S GD&T THANH HểA
TRNG THPT BM SN
THI TH I HC LN 3 NM HC 2009-2010
Mụn thi: TON, khi A
Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
Cõu II (2 im):
1. Gii phng trỡnh
( )
6 6
2 cos x sin x sin x cosx
0.
2 2sin x
+
=

2. Tỡm iu kin ca tham s m phng trỡnh
(
)
mxxm

.
Cõu V (1 im) Cho cỏc s thc
x, y,z
tha món iu kin:
x y z
3 3 3 1.

+ + =
Chng minh rng:

x y z x y z
x y z y z x z x y
9 9 9 3 3 3
.
4
3 3 3 3 3 3
+ + +
+ +
+ +
+ + +
PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc phn 2).
Phn1. (Theo chng trỡnh Chun)
Cõu VI.a (2 điểm): 1. Trong mt phng Oxy cho elip (E) cú hai tiờu im
1 2
( 3;0); ( 3;0)F F
v i
qua im
1
3;
2




= = =



=

.
Xỏc nh im
A
thuc
1

v im
B
thuc
2

sao cho on AB cú di nh nht.
Cõu VII.a (1 im) Tỡm phn thc ca s phc z = (1 + i)
n
, bit rng n N tha món phng trỡnh:
log
4
(n 3) + 2log
16
(n + 9) = 3
Phần 2. (Theo chơng trình Nâng cao)

):
5
5
46
5

+
==

zyx
. Tỡm im M thuc (d
1
), im N thuc (d
2
) sao cho MN song song vi (P) v
ng thng MN cỏch (P) mt khong bng 2.
Cõu VII.b (1im) Gii h phng trỡnh
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
+
+

+ + + + =

( 1) ( 1)
lim ; lim
x x
y y
+

= + =
; tiệm cận đứng: x = - 1
0,25
- Bảng biến thiên
Ta có
2
1
' 0
( 1)
y
x
= <
+
với mọi x

- 1
x -

-1 +

y + +
y +

2

y
x
+
=
+
Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì
MA = |x
0
+1| , MB = | y
0
- 2 | = |
0
0
2 1
1
x
x
+
+
- 2 | = |
0
1
1x +
|
Theo Cauchy thì MA + MB

2
0
0
1

2 sin x cos x sin x cos x 0 2 1 sin 2x sin 2x 0
4 2
 
+ − = ⇔ − − =
 ÷
 

2
3sin 2x sin 2x 4 0⇔ + − =
0,50

sin 2x 1⇔ =

⇔
)(
4
Zkkx
∈+=
π
π
0,25
Do điều kiện (1) nên:
)(2.
4
5
Zmmx
∈+=
π
π
0,25

( ) ( )
( )
2
1 1
' 1
2
2
f t t f t
t
t
= + ⇒ = −
+
+
> 0 với
∀
1t ≥
0,25
∞+=
∞+→
)(lim tf
x
. Bảng biến thiên: t 1 +
∞
f

‘( t ) +
f ( t ) +
∞

3

t 1
=
, với
x
2
π
=
thì
t 4.
=
0,25
Suy ra:
4
1
1 dt
I
3
t
=
∫
0,25

4
1
2 2
t .
3 3
= =
0,25
IV Tính thể tích

2
1
BCD
dt
∆
. Suy ra
ABMD
V
=
2
1
ABCD
V
=
24
2abc
.
0.50
V Chứng minh bất đẳng thức
1,0 điểm
Đặt
cba
zyx
===
3,3,3
. Ta có:
a,b,c 0>
và
ab bc ca abc.+ + =
(*)

3 . . a (2)
a b a c 8 8 a b a c 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
b b c b a b b c b a 3
3 . . b (3)
b c b a 8 8 b c b a 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )
3 3
3
c c a c b c c a c b 3
3 . . c (4).
c a c b 8 8 c a c b 8 8 4
+ + + +
+ + ≥ =
+ + + +
Cộng theo từng vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) ta suy ra
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c a b c
.

 
 ÷
 
)
0,25
Từ 2 phương trình trên tìm được





=
=
1
4
2
2
b
a
==> PT của (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
0,25
Ta có: e =
2
3
=

, B ∈ ∆
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất (1,00 điểm)
Vì
( ) ( )
1 2 1 1 2 2 2
A ,B A t 1; t 1;2 ,B t 3;2t 1;t∈∆ ∈∆ ⇒ + − − − + +
( )
2 1 2 1 2
AB t t 2;2t t 2;t 2 .⇒ = − − + + + −
uuur
0,25
Đoạn AB có độ dài nhỏ nhất ⇔ AB là đoạn vuông góc chung của
1
∆
và
2
∆

0,25
1 2 1
2 1
2
AB.u 0 3t 2t 0
6t 3t 0
AB.u 0

= + =



4
(n 3) + log
4
(n + 9) = 3 log
4
(n 3)(n + 9) = 3
0.25
(n 3)(n + 9) = 4
3
n
2
+ 6n 91 = 0
7
13
n
n
=



=

Vy n = 7.
0.25
Khi ú z = (1 + i)
n
= (1 + i)
7
=
( ) ( ) ( )

=+
( với a > b > 0)
(E) cũng có hai tiêu điểm
( ) ( ) ( )
15ba0;5F;0;5F
222
21
=
0,25
( ) ( ) ( )
2bab16a9E3;4M
2222
=+
Từ (1) và (2) ta có hệ:



=
=




=+
+=
15b
40a
bab16a9
b5a
2

uuuur
( )
. 0 ' 0 5;0; 5
P P
MN n MN n t N = =
uuuur uur uuuur uur

0,25
Trng hp 2: Vi
( ) ( )
1 3;0;2 , 1; 4;0t M N=
( xột tng t nh trng hp 1)
0,25
Vy cú hai cp im cn tỡm l: M(1;3;0), N(5;0;-5) v M(3;0;2), N( -1;- 4;0)
0,25
VII.b
Gii h phng trỡnh
1,0 im
+ iu kin:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y

+ + > + > + > + >

< < +