CÁC ĐỀ THI HSG VÒNG HUYỆN, TỈNH CHỌN LỌC
B i 1à :(3.0 i m)đ ể
Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm .Người ta thả vào bình một
thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn h = 8cm.
a)Nếu nhấn chìm thanh hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu ?(Biết khối lượng riêng của
nước và thanh lần lượt là D
1
= 1g/cm
3
; D
2
= 0,8g/cm
3
b)Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh, biết thanh có chiều dài l = 20cm ; tiết
diện S’ = 10cm
2
.
GI ẢI
a) Gọi tiết diện và chiều dài thanh là S’ và l. Ta có trọng lượng của thanh:
P = 10.D
2
.S’.l
Thể tích nước dâng lên bằng thể tích phần chìm trong nước :
V = ( S – S’).h
Lực đẩy Acsimet tác dụng vào thanh : F
1
= 10.D
1
(S – S’).h
Từ đó chiều cao cột nước trong bình là: H’ = H +∆h =H +
h

l
D
D
S
==








+=
Do đó khi thanh đi vào nước thêm 1 đoạn x có thể tích ∆V = x.S’ thì nước dâng thêm một đoạn:
2'2'
x
S
V
SS
V
y
=
∆
=
−
∆
=
Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu:
cmh

. (0,5đ) Và lực tác
dụng tăng đều từ 0 đến F = 0,4 N nên công thực hiện được:
JxFA
32
10.33,510.
3
8
.4,0.
2
1
.
2
1
−−
===
(0,5đ)
H
h
l
P
F
1
S
’
H
h
P
F
2
S

là thể tích thanh. Ta có : V
o
= S’.l
Thay (*) vào ta được:
hSS
D
D
V ).'.(
2
1
0
−=
Lúc đó mực nước dâng lên 1 đoạn ∆h ( so với khi chưa
thả thanh vào)
h
D
D
SS
V
h .
'
2
1
0
=
−
=∆
(0,5đ)
Bài 4 : (2,5điểm)
Dùng nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U

5,0
=
(0,5đ)
Từ đó : U
0
. I = RI
2
+ 1,25m.n Hay 32. 0,5m = 1 (0,5)
2
= 1,25m.n
⇒
64 = m + 5n ; m, n nguyên dương (1) (0,5đ)
Giải phương trình (1) ta có 12 nghiệm sau : (0,5đ)
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
m 59 54 49 44 39 34 29 24 19 14 9 4
*Giải theo phương trình thế :U
0
=U
AB
+ IR
với : U
AB
= 2,5n ; IR = 0,5m.1 = 0,5m
Ta được phương trình (1) đã biết 64 = 5n + m
*Giải theo phương trình dòng điện :
R
AB
=
m
n

m
5
32
+

⇔
64 = 5n + m
Bài 3:(2,0điểm)
Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h thì máy phải sinh ra môt công suất 1,6kW. Hiệu
suất của động cơ là 30%. Hỏi với 2 lít xăng xe đi được bao nhiêu km? Biết khối lượng riêng
của xăng là 700kg/m
3
; Năng suất toả nhiệt của xăng là 4,6.10
7
J/kg
GIẢI
Nhiệt lượng toả ra khi đốt cháy hoàn toàn 2 lít xăng:
Q = q.m = q.D.V = 4,6.10
7
.700.2.10
-3
= 6,44.10
7
( J ) ( 0,5đ )
Công có ich: A = H.Q = 30%.6,44.10
7
= 1,932.10
7
( J ) ( 0,5đ )
Mà: A = P.t = P.

Ω=
d
d
P
U
( 0,25đ )
Số bóng đèn cần dùng để chúng sáng bình thường: n=
40
=
d
U
U
(bóng) ( 0,25đ )
Nếu có một bóng bị cháy thì điện trở tổng cọng của các bóng còn lại là:
R = 39R
đ
= 156 (
Ω
) ( 0,25đ )
Dòng điện qua mỗi đèn bây giờ:
I =
)(54,1
156
240
A
R
U
==
( 0,25đ )
Công suất tiêu thụ mỗi bóng bây giờ là:

*Nếu người đứng yên còn thang chuyển động thì chiều dài thang được tính:
s = v
1
.t
1
1
1
s
v (1)
t
⇒ =

( 0,5đ)
*Nếu thang đứng yên, còn người chuyển động trên mặt thang thì chiều dài thang được tính:
2 2 2
2
s
s v t v (2)
t
= ⇒ =
(0,5đ)
*Nếu thang chuyển động với vận tốc v
1
, đồng thời người đi bộ trên thang với vận tốc v
2
thì chiều dài thang
được tính:
1 2 1 2
s
s (v v )t v v (3)

. Ni c t trờn mt tm cao su nhn,
ỏy ln ngc lờn trờn, rút nc t t vo ng phớa trờn.
Hi cú th rút nc ti cao H l bao nhiờu nc khụng
thoỏt ra t phớa di.
(Bit khi lng ca ni v ng kim loi l m = 3,6 kg.
Chiu cao ca ni l h = 20cm. Trng lng riờng ca nc d
n
= 10.000N/m
3
).
GII
*Nc bt u chy ra khi ỏp lc ca nú lờn ỏy ni cõn bng vi trng lc:
P = 10m ; F = p ( S
1
- S
2
) (1) (0,5)
*Hn na: p = d ( H h ) (2) (0,5)
T (1) v (2) ta cú:
10m = d ( H h ) (S
1
S
2
) (0,5)
H h =
1 2 1 2
10m 10m
H h
d(S S ) d(S S )
= +

( t
2
t
1
) = 0,5.880.(100 25 ) = 33000 ( J ) (0,5)
*Nhit lng cn tng nhit ca nc t 25
o
C ti 100
o
C l:
Q
2
= mc ( t
2
t
1
) = 2.4200.( 100 25 ) = 630000 ( J ) (0,5)
*Nhit lng tng cng cn thit:
Q = Q
1
+ Q
2
= 663000 ( J ) ( 1 ) (0,5)
*Mt khỏc nhit lng cú ớch un nc do m in cung cp trong thi gian 20 phỳt ( 1200 giõy ) l:
Q = H.P.t ( 2 ) (0,5)
( Trong ú H = 100% - 30% = 70% ; P l cụng sut ca m ; t = 20 phỳt = 1200 giõy )
*T ( 1 ) v ( 2 ) : P =
W)
Q 663000.100
789,3(

3
Bỏ qua trọng lượng dây , trọng lượng thanh MN , F
lực ma sát . R
2
R
1
a.Khi trọng lượng của các ròng rọc bằng nhau ,vật
P treo chính giữa thanh MN thì người ta phải dùng M N
một lực F=204 N để giữ cho hệ cân bằng . P
Hãy tính tổng lực kéo mà chiếc xà phải chịu .
b.Khi thay ròng rọc R
2
bằng ròng rọc có khối lượng 1,2 kg
,các ròng rọc R
1
, R
3
, R
4
có khối lượng bằng nhau và bằng 0,8kg . Dùng lực căng dây F vừa đủ . Xác
định vị trí treo vật P trên MN để hệ cân bằng ( thanh MN nằm ngang ) .
Câu3 : (2,5điểm )
Một quả cầu có thể tích V
1
= 100cm
3
và có trọng lượng riêng d
1
= 8200N/m
3

= 34.10
4
J/kg
GIẢI