I.Quy tắc cộng và quy tắc nhân:
1.Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc được thực hiện hoàn thành nếu một trong các công việc
1 2
, ,...,
n
A A A
được thực hiện
hoàn thành .(
; ; , 1...
i j
A A i j i j n≠ ≠ =
).Khi đó,nếu :
Công việc
1
A
có
1
m
cách thực hiện.
Công việc
2
A
có
2
m
cách thực hiện. Thì có :
1 2
...
n
m m m+ + +

Công việc
2
A
có
2
m
cách thực hiện. Thì có :
1 2
. .....
n
m m m
cách thực hiện công việc A.
…………………………………….
Công việc
n
A
có
n
m
cách thực hiện.
BÀI TẬP
1.Trong một lớp có 24 bạn nam và 20 bạn nữ.Hỏi
có bao nhiêu cách chọn:
a/Một bạn làm lớp trưởng của lớp ?
b/Hai bạn,trong đó có một nam và một nữ ?
2.Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác
nhau,8 quyển sách tiếng Anh khác nhau và 6
quyển sách tiếng Pháp khác nhau.Hỏi có bao
nhiêu cách chọn :
a/Một quyển sách ?

10.Một lớp có 40 học sinh ,đăng kí chơi ít nhất
một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu
lông.Có 30 em đăng kí môn bóng đá và 20 em
đăng kí môn cầu lông.Hỏi có bao nhiêu em đăng
kí cả hai môn thể thao ?
11.Có bao nhiêu số có 3 chữ số được tạo thành từ
các chữ số 2,3,4,5,6 nếu :
a/Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?
b/Các chữ số của nó khác nhau ?
c/Các chữ số của nó hoàn toàn như nhau ?
12.Có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn 4000 có bốn
chữ số được tạo thành từ các chữ số 1,3,5,7 nếu
a/Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?
b/Các chữ số của nó phải khác nhau ?
13.Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ trong khoảng
(2000 ;3000 ) có thể tạo nên bằng các chữ số
1,2,3,4,5,6 nếu :
a/Các chữ số của nó không nhất thiết khác nhau ?
b/Các chữ số của nó phải khác nhau ?
14.Có một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga.Có
bốn hành khách bước lên tàu.Hỏi :
a/Có bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về cách
chọn toa của 4 hành khách ?
b/Có bao nhiêu trường hợp mà mỗi toa có một
người lên ?
c/Có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba
người lên , một toa có hai người lên và hai toa
không có người lên ?
16.Gieo đồng thời ba con súc sắc.Hỏi có bao
nhiêu khả năng xãy ra mà tổng số chấm trên mặt

c.Số tự nhiên chẳn gồm 4 chữ số khác nhau ?
d.Bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác
nhau ?
II.Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp:
1.Định nghĩa, công thức, tính chất:
Hoán vị (Permutation) Chỉnh hợp (Arrangement) Tổ hợp (Combinaison)
Định
nghĩa
Một hoán vị của n phần tử
thuộc A (n
≥
1) là một cách sắp
xếp n phần tử đó theo một thứ
tự nhất định.
Một chỉnh hợp chập k
( )
0 k n< <
của n phần tử
thuộc A là một cách sắp xếp k
phần tử tùy ý của A theo một
thứ tự nhất định.
Một tổ hợp chập k
( )
0 k n< <

của n phần tử thuộc A là một
tập hôp con gồm k phần tử
thuộc A(sắp xếp không theo thứ
tự nào cả )
Công

n n n
= −
= −
= =
!
n
n n
A P n= =
0
1
n
A =
0 1
1
1 1
1
!
k
k n
n
n n n n
k n k k k k
n n n n n
A
C C C C n
k
C C C C C
− −
− −
= = = =

a.Bắt đầu bằng chữ số 3 .
b.Bắt đầu bằng chữ số 42 .
c.Không bắt đầu bởi số 325 .
6/ Từ 20 người, bầu một đoàn Đại Biểu gồm 1
Trưởng đoàn ,1 phó đoàn, 1 thư ký.Có mấy cách
bầu ?
7/ Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 người ta có thể
lập được các con số , có bao nhiêu số :
a. Có ba chữ số khác nhau ?
b.Gồm ba chữ số ?
c.Gồm ba chữ số trong đó có ít nhất hai chữ số
giống nhau.
8/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn nam và 5 bạn
nữ vào 10 chiếc ghế được kê thành hành ngang,
sao cho
a.Nam và Nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b.Các bạn Nam ngồi liền nhau ?
9/ Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một
đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt
quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách sắp
xếp sao cho :
a.Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà ?
b.Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông ?
10/ Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp kách nhau
(không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu ) Hỏi
có bao nhiêu cách đặt, nếu :
a.Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt )
b.Các quả cầu đôi một kách nhau ?
11/ Có bao nhiêu cách chia 10 người thành :
a.Hai nhóm , một nhóm 7 người và môt nhóm 3

xếp thành dãy sao cho hai hòn bi cùng màu thì
không thể sắp cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách
sắp như thế ?
19.Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
Giáo viên chọn 4 học sinh để đi trực thư viện . Có
bao nhiêu cách chọn nếu :
a/Chọn học sinh nào cũng được ?
b/Trong 4 HS được chọn có đúng một HS nữ ?
c/Trong 4 HS được chọn có ít nhất một HS nữ ?
20/ Tìm số tự nhiên thỏa :
4 5 6
2 1 4
3
3 20
1 2 3
1 1 1
.
.55( 2 ) 12
. 12
.2( ) 7
n n n
n n n
n n
n n n
a
C C C
b A A C
c A A
d C C C n
+

+ =
+ = =
ÔN TẬP QUY TẮC ĐẾM – HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
1.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu
số tự nhiên :
a. Có 4 chữ số b. Có 4 chữ số khác nhau
c. Có 4 chữ số khác nhau và chữ số hàng đơn vị là
chữ số 3 .
d. Có 7 chữ số khác nhau
e. Có 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5
2.Từ các chữ số 1,3,4,6,7,9 lập được bao nhiêu số
tự nhiên :
a. Có 6 chữ số b. Có 4 chữ số
c. Có 4 chữ số và là số chẳn .
d. Có 4 chữ số khác nhau và là số chẳn .
e. Có 4 chữ số khác nhau và là số lẻ .
f. Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 .
3. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu
số tự nhiên :
a. Có 4 chữ số b. Có 4 chữ số khác nhau
c. Lẻ có 4 chữ số d. Chẳn có 4 chữ số
e. Có 4 chữ số khác nhau và có chữ số 0 và 3
không đứng cạnh nhau .
4. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người ngồi vào 6
chiếc ghế trong các trường hợp sau :
a. Các ghế xếp thành hang ngang .
b. Các ghế xếp thành vòng tròn .
5. Có bao nhiêu cách xếp 8 bạn thành một hàng
ngang sao cho hai bạn Công và Vinh :
a. Công và Vinh đứng cạnh nhau .