CHỦ ĐỀ 1: PHÉP CỘNG , TRỪ , NHÂN CHIA
VÀ NÂNG LŨY THỪA TRONG N
I.MỤC TIÊU
+ Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập hợp N: Cộng trừ, nhân chia, nâng lên luỹ thừa.
+ Học sinh áp dụng được các tính chất cơ bản vào tính nhanh, tính hợp lý.
+Giải một số dạng tốn trong tập hợp N
II. TĨMTẮT LÝ THUYẾT
- Trên tập hợp các số tự nhiên có các phép tốn : cộng , trừ , nhân , chia các số tự nhiên và phép lũy thừa
-Điều kiện để phép trừ hai số tự nhiện ln thực hiện được trên tập hợp N là số bị trừ phải lớn hơn hoặc
bằng số trừ
-Các tính chất của phép cộng , nhân hai số tự nhiên :
*Giao hốn: a+ b = b + a ; a.b = b.a
*Kết hợp : (a + b) + c = a + (b + c) ; (a . b) . c = a.( b. c)
*Phân phối giữa phép nhân với phép cộng : (a + b).c = ac + bc
*Nhân với 1: a . 1 = 1.a = 1
*Cộng với 0 : a + 0 = 0 + a = a
-Với hai số tự nhiên a và b , trong đó b≠ 0 , nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a thì ta nói a chia hết cho b
và ta có phép chia hết a : b = x
- Cho hai số tự nhiên a và b , trong đó b≠ 0 , ta ln tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho : a =
b.q + r trong đó 0 ≤ r < b
*Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết
*Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư
Số chia bao giờ cũng khác 0
-Cơng thức nhân , chia lũy thừa cùng cơ số:
a
m
. a
n
= a
m + n
(a ∈ N ; n ≠ 0, n ∈ N )

( 0 < a,b ≤ 9 ; a ≠ b)
Theo đề ta có :
176
ab
ba
+
Từ cột hàng chục ta thấy : a + b > 10 , từ cột hàng đơn vị ta suy ra b + a = 16
Vì a ≠ b nên a = 9 ; b = 7 hoặc a = 7 ; b = 9
Vậy hai số cần tìm là 97 và 79
Bài 5: Cho a + c = 9 . Viết tập hợp A các số tự nhiên b sao cho
abc cba+
là một số có 3 chữ số
Bài 6: Từ 10 chữ số 0; 1; 2 ; …; 9 hãy ghép thành 5 số có 2 chữ số rồi cộng chúng lại.
a) Tìm giá trị lớn nhất của tổng
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
HD: a) Muốn có tổng lớn nhất thì các chữ số hàng chục của 6 số hạng phải lớn nhất. Ta lần lượt chọn
9; 8; 7; 6; 5 làm chữ số hàng chục , còn 5 chữ số còn lại sẽ là các chữ số hàng đơn vị
Khi đó ta có tổng của 5 số là 90 + 81 +72 + 63 + 54 = 360
Vậy giá trị lớn nhất của tổng là 360 ( các chữ số hàng đơn vị có thể đổi chỗ cho nhau 1 cách tùy ý)
b)Tương tự ta có tổng 5 số là : 19 + 28 + 37 + 4 6 + 50= 180
Bài 7: Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0
a) Chứng tỏ rằng có thể lập được 4! số có 4 chữ số khác nhau
b) Có thể lập được bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau trong 4 chữ số đã cho
HD:a) có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn; 3 cách chọn chữ số hàng trăm; 2 cách chọn chữ số hàng
chục; 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Vậy có tất cả : 4.3.2.1 = 4! ( số)
b)Có 4 cách chọn chữ số hàng chục; 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có 4.3 = 12 ( số)
Bài 8:Có 5 số tự nhiên nào mà tích của chúng bằng 2003 và tổng của chúng có tận cùng bằng 8
không?
HD: Giả sử có 5 số tự nhiên có tích bằng 2003; tích là một số lẻ nên cả 5 số đều là số lẻ, khi đó tổng

Ta có
.1000 1001. 7.143.abcabc abc abc abc abc= + = =
Vậy a.
.bcd abc
=
7.143.abc

Suy ra a = 7; b = 1 ; c = 4 ; d = 3
Bài 14: Cho a, b n ∈N
*
; a > 2 ; b > 2. Chứng tỏ rằng a + b < a.b
HD: Vì a > 2 ; b >2 nên a = 2 + m ; b = 2 + n ( m, n ∈N
*
)
Ta có a + b = ( 2 + m ) + ( 2 + n) = 4 + ( m + n) (1)
a.b = (2 + m) .(2 + n) = (2 + m) .2 + (2 + m) .n = 4 + 2m + 2n + mn = 4 + 2(m + n) + m.n (2)
Vì m, n ∈N
*
nên 2( m + n) > m + n và m.n > 0
Do đó từ (1) và (2) duy ra a + b = a.b
Bài 15:a)Một số có 3 chữ số là 3 số tự nhiên liên tiếp. Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì
được một số mới hơn số cũ là bao nhiêu?
b)Hai số không chia hết cho 3, khi chia cho 3 được những số dư khác nhau. Chứng tỏ rằng tổng
của hai số đó chia hết cho 3
HD: a) Gọi số có 3 chữ số là
abc
, trong đó a, b, c là số tự nhiên liên tiếp. Suy ra : c – a = 2.
Số viết theo thứ tự ngược lại là
cba
.

HD: Gọi a là số bị trừ, b là số trừ ; c là hiệu của a – b
Khi đó ta có : c = a – b
Ta có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là a + b + c = a + b + a – b = 2a
M
2
Bài 17:Cho M = { 1; 13; 21; 29; 52 }. Tìm x, y ∈M biết 30 < x – y < 40
Vì x – y > 30 nên x > 30 ⇒ x = 52
Từ x – y > 30 ⇒ 52 – y > 30 ⇒ y < 22 (1)
Từ x – y < 40 ⇒ 52 – y < 40 ⇒ y > 12 (1)
Từ (1) và (2) suy ra 12 < y < 22 . Do y ∈{ 1; 13; 21; 29; 52 } nên y = 13 hoặc y = 22
Bài 18: Tìm x biết:
a) ( x + 74) – 318 = 200
b) 3636 : ( 12x – 91) = 36
c) (x : 23 + 45).67 = 8911
d) 420 + 65.4 = (x + 175) : 5 + 30
e) (32.15) : 2 = (x + 70) : 14 – 40
f) x – 4867 = (175.2 – 50.70) : 25 + 23
Bài 19:Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lý nhất
a) (44.52.60) : (11.13.15)
b) 123.456456 – 456.123123
c) (98.7676 – 9898.76) : (2001.2002.2003..1010)
d) (168.168 – 168.58) : 110
e) [(456.11 + 912) . 37 ] : (13.74)
f) (864.48 – 432.96) : (864.48.432)
g) (16.17 – 5) : (16.16 + 11)
h) (27.45 + 27.55) : (2 + 4 + 6 + … + 14 + 16 + 18)
i) (26.108 – 26.12) : (32 – 28 + 24 – 20 + 16 – 12 + 8 – 4)
j) (27.700 – 24.45.20) : (45 – 40 +35 –30 +25 – 20 +15 – 10 + 5)
k) 1 + 6 + 11 + 16 + … + 46 + 51
l) 2 + 5 + 11 + … + 47 + 65

Bài 22: Trong một phép chia có số bị chia là 155; số dư là 12. Tìm số chia và thương
HD: Gọi sô bị chia , số chia và số dư lần lượt là a, b, q, r
Ta có a = b.q + r ( b ≠ 0 ; r < b)
Suy ra : b. q = a – r = 155 – 12 = 143 = 143.1 = 13.11
Vì b > 12 nên ta chọn b = 143 , q = 1 hoặc b = 13; q = 11
Bài 23: Viết tập hợp C các số tự nhiên x biết rằng lấy x chia cho 12 ta được thương bằng số dư.
HD: Ta phải tìm x ∈ N sao cho x = 12.q + q hay x = 13q ( với q <12)
Lần lượt cho q = 0; 1; 2…; 11 ta tìm được c
Vậy C = {0; 13; 26; 39; ….; 143}
Bài 24: Chia 129 cho một số ta được số dư là 10. Chia 61 cho số đó ta cũng được số dư là 10.
Tìm số chia
HD: Gọi số chia là b, theo đầu bài ta có ;
129 = b.q
1
+ 10 ⇒ b.q
1
= 119 = 119. 1 = 17.7
61 = b.q
2
⇒ b.q
2
= 51 = 51. 1 = 17.3
Vì b > 10 và q
1
≠ q
2
nên ta chọn b = 17
Bài 25: Cho tổng S = 7 + 10 + 13 + … + 97 + 100
a)Tổng trên có bao nhiêu số hạng
b)Tìm số hạng thứ 22

4
; 4
2
; 4
3
; 99
0
; 0
99
; 1
n

Bài 29: Kiểm tra xem đẳng thức sau đúng hay sai? Nếu sai hãy di chuyển 1 chữ số đến vị trí
khác để được đẳng thức đúng.
152 – 5
3
= 10
2
ĐS: 15
2
- 5
3
= 10
2
Bài 30: Chứng tỏ tổng, hiệu sau đây là một số chính phương
a)3
2
+ 4
2
b)13

Bài 32: Viết các tích hoặc thương sau dưới dạng lũy thừa của một số:
a)2.8
4
; b)25
6
.125
3
; 625
5
: 25
7
; d) 12
3
. 3
3
e)2
3
.8
4
.16
3
; f) 64
3
.4
3
: 16 ; g) 81
2
: (3
2
.27)

d) x
10
= x
e) (x – 1)
3
= 27
f) (2x + 1)
2
= 25
g) 5
x+2
= 625
h) (2x – 3)
2
= 49
i) (x – 2)
2
= 1
Bài 35: Tìm số tự nhiên n biết:
a) 32 < 2
n
< 128
b) 2.16 ? 2
n
> 4
c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243
Bài 36: Tính giá trị của biểu thức: A = (11.3
22