Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
104
Ch-ơng 9
Ph-ơng pháp mạng đơn hình
Bài toán nghiên cứu hỗn hợp là loại bài toán rất phổ biến khi cần tìm thành phần tối -u
để hỗn hợp cho một tính chất mong muốn.
Một hỗn hợp gồm n cấu tử luôn luôn có thể biểu diễn d-ới dạng thành phần tỷ lệ giữa
các cấu tử và thành phần tỷ lệ này luôn tuân theo biểu thức sau:
1x
n
1i
i



9.1
Ph-ơng trình hồi qui tổng quát của mô hình tìm đ-ợc bằng ph-ơng pháp mạng đơn
hình có dạng:



n
rji
rjiijr
n
ji
jijiij
n
i
ii
xxx)xx(xxxy 9.2

3
x
1
4 x
2
5 6
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
105



n
ji
jiij
n
i
ii
xxbxby 9.3
với b
i
= y
i
9.4
b
ij
= 4y
ij
- 2y
i
2y

kjiijk
n
ji
jiij
n
i
ii
xxxbxxxby 9.6
với : b
i
= y
i
9.7
b
ij
= 4y
ij
- 2y
i
- 2y
j
9.8
b
ijk
= 27y
ijk
- 12(y
ij
+ y
ik

2
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
106
Bảng 9.3-
N X
1
x
2
x
3
Y
1 1 0 0 y
1
2 0 1 0 y
2
3 0 0 1 y
3
4 1/2 1/2 0 y
12
5 1/2 0 1/2 y
13
6 0 1/2 1/2 y
23
7 3/4 1/4 0 y
1112
8 1/4 3/4 0 y
1222
9 3/4 0 1/4 y
1113
10 1/4 0 3/4 y

=y
i
9.11
b
ij
= 9/4(y
iij
+ y
ijj
- y
i
- y
j
) 9.12

ij
= 9/4(3y
iij
- 3y
ijj
- y
i
- y
j
) 9.13
b
ijk
= 27y
ijk
- 27/4(y


1.S
ry
2
0
u
9.16
Trong đó:
uuu
y

yy* Với



r
1m
umu
y
r
1
y 9.17
trong đó :
r = số thí nghiệm lặp lại của thí nghiệm thứ u.
m = thí nghiệm lặp thứ m .
*S
N
S
u
u

i
i
n
ij
i j
n
2
1
2
Với a
i
= x
i
(2x
i
-1) a
ij
= 4x
i
x
j
9.19
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
107
Trong đó : S
2
phù hợp
=



1- Đặt : y
1
= tính bền nhiệt, và y
2
= Tính đàn hồi .
Ta có :
x
1
+ x
2
+ x
3
= 1
trong đó : x
1
= Chất phụ gia kỹ thuật.
x
2
= Chất độn
x
3
= Nhựa.
2- Chỉ nghiên cứu 3 đỉnh :
z
1
= ( 0,20 ; 0,10 ; 0,70 )
z
2
= ( 0,06 ; 0,24 ; 0,70 )
z

4
5
6
7
8
1
0
0
0,5
0,5
0
0,333
0, 20
0
1
0
0,5
0
0,5
0,333
0,20
0
0
1
0
0,5
0,5
0,333
0,60
0,20

273
17500
18200
16000
11400
17200
12900
11400
11400
Tìm ph-ơng trình hồi qui theo công thức :


jiijii
xxbxby
với : b
i
= y
i
và b
ij
= 4y
ij
- 2y
i
- 2y
j
y
1
= 459 z
1

z
3
- 16800z
2
z
3
.
4- Sai số thực nghiệm :
- Làm thí nghiệm lặp , xác định đ-ợc :
S
01
= 8,4 và S
02
= 620.
- Khảo sát thí nghiệm thứ 7 tìm đ-ợc :
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001
108
y
1
= 7,624 và y
2
= 1792
- Tính theo công thức đã cho :
-
a
i
2
0 333 2 0 333 1 [ , .( , )]
590225775,0
037110999,0)]1333,02.(333,0.[3

2
:
096,6
627,01.620
7.1792
t
2



tb ( 0,95 , f = 48 ) = 2,01 t
tính
= 6,096
Kết luận : Mô hình không phù hợp đối với y
2
.