Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:
I- Đạo hàm và các ứng dụng
1)Các quy tắc đạo hàm:
+ Quy tắc cộng, trừ:
[ ]
)()()()()()( xwxvxuxwxvxu





=


(Đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm).
+ Quy tắc nhân:
[ ]
)().()().()().( xvxuxvxuxvxu

+

=

+ Quy tắc thơng:
[ ]
2
)(
)().()().(
)(

uuu

=


..)(
1


xx cos)(sin
=


uuu cos.)(sin

=

xx sin)(cos
=


uuu sin.)(cos

=

2
1
(tan )
cos
x



xx
ee
=

)(

uu
eue

=

)(
aaa
xx
ln)(
=


aaua
uu
ln..)(

=

x
x
1
)(ln

vào f(x) ta có:
- Nu f(x
0
) > 0 thỡ x
0
l im cc tiu.
-Nu f(x
0
) < 0 thỡ x
0
l im cc i.
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
1
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
5) Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất
a) Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn (a,b)
+ Lp bng bin thiờn ca hm s trờn (a,b)
+ Nu trờn bng bin thiờn cú mt cc tr duy nht l cc i( cc
tiu) thỡ giỏ tr cc i (cc tiu) l GTLN(GTNN) ca hm s trờn (a,b)
b)Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn [a,b].
+ Tìm các điểm tại đó f(x)=0 hoặc không xác định giả sử là x
1
,x
2
, ..., x
n
thuộc [a,b].
+ Tớnh f(a), f(x
1
), f(x

m các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định
m các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y rồi suy ra chiều biến thiên của hàm số
+ Xét dấu đạo hàm y rồi suy ra chiều biến thiên của hàm số
b) T
b) T
ì
ì
m cực trị
m cực trị
c) T
c) T
ì
ì
m giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có
m giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có
d) Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả đã t
d) Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả đã t
ì
ì
m đ
m đ
ợc ở trên)
ợc ở trên)
3. Đồ thị
3. Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị
+ Nêu tính đối xứng của đồ thị
+ Nêu tính đối xứng của đồ thị

Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
+ Hai ng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc nhau khi v ch khi h phng
trỡnh



=
=
)(')('
)()(
xgxf
xgxf
cú nghim
Nghim ca hờ trờn l hũanh tip im.
* Yờu cu hc sinh nm c cỏc bc trỡnh by bi gii cỏc dng bi toỏn sau:
Bi toỏn 1:
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): y = f(x) ti M
0
(x
0
;y
0
) (C).
Bc 1: Nờu dng pttt : y y
0
= f(x
0
)
( )
0

.e
x
c) y = (x 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x

y
x
=
trên [1;e
2
]
c)
( )
2
2 4y x x= +
d)
( )
3 2
2 3 12 1f x x x x= +
trên
5
2;
2 e)
( )
4
1
2
f x x
x

4
2sinx- sin
3
y x=
trờn on [0,] (TN-THPT 03-04/1)
d)
2 os2x+4sinxy c=
x[0,/2] (TN-THPT 01-02/1)
e)
2
3 2y x x= +
trờn on [-10,10].
f)
( )
2
.lnf x x x=
trên
[ ]
1;e
Bi 5: Cho hm s : y = x
3
-3mx
2
+ 3(2m-1)x+1
a) Kho sỏt hm s và vẽ đồ thị (C) khi m=1.
b) Xỏc nh m hm s ng bin trờn tp xỏc nh.
c) Xỏc nh m hm s có cực trị
Bài 6: Cho hàm số y= x
3
- 3x (C)

x
4
- 2x
2
- m = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành
d) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
d: y = -24x +3
Bài 9:Cho hàm số y = 1/2x
4
+x
2
-3/2 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành
c) Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên [ -1; 1]
Bài10: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x

=
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
4
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010

b) Tỡm cỏc im trờn (C ) cú ta l nhng s nguyờn
c) Chng minh rng ng thng D:y=2x+m luụn ct th (C) ti hai im phõn
bit MN ;xỏc nh m on MN cú di nh nht
d) Tỡm ta hai im thuc hai nhỏnh ca th (C) sao cho khong cỏch giữa
chỳng bộ nht
Bi13: Cho hm s y = (x-1)
2
(4-x) (C)
a)Kho sỏt v v th (C) ca hm s
b)Vit phng trỡnh tip tuyn (C) i qua im A(3;5)
c)Tỡm m ng thng y=3/4.x +m ct (C) theo hai on bng nhau
d)Tỡm m phng trỡnh sau cú ba nghim phõn bit
3 2
6 9 4 0x x x m + =
Phơng trình ,Bất phơng trình mũ và lô ga Rit
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:

GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
5
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
1) Các tính chất của luỹ thừa
nmnm
aaa
+
=
.
.
; .
nm
n



( )
nn
n
baba ..
=
* Luỹ thừa mũ nguyên âm:
a
n
n
a
1
=

;
n
n
a
a
=

1
* m,n là số nguyên thì a,b bất kỳ
* m,n là hữu tỉ thì a,b>0
.a>1 thì a
mna
mn



log .log ;
n
a a
b n b
=
c. Các quy tắc:
*Tích:
log ( . ) log log
a a a
b c b c= +
*Thơng:
log log log
a a a
b
b c
c
=
d.Công thức đổi cơ số:
log
log ;log .log 1;
log
1
log
log
b
a a b
a
b
a
c

>
bxf
b
a
log
0
.
t n ph: Ta cú th t t=a
x
(t>0), a v mt phng trỡnh i s..
Lu ý nhng cp s nghch o nh: (2
3
), (7
4 3
), Nu trong mt phng
trỡnh cú cha {a
2x
;b
2x
;a
x
b
x
} ta cú th chia hai v cho b
2x
(hoc a
2x
) ri t t=(a/b)
x
(hoc t=(b/a)

( ) ( )





=
>
xgxf
xf 0
.
t n ph
1. Bt phng trỡnh mlogarit
a. Bt phng trỡnh m :
* Nu a>1 thỡ: a
f(x)
>a
g(x)

f(x)>g(x) ; a
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x).
* Nu 0<a<1 thỡ: a
f(x)
>a
g(x)
f(x)<g(x); a
f(x)

<
0xf
xgxf
.
PhầnIi: Bài tập áp dụng.
Bài1: Rút gọn biểu thức:
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4

3
(2 x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x

+
d) y = log
3
|x 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x


f) y =
1
2
2
log
1
x
x

x-2
c) 3
4x+8
-4.3
2x+5
+27=0 d)
( ) ( )
x x
2 3 2 3 4 0
+ + =
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
7
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
e) 5.4
x
+2.25
x
-7.10
x
=0 g)
x x 2 x
9 3 3 9
+
=

Đáp án: a) -3;-2 b) 2 c) -3/2;-1 d) -1;1 e) 0;1 g) 2
Bài4: Giải các phơng trình sau:
a) 2
2x + 5
+ 2

g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + =
Bài5: Giải các bất phơng trình sau:
a) log
2
(x-3) + log
2
(x-1) = 3 b)
4log)1(log1
12

=+
x
x
c)
2 1
8
2 log (x 2) 6log 3x 5 + =
d) log
2
x - logx
3
+ 2 = 0
e) log

x

b)
2
x 2
x 5x 6
1 1
3
3
+
+
p
c) 5.4
010.725.2
+
xxx
d)
9339
2

+
xxx

e)
12
3
1
.9
3
1

a)
0
64
log
3
1

+
x
x
;
)1(log1)3(log
22
++
xx
b)
2
2x
log (x 5x 6) 1 + <

c)
2
2 2
log x log 4x 4 0+
d)
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1


x

p
; 1<x<5 b) 0<x<1/2; 1<x<2;3<x<6 c)
1
x ;x 2
4f)log
9
73<x2
Bài8: Giải các BPT sau:
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1
1


( ) ( )
f x dx F x C
= +

2). Tớnh cht:
a.TC1:
( ) ( ) ( )
0;kf x dx k f x dx k
=

b.TC2:
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
=
Nguyờn hm ca nhng hm s cn nh
( )
a,b a 0 & Ă
:
dx x C= +

1
ln
dx
ax b C
ax b a
= + +

1
sin cosaxdx ax C
a
= +

2
2


= + +

tan ,
cos
dx
x C x k
x
1
cos sinaxdx ax C
a
= +

2

= +

cot ,
sin
dx
x C x k
x

ax
B- Tích phân
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
10
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
1).nh ngha :
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= =

2). Tớnh cht :
a. TC1:
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx=

b. TC2:
( ) ( )
0( )
b b
a a
kf x dx k f x dx k=

c. TC3:
( ) ( ) ( ) ( )
b b b

tơng ứng theo a,b
4. Tính
( ) ( )




)(tGdttgdxxf
b
a
==

Ví dụ:

+
a
xa
dx
0
22
ta đặt x = atgt, với t








2

4. Tính
( ) ( )
)(
)(
)(
)(
)(
bv
av
b
a
bv
av
tGdttgdxxf
==

Ví dụ:
xdxx

+
1
0
2
1
ta đặt t =
1
2
+
x
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải

2
Đặt u = 2x
dxdu 2
=

xx
evdxedv
==


I =


1
0
1
0
22 dxexe
xx
4) ứng dụng
a)Hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng :








<=

a
dxxfdxxfdxxfdxxfS )()()()(
+ Diện tích hình phẳng đ ợc giới hạn bởi hai đ ờng :



=
=
)(
)(
xgy
xfy
Ph ơng pháp giải :
+Giải phơng trình f(x) = g(x) để tìm nghiệm ( tức là các cận)
Giả sử phơng trình f(x) = g(x) có các nghiệm a< b < c thì diện tích hình phẳng là:
)2()()()()(

+=
c
b
b
a
dxxgxfdxxgxfS
=>
[ ] [ ]

+=
c
b
b