện từ và tần số cyclotron. Sự phụ thuộc của dòng âm điện vào
tham số của hố lƣợng tử, siêu mạng cũng đƣợc xem xét để đánh giá ảnh hƣởng cấu
trúc của hệ lên hiệu ứng. Các kết quả thu đƣợc trong hố và trong siêu mạng đƣợc so
sánh với kết quả đã đƣợc nghiên cứu trong bán dẫn khối [97, 98, 101-103, 107-109]
cho thấy sự khác biệt cả định tính lẫn định lƣợng, đồng thời so sánh kết quả thu
đƣợc trong luận án với kết quả thực nghiệm [110] cho thấy sự phù hợp định tính.
Bên cạnh đó, kết quả cũng nghiên cứu cho trƣờng hợp ảnh hƣởng của sóng điện từ
ngoài lên dòng âm điện.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Theo quan điểm lý thuyết lƣợng tử, bài toán hiệu ứng âm điện phi tuyến và
âm điện từ có thể đƣợc giải quyết theo nhiều phƣơng pháp khác nhau, mỗi phƣơng
pháp có những ƣu nhƣợc điểm nhất định. Vì vậy, tùy vào bài toán cụ thể để lựa
chọn phƣơng pháp giải quyết phù hợp. Trong khuôn khổ của luận án, bài toán tính
dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử và siêu mạng đƣợc
tác giả nghiên cứu bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử, đây là phƣơng
pháp đã đƣợc sử dụng tính toán cho nhiều bài toán trong hệ thấp chiều, nhƣ bài
toán hấp thụ sóng điện từ các hệ hai chiều, hệ một chiều [16, 67] và đã thu đƣợc
những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Xuất phát từ việc giải phƣơng trình

4


động lƣợng tử cho điện tử trong hệ hai chiều, hàm phân bố điện tử không cân bằng
đƣợc tìm thấy, từ đó biểu thức dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ đƣợc
tính toán giải tích. Kết hợp với phƣơng pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab
(đây là phần mềm tính số và mô phỏng đƣợc sử dụng nhiều trong Vật lý cũng nhƣ
các ngành khoa học kỹ thuật), dòng âm điện phi tuyến và trƣờng âm điện từ trong
hệ hai chiều đƣợc đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lƣợng.
4. Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án
đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của luận án gồm 5
chƣơng, 26 mục với 29 hình vẽ, đồ thị và bảng biểu, tổng cộng 90 trang. Nội dung
của các chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1 trình bày tổng quan về hệ hai chiều (hố lƣợng tử và siêu mạng) và
hiệu ứng âm điện từ trong bán dẫn khối. Đây đƣợc xem là những kiến thức cơ sở
cho các nghiên cứu đƣợc trình bày trong các chƣơng sau. Hàm sóng và phổ năng
lƣợng của điện tử trong hố lƣợng tử và siêu mạng cho cả hai trƣờng hợp vắng mặt
và có mặt của từ trƣờng. Trƣờng âm điện từ trong bán dẫn khối với phƣơng pháp
phƣơng trình động lƣợng tử cũng đƣợc trình bày.
Chƣơng 2 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong hố lƣợng tử với hố thế
cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm, phƣơng trình động lƣợng tử
cho điện tử cũng nhƣ dòng âm điện phi tuyến hố lƣợng tử với hố thế cao vô hạn
đƣợc thiết lập. Dòng âm điện phi tuyến đƣợc tính toán, nghiên cứu cho cơ chế tán
xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích của dòng âm điện phi tuyến trong hố
lƣợng tử với thế cao vô hạn đƣợc áp dụng tính số và bàn luận cho hố lƣợng tử bán
dẫn AlGaAs/GaAs/AlGaAs.
Chƣơng 3 nghiên cứu dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp. Các
nội dung nghiên cứu trong chƣơng này tƣơng tự nhƣ chƣơng 2 nhƣng áp dụng cho
siêu mạng pha tạp, đồng thời tập trung tính số và bàn luận để xem xét ảnh hƣởng
của nồng độ pha tạp lên dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp.
Chƣơng 4 nghiên cứu trƣờng âm điện từ trong hố lƣợng tử với hố thế parabol,
trong phần này luận án xem xét miền từ trƣờng yếu, nhiệt độ cao và từ trƣờng
mạnh, nhiệt độ thấp để đánh giá và so sánh với phƣơng pháp phƣơng trình động
Boltzmann, đồng thời xem xét ảnh hƣởng của từ trƣờng lên trƣờng âm điện từ trong

6


hố lƣợng tử với hố thế parabol.

với hệ 3D và mật độ trạng thái của chúng có thể đƣợc mô tả nhƣ Hình 1.1.

Hình 1.1: Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn khối (3D), hố
lượng tử (2D), dây lượng tử (1D) và chấm lượng tử (0D)
Trong hố lƣợng tử (hệ hai chiều 2D), chuyển động của các hạt tải bị giới hạn
theo một chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại. Hố lƣợng
tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này đƣợc đặt giữa hai lớp chất
bán dẫn khác có cấu trúc mạng gần nhƣ nhau. Sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng
dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một hố thế lƣợng tử đối với điện tử. Các hạt tải
nằm trong lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp này không thể xuyên qua mặt phân cách để
đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh. Vì vậy, trong cấu trúc này các hạt tải định xứ
mạnh và gần nhƣ bị cách li lẫn nhau. Hàm sóng của điện tử bị phản xạ ở thành hố

8


và phổ năng lƣợng của nó bị lƣợng tử hóa. Sự lƣợng tử hóa năng lƣợng của điện tử
trong hố lƣợng tử tạo thành các mức năng lƣợng gián đoạn. Tùy theo mục đích sử
dụng mà ngƣời ta có thể điều chỉnh hoặc tối ƣu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và
độ sâu của hố thế của các vật liệu cho một mục đích ứng dụng cụ thể.
Hố lƣợng tử đƣợc chế tạo bằng nhiều phƣơng pháp khác nhau, ví dụ
nhƣ phƣơng pháp epitaxy (Molecular beam epitaxy - MBE), phƣơng pháp kết
tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal organic chemical vapor deposition - MOCVD).
Với công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, ngƣời ta có thể tạo ra hố lƣợng tử
có thế giam giữ khác nhau, việc khảo sát lý thuyết về hố lƣợng tử chủ yếu dựa
trên hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử thu đƣợc nhờ giải phƣơng trình
Schrodinger với hố thế đặc trƣng của nó. Ngoài ra, khi chuyển từ hệ ba chiều
sang hệ hai chiều thì mật độ trạng thái cũng thay đổi, mật độ trạng thái bắt đầu tại
giá trị nào đó khác không. Sự thay đổi mật độ trạng thái của hệ điện tử trong hố
lƣợng tử đóng vai trò quan trọng trong việc chế tạo laser bán dẫn hố lƣợng tử.

 ( x, y , z ) 

 n 
2
exp(ik x x  ik y y )sin 
z ,
Lx Ly Lz
 Lz 

 n, pr

(1.2)

h 2 k2 n 2 2h 2


,
2m
2mL2z

(1.3)

trong đó n = 1,2,3… là chỉ số mức năng lƣợng gián đoạn trong hố lƣợng tử, Lz=L là
độ rộng hố lƣợng tử, Lx, Ly là độ dài chuẩn hóa theo phƣơng Ox và Oy, m và e lần
lƣợt là khối lƣợng và điện tích hiệu dụng của điện tử trong hố lƣợng tử.
b) Trƣờng hợp có mặt của từ trƣờng
b.1. Từ trường vuông góc với thành hố lượng tử

V(z)


2m
2m
2m

(1.4)

Phƣơng trình Shrodinger đối với điện tử trong hố lƣợng tử cao vô hạn:
Hˆ   ,

hay





1
h 2   2iheA  e2 A2   ,
2m

(1.5)

giải phƣơng trình (1.5) bằng phƣơng pháp tách biến ta thu đƣợc hàm sóng và phổ
năng lƣợng của điện tử nhƣ sau


 n 
2
exp  ik y y  sin 
z   N  x  x0  ,
Lz Ly

h
2 N! 
N

là hàm sóng của dao động tử điều hòa quanh tâm x0 với tần số c 

eB
tần số
m

cyclotron, H N ( x) là đa thức Hermite, N =0, 1, 2 … là chỉ số mức Landau từ.
b.2. Từ trường song song với thành hố lượng tử

V(z)

Giả sử từ trƣờng ngoài đặt vào nhƣ hình vẽ, khi đó ta có
r
B  ( B,0,0) . Trong trƣờng hợp này, nếu thế vectơ đƣợc

r
B

chọn A  Ay   zB thì phƣơng trình Schrodinger có thể

z

viết dƣới dạng sau:
Hˆ   




x, y, z  

(1.9)

1.1.1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong hố lượng tử với hố thế
Parabol
Giả sử hố thế giam giữ dạng parabol đối xứng trong mặt phẳng xy:
V ( z) 

1
m02 z 2
2

(1.10)

với  0 là tần số đặc trƣng của điện tử trong hố lƣợng tử với hố thế parabol.
r

Đặt một từ trƣờng B  ( B,0,0) vào hố lƣợng tử thì trong trƣờng hợp này, nếu
thế vectơ đƣợc chọn A = Ay = –zB, toán tử Hamiltonian đối với điện tử có dạng:
H

1
 p  eA2  V ( z),
2m

Phƣơng trình Schrodinger có thể viết dƣới dạng sau:

11

2 2

h

h

2
i
h
ezB

e
z
B

m

z

   
 h

0
x 2
y 2
z 2
y
 2
 2m 


một điểm là trong hố lƣợng tử đa lớp khoảng cách giữa các hố lƣợng tử đủ lớn để
cản không cho các điện tử chui theo đƣờng hầm từ hố này sang hố khác, còn trong
siêu mạng, độ rộng rào thế L đủ hẹp để các điện tử có thể xem các lớp mỏng kế tiếp
nhau nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung vào thế của tinh thể. Từ sự tƣơng quan giữa vị
trí của đáy và đỉnh vùng cấm (hay đáy của vùng dẫn và đỉnh của vùng hóa trị) của
các bán dẫn tạo thành siêu mạng, chúng ta có thể phân biệt siêu mạng bán dẫn thành
4 loại chính.
Cấu trúc của siêu mạng thành phần loại I đƣợc mô tả nhƣ Hình 1.2. Siêu
mạng này đƣợc tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm hoàn toàn bao nhau.
Hay nói cách khác, trong siêu mạng loại I cả điện tử và lỗ trống đều bị giam nhốt

12


trong cùng một lớp. Trong siêu mạng loại này, các tƣơng tác giữa các hạt tải từ các
lớp riêng biệt chỉ xảy ra giữa các vùng năng lƣợng cùng loại, tức là các điện tử của
các loại bán dẫn tƣơng tác với nhau và tƣơng tự nhƣ vậy đối với các lỗ trống trong
các vùng hóa trị của hai bán dẫn. Trong siêu mạng thành phần loại I, khoảng cách
về năng lƣợng các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán
dẫn thành phần ngƣợc dấu.

Hình 1.2 Siêu mạng bán dẫn thành phần loại I
Siêu mạng thành phần loại II đƣợc tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm
nằm gần nhau nhƣng không bao nhau (Hình 1.3). Trong siêu mạng loại này có thể
xảy ra tƣơng tác của các hạt tải nằm trong các vùng khác nhau thuộc các bán dẫn
khác nhau, tức là các điện tử của bán dẫn này tƣơng tác với lỗ trống của bán dẫn kia
hoặc ngƣợc lại. Trong siêu mạng thành phần loại II, khoảng cách (về năng lƣợng)
các đáy vùng dẫn và khoảng cách các đỉnh vùng hóa trị của hai bán dẫn thành phần
cùng dấu nhau.


trong siêu mạng bán dẫn là quãng đƣờng tự do trung bình  của điện tử phải lớn
hơn nhiều so với chu kì d của siêu mạng bán dẫn. Để điều kiện này thỏa mãn thì
khoảng cách giữa hai mức năng lƣợng liên tiếp phải lớn hơn so với năng lƣợng

14


chuyển động nhiệt k BT và cũng phải lớn hơn độ rộng va chạm của các mức


. Nếu


điều kiện này không đƣợc thỏa mãn, các điện tử không cảm nhận đƣợc thế tuần
hoàn và không tạo thành mini vùng. Với các cấu trúc siêu mạng điển hình đƣợc chế
tạo đủ tốt, điều kiện này đƣợc thực hiện với độ rộng của hố lƣợng tử cô lập với cỡ
hàng trăm A  hoặc nhỏ hơn quãng đƣờng tự do trung bình của điện tử trong siêu
mạng bán dẫn phụ thuộc rất nhiều vào chất lƣợng của bề mặt và khối tinh thể, phụ
thuộc vào nhiệt độ và khối lƣợng hiệu dụng của điện tử. Ngoài ra, mật độ điện tử và
lỗ trống trong siêu mạng bán dẫn cũng không phải là một tham số cố định mà đƣợc
xác định bởi nồng độ pha tạp và dễ biến đổi.
Hệ điện tử trong siêu mạng bán dẫn là hệ điện tử chuẩn hai chiều. Các tính
chất vật lý của hệ điện tử đƣợc xác định bởi phổ năng lƣợng của chúng, tức là
nghiệm của phƣơng trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế năng tuần hoàn của
mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn do siêu mạng tạo ra. Trong thực tế, việc giải
phƣơng trình Schrodinger trong trƣờng hợp tổng quát là rất phức tạp. Tuy nhiên, bài
toán sẽ đơn giản hơn rất nhiều bởi thực tế là chu kì của siêu mạng lớn hơn rất nhiều
so với biên độ của mạng tinh thể. Vì vậy, ảnh hƣởng của thế tuần hoàn của siêu
mạng chỉ ảnh hƣởng ở gần các mép của vùng năng lƣợng. Ở gần các mép của vùng
năng lƣợng, qui luật tán sắc của điện tử có thể đƣợc coi là có dạng bậc hai. Khi đó,



 k z   ) . Nhƣ vậy, thế siêu mạng có ảnh hƣởng rất ít đến chuyển động của
d
d

điện tử theo phƣơng vuông góc với trục của siêu mạng, còn theo phƣơng Oz sẽ
tƣơng ứng với chuyển động trong một trƣờng thế tuần hoàn với chu kì của siêu
mạng (với d  a  b , trong đó a là độ rộng của hố thế và b là độ rộng của rào thế).
r

 n (k ) 

h 2 k2
  n (k z ),
2m

(1.16)

với  n (k z ) là năng lƣợng của tinh thể. Với một giá trị của k z , đƣờng cong tán sắc
của bán dẫn khối  n (k z ) tách thành các mini vùng Brilouin  n (k z ) đƣợc ngăn cách
nhau bởi các mini vùng cấm (minigap) tại k  0 và k  


d

(Hình 1.4). Có thể nhận

thấy rằng, khi chỉ số mini vùng n tăng thì độ rộng mini vùng tăng còn độ rộng mini
vùng cấm giảm.


(1.18)

ở đây d là chu kì siêu mạng, d 0 và U 0 tƣơng ứng là độ rộng và độ sâu của hố thế
cô lập.
Chúng ta giả thiết các điện tử chỉ xuất hiện tại mini vùng thấp nhất
( n  1, n   là một nửa độ rộng của mini vùng thấp nhất) và chọn gốc năng lƣợng
thấp nhất là  1  0 thì khi đó phổ năng lƣợng của điện tử đƣợc viết lại dƣới dạng
nhƣ sau[113]:

16


 2 (k x2  k y2 )
 n (k ) 
  n cos(k z d )
2m

(1.19)

Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt
phẳng (x,y) (có dạng sóng phẳng) và theo phƣơng trục siêu mạng (trục Oz) có dạng
hàm Bloch. Vì vậy, hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng s trong gần
đúng liên kết mạnh có dạng:
r
 n , p (r ) 

Nd
1
exp i( px x  p y y ) / h   exp(ipz ld / h). n ( z  ld ),