Chương 4. Khảo sát chất lượng của hệ thống điều khiển tự động liên tục 65
CHƯƠNG IV. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU
KHIỂN TỰ ĐỘNG LIÊN TỤC
NỘI DUNG
4.1 GIỚI THIỆU CHUNG
Ổn định là điều kiện cần đối với một hệ thống ĐKTĐ. Tuy nhiên, một hệ thống ổn định
nhưng chất lượng có thể chưa cao vì một số lý do:
+ Sai lệch điều khiển lớn hay nói cách khác là độ chính xác điều khiển kém.
+ Thời gian quá trình quá độ có thể kéo quá dài gây ra độ tác động chậm,
+ Độ dao động của hệ thống khi tiến đến trạng thái xác lậ
p lớn dẫn đến tổn thất năng lượng
của hệ thống lớn.
…
Do vậy nhìn chung, chất lượng của hệ thống ĐKTĐ được đánh giá qua chỉ tiêu tính ổn định
và chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập và quá trình quá độ. Quá trình quá độ của hệ thống
được đánh giá bằng độ dự trữ dao động và thời gian quá độ. Có rất nhiều phương pháp để
đánh
giá chất lượng trạng thái quá độ như đánh giá theo sự phân bố nghiệm số của PTĐT, theo đặc tính
TBP của hệ hở…Trạng thái xác lập của hệ thống được đánh giá qua sai số xác lập của hệ thống.
Có thể có nhiều yêu cầu về chất lượng cùng một lúc được đặt ra khi hệ làm việc với một tín
hiệu vào nhất định nào đó. Khi khảo sát quá trình điề
u khiển của các hệ ổn định, người ta dùng tín
hiệu vào có dạng thường gặp như dạng bậc thang đơn vị, dạng hàm tăng dần đều hay sóng điều
hòa để khảo sát.
Do các vấn đề ổn định của hệ thống đã được xét ở chương 3, trong chương này sẽ đề cập về
các nội dung sau:
- Đánh giá chất lượng của hệ thống ở tr
ạng thái xác lập

()
et
là sai lệch động còn tồn tại trong quá trình điều khiển.
* Tính sai số của hệ thống ở trạng thái xác lập (sai lệch tĩnh):
Tính sai lệch
()
Ep
khi biết
()
Up
?
Xét hệ thống như hình 4.1 với
( )
h
Wp
là hàm truyền đạt hở của hệ thống:
()
()
()
1
01
1
01
... 1
... 1
mm
h
ini ni
Yp
bp bp

(4.3)
Vậy:
()
()
()
1
1
h
Ep Up
Wp
=
+
(4.4)
Sai số ở trạng thái xác lập,
∂
, là:
( )
lim
t
et
→∞
∂=

Theo định lý tiến tới giới hạn ảnh và gốc trong biến đổi Laplace:
( ) ( )
0
lim lim
tp
et pE p
→∞ →

== ⇒ =
⎨
≥
⎩

Ta có:
()
0
1
lim
1
p
h
Wp
→
∂=
+

2. Khi
() ( )
2
ui kt U p k p=⇒ =

( )
Yp
()
Ep
()
h
Wp

= ⇒=

a. Nếu hệ là khâu quán tính
()
1
k
Wp
Tp
=
+
thì sai lệch tĩnh được xác định:
0
11
lim
1
1
1
p
p
k
p k
Tp
→
∂= =
+
+
+

Sai số tĩnh hầu như tỉ lệ nghịch với hệ số khuếch đại.
b. Nếu hệ là khâu quán tính cùng với một khâu tích phân:

11
lim
1
1
1
p
p
k
k
p
pTp
→
∂= =
⎛⎞
+
⎜⎟
+
⎝⎠

Hệ không còn là vô sai tĩnh và sai lệch tĩnh tỉ lệ nghịch với hệ số khuếch đại của hệ thống.
Khâu tích phân và hệ số khuếch đại có ảnh hưởng lớn trong việc xác định sai lệch tĩnh
của hệ thống. Nếu tách riêng hai thành phần này trong hàm truyền đạt hở của hệ thống, ta có:
()
1
01
1
01
... 1
... 1
mm

r
=

1
r =

2
r =

() () ( )
1, 1ut t U p p==

( )
11
p
K+

0 0
() ( )
2
,1
ut tU p p==

∞

1
v
k

0

( )()
1ut t=
) sẽ tiến tới một
giá trị ổn định là hằng số.
Hình 4.2 là hàm quá độ của một hệ điều khiển. Các chất lượng được đánh giá trực tiếp gồm:
1. Sai lệch tĩnh
Sai lệch tĩnh xác định độ chính xác tĩnh của hệ thống:
( ) ( )
0
lim lim
tp
et pE p
→∞ →
∂= =
(4.9)

2. Độ quá điều chỉnh
Độ quá điều chỉnh được xác định bởi trị số cực đại của hàm quá độ so với trị số xác lập của
nó:
t
()

(4.10)

3. Thời gian quá độ
Thời gian quá độ
qd
t
được xác định bởi thời điểm mà hàm quá độ
()
y t
không vượt ra khỏi
biên giới của miền giới hạn
Δ
quanh trị số xác lập.
5% y
∞
Δ =±
hay có khi dùng
2% y
∞
Δ=±
.

4. Thời gian đáp ứng
Thời gian đáp ứng
m
t
xác định bởi thời điểm mà hàm quá độ lần đầu tiên đạt được trị số
xác lập
y
∞

với tác động nhanh… của quá trình quá độ. Ở đây ta chỉ xét phương pháp trực tiếp, và cụ thể là
đánh giá chất lượng quá độ theo sự phân bố nghiệm của PTĐT.
Hệ thống ĐKTĐ có hàm truyền đạt:
()
( )
()
( )
()
k
Yp Qp
Wp
Up Pp
==
(4.11)
Nếu đầu vào của hệ thống cho tác động một xung đơn vị, nghĩa là
()
1Up=
thì đầu ra sẽ
nhận được hàm trọng lượng và chuyển đổi Laplace của nó chính là hàm truyền đạt của hệ thống.