GV:Phan Đăng Phi
CHỦ ĐỀ I
ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ
Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
1/ y = 3x
4
- 2x
3
+ x + 1 2/ y = | x
2
- 5x + 4 | 3 / y = (x
3
+2)(x+1) 4/ y = x(x + 1)
4
5/ y = (x
2
– 1)
6
6/ y =
76
2
−+
xx
7/ y =
xx
−++
42
8/ y = x
x
−
6

5
4x
5/ y = cosx – cos
3
x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y =
x
x
sin1
sin1
−
+
8/ y =
xtg5

9/ y= cos
2
(x
2
– 2x +2 ) 10/ y = (2- x
2
).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x +
4
2
+
x
)
Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1/ y = x
2
e

= 0
3/ y = ln(1+x) ta có e
y
(1- xy
/
) = 1
4/ y = e
-x
sinx ta có y
//
+2y
/
+2 y = 0
Bài 5: Cho hàm số: y = sin
4
x + cos
4
x
1/ Tính y
/
và y
//
.
2/ giải phương trình y
/
= -1.
Bài 6: Cho hàm số :y = ln
x
x
cos1

-4 trên mổi miền sau :
a) [ -1;
2
1
] b) [
2
1
;3] c) [3 ; 5)
2/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) =
6 5x -x
2
+
trên đoạn [ -5;5]
3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số : f(x) = sin
3
x – cos2x - sinx +2
4/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số
2
4)2( xxy
−+=

5/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
1)3(
2
+−=
xxy
với
]2;0[
∈
x

−
2
;
2
ππ
Bài 9: 1/ Xác đònh m để hàm số :
mx
mxx
y
+
++
=
1
2
đạt cực đại tại x = 2
2/ Xác đònh m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu :
- 1 -
GV:Phan Đăng Phi
a) y = x
3
-2x
2
+mx – 1 b)
1
2
2
+
+−
=
x

-1)x + m .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x
0
= 2
6/ Tìm m để hàm số y = f(x) = mx
3
+ 3x
2
+5x +m đạt cực đại tại x
0
= 2 .
7/ Chứng minh rằng hàm số :
2
2
2
2
+
++
=
x
mxx
y
luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m.
Bài 10: Cho hàm số y = x
2
- x
3

1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
2/ Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k . Xác đònh k để d tiếp xúc với (C) . xác đònh tiếp điểm.
Bài 11: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số :

3
- 3x
2
+ 3mx + 3m +4 ( m là tham số ), đồ thò (C
m
).
1/ Xác đònh m để (C
m
) tương ứng nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn .
2/ Xác đònh m để hàm số có cực trò .
3/ Xác đònh m, để (C
m
) tương ứng tiếp xúc với trục Ox
Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = x
3
+3x
2
+1 .
1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua góc tọa độ.
3/ Giải bất phương trình f(x – a) < 21 với a là hoành độ điểm uốn của (C ).
Bài 15: Cho hàm số y = x(
)2
3
5
2
xx
−+
.
1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số .

- 2 -
GV:Phan Đăng Phi
Bài 18 : Cho hà số
3
1
)2(3)1(
3
1
23
+−+−−=
xmxmmxy
.
1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= 2
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành.
3/ Dựa vào đồ thò (C ) giải bất phương trình : 2x
3
-3x
2
+1 < 0.
4/ Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Bài 19: Cho hàm số y = x
4
+2(m – 2)x
2
+m
2
– 5m+5 (C
m
).
1/ Tìm m để (C

khi x = -1.
2/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi
2
1
==
nm
.
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành.
Bài 22: Cho hà số
dx
bax
y
+−
+
=
.
1/ Tìm a,b,d biết đồ thò (H) của hàm số đi qua các điểm : A(0;
2
3
−
) ,B(1 ; -2) , C( 3 ; 0).
2/ Khảo sát hàm số với a,b d vừa tìm được .
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) , trục hoành và các đường thẳng x= -3 ; x = 1.
Bài 23: Cho hàm số :
nx
mx
y
+
−
=

(1) có đồ thò là (C)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2).
3. Tìm các điểm trên (C ) có tọ độ là các số nguyên.
- 3 -
GV:Phan Đăng Phi
Bài 26 : Cho hàm số :
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
(1)
1. Khảo sát hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường
thẳng
063
=+−
xy
.
Bài 27: Cho hàm số
1
1
2
+
++

=
2)2(
22
(C
m
).
1. Chứng minh rằng với m bất kì hàm số luôn luôn có cực trò .
2. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0).
Bài 30 : Cho hàm số
1
24)1(
22
−
−+−+−
=
x
mmxmx
y
(1)
1. Khảo sát hàm số (1) khi m= 0
2. Xác đònh các giá trò của m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt
giá trò nhỏ nhất
Bài 31: Cho hàm số
3
155
2
+
++
=

góc
CHỦ ĐỀ II
NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1:
1/ Tìm họ các nguyên hàm sau :
a)
43
xxxy
++=
; b)
4
sin2
2
x
y
=
; c) y = 5
x
+ 3
x
;

d)
23
1
2
+−
=
xx
y

GV:Phan Đăng Phi
a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin
2
cos2x ; c) y = cos
5
x. sònx
3/ Tìm nguyên hàm F(x) của f(x):
a) f(x) =
x
x
3
2
2
−
và F(1) = 4 ; b) f(x) = cos5x.cos3x và F(
4
π
) = 1 ;
c) f(x) =
2
22
2
+
++
=
x
xx
y
và F(2) = 2ln2 ; d)
12

7
3
.3
; 2)
dxxx
∫
−
5
1
.1
; 3)
dx
x
∫
−
4
0
.
325
1
; 4)
∫






+
−

0
3
)13( dxx
7)
∫
−
+
1
1
4
)12( dxx
; 8)
∫
+−
1
0
2
65
1
dx
xx
9)
∫
+−
4
3
2
23
1
dx

x
I
∫
+
=
1
0
3
2
2
; 14)
∫
2
ln.
e
e
xx
dx
; 15)
∫
−+
e
x
dxxx
1
.
)ln1)(ln3(
16)
∫
−

Bài 3: Tính các tích phân sau :
1/
∫
4
0
3cos.5sin
π
xdxx
, 2/
∫
−
6
0
)62sin.6(sin
π
dxxx
, 3/
∫
+
2
0
2
sin1
2sin
π
dx
x
x
,
4/

xdxx
, 8/
∫
3
0
3
sin
π
xdx
, 9/
∫
8
0
4
cos
π
xdx
, 10/
∫
3
0
3
2sin.cos
π
xdxx
, 11/
∫
+
6
0

3
sin1
cos2
π
dx
x
x
Bài 4:Tính các tích phân sau :
1/
∫
+
1
0
)1( dxex
x
, 2/
∫
1
0
dxxe
x
, 3/
∫
1
0
2
dx
e
x
x

x
1
3
ln
8/
∫
−
2
1
ln)12( xdxx
,
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau :
1/ (P): y = 4x – x
2
, trục 0x
2/ y = x
3
; x + y =2
3/ ( C ):
1
33
2
−
+−
=
x
xx
y
, tiệm cận xiên của (C )và các đường thẳng x =2, x = 4 ,
- 5 -

; y = 0 quay xung quanh Ox.
2/ y = lnx ; y = 1 ; x = 1 quay xung quanh Oy
3/ y = (x – 2)
2
và y = 4. quay xung quanh Ox
4/ y = 2x
2
, y = x
3
. quay xung quanh Ox
5/ y = sin x ; y = 0 ( 0 ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox
CHỦ ĐỀ III
ĐẠI SỐ TỔ HP
Bài 1: Từ các chữ số 3,4,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số dộ một khác nhau.
Bài 2: Từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử số khác nhau và
không chia hết cho 5 ?
Bài 3 : Cho 8 chử số 0; 1 ; 2;3;4;5;6;7 . Từ 8 chử số đó có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử
số khác nhau và không chia hết cho 10 ?
Bài 4: Có bao nhiêu số chẳn có 6 chử số khác nhau đôi một trong đó chử số đầu tiên là số lẻ ?.
Bài 5: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồ 5 chử số mà các chử số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau ?
2) Hãy tìm tổng tất cả các số tự nhiên nói trên ?
Bài 6 :Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chử số mà các chử số đó đều khác nhau ?
Bài 7: Cho 5 chử số : 1;2;3;4;5
1) Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ?
2) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 có 3 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ?
Bài 8: Từ các chử số 0;1;2;3;4;5 có thể lập đực bao nhiê số tự nhiên có 4 chử số khác nhau :
1) sao cho số được lập là số lẻ ?
2) sao cho số được lập là số chẳn ?
Bài 9 : Trong phòng có hai bàn dài mổi bàn có 5 ghế . Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm
5 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi trong các trường hợp sau :

với A
1
,A
2
,...,A
n
. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Bài 17: Trên đường tròn cho n điểm A
1
,A
2
,...,A
n
.Hỏi nếu lấy các điểm này làm đỉnh thì:
a) Xác đònh được bao nhiêu tam giác b) Xác đònh được bao nhiêu tứ giác lồi
Bài 18: Cho hai đường thẳng song song (d
1
) , (d
2
) . Trên (d
1
) lấy 17 điểm phân biệt , trên (d
2
)
lấy 20 điểm phân biệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã
chọn trên (d
1
) và (d
2
) . KQ:5950

c/
4
1
3
1
2
4
4
1
2
−
−−
−
−
−=
x
xx
x
x
xCCACx
Bài 26: Giải các phương trình sau:
1/
79
21
=++
−−
n
n
n
n

1023...
10321
=++++
−−−−
x
x
x
x
x
x
x
x
CCCC
, 6/
1
14
2
1414
2
++
=+
kkk
CCC

- 7 -
GV:Phan Đăng Phi
7/
2432...22
2210
=++++

4
143
12
4
2
<−
−+
+
nn
n
PP
A
, 2/
0
4
5
2
2
3
1
4
1
<−−
−−−
nnn
ACC
,
3/
0
)!1(

n
n
n
<
−
−
+
, 6/
10
6
2
1
322
2
+≤−
xxx
C
x
AA
,
7/
2
2
1
2
2
5
n
n
n

5
2
2
3
1
4
1
≤−−
−−−
xxx
ACC
Bài 28: Giải hệ phương trình:





=+
=+
8025
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA

+
+
+

b)







=
=
+
24
1
:
3
1
:
2
x
y
x
y
x
y
x
y







+
x
x
Bài 32: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển
n
x
xx








+
15
28
3
1
bằng 79. Tìm số hạng
không chứa x
Bài 33: Cho khai triển
n

 
 
( n là số nguyên dương ) có số
hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng
22
Bài 35: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :
9
2
1
21)(






−+=
x
xxP
Bài 36: Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n

C
C
C
C
C
n
n
n
n
k
n
k
n
n
n
n
n
n
- 8 -