VẤN ĐỀ 2
NHỊ THỨC NEWTON
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
II)Tam giác Pascal: (Hệ số của đa thức trong công thức Newton)

B/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP:
1) Dùng công thức nhò thức Newton để khai triển nhò thức.
2) Tìm số hạng không chứa biến, số hạng tổng quát thứ k+1, số hạng chính giữa,… trong khai
triển nhò thức.
46
I)Công thức nhò thức Newton:
1)Với mọi số tự nhiên
1n
≥
và với mọi cặp số(a;b), ta có:
( )
nn
n
1n1n
n
1 kthứquát tổng hạngSố
kknk
n
22n2
n
1n1
n
n0
n
n
bCabC...baC...baCbaCaCba

n
2n2
n
1n1
n
n0
n
n
CxC......xC......xCxCxC1x
+++++++=+
−−−−
( ) ( ) ( )
n
n
n
knk
n
k
2n2
n
1n1
n
n0
n
n
C1......xC1......xCxCxC1x
−++−+−+−=−
−−−
( ) ( ) ( )
nn

+ n lẻ: Hai số hạng chính giữa là
2
1n
T
+
&
1
2
1n
T
+
+
5)Các hệ số nhò thức cách đều hai số hạng đầu và cuối bằng nhau.
6)
( )
n
n
k
n
1
n
0
n
n
n
C......C......CC112
+++++=+=
(Tổng các hệ số của các số hạng trong sự khai triển của nhò thức bằng 2
n
).

1 4 6 4 1 :4n
1 3 3 1 :3n
1 2 1 :2n
1 1 :1n
1 :0n
=
=
=
=
=
=
=
2)Dạng 2:
........
1 6 15 20 15 6 1 :6n
1 5 10 10 5 1 :5n
1 4 6 4 1 :4n
1 3 3 1 :3n
1 2 1 :2n
1 1 :1n
1 :0n
=
=
=
=
=
=
=
3) Dùng công thức nhò thức Newton để tính tổng hoặc chứng minh một đẳng thức chứa các số
tổ hợp.

3
trong khai triển biểu thức :
(x + 1)
2
+ (x + 1)
3
+ (x + 1)
4
+ (x + 1)
5
+ (x + 1)
6

Bài 3: Trong khai triển nhò thức
n
x
1
x






+
, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng
thứ hai là 35. Tìm số hạng không chứa x của khai triển nói trên.
(Đề thi TN THPT Kì I 1996-1997)
Bài 4 : Tìm số hạng không chứa ẩn x, số hạng chính giữa trong khai triển nhò thức Niu-Tơn:
12

n
4
1n
n
C
1n
4...
3
n
C
3
4
2
n
C
2
4
1
n
C41
=+
−−
+++++
2)
0
n
n
nC
1n
)1(...

2
n
C
11
1
n
C
0
n
C
+
−
+
=
+
++
+
+
+
+
+
+
Bài 7: Tổng các hệ số trong khai triển nhò thức
n3
2
nx2
1
nx2



n
1
3
22
−
−
, nếu số hạng cuối cùng của
sự khai triển bằng
8log
3
3
93
1








.
Bài 11: Tìm số tự nhiên n, biết rằng trong dạng khai triển
n
2
1
x




( )
0x
>
2) Xác đònh số mũ n, biết rằng 3 hệ số nói trên lập thành một cấp số cộng theo thứ tự
đó.
Bài 13: Cho khai triển nhò thức:
+
















+







3
x
2
1x
22C2C22
2
3
x
n
n
1n
3
x
2
1x
1n
n
2C22C...








+




n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++
.(ĐH KHỐI D 2002)
Bài 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhò thức Niutơn của
n
5
3
1
x
x
 
+
 
 
, biết
rằng
n 1 n
n 4 n 3
C C 7(n 3)
+
+ +

2
+ 1 )
n
( x + 2 )
n
. Tìm n để a
3n-n
= 26.(ĐH KHỐI D 2003)
Bài 18: Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển thành đa thức của
( )
8
2
1 x 1 x
 
+ −
 
.
(ĐH KHỐI A 2004)
Bài 19: Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhò thức Niu-Tơn của:
7
3
4
1
x
x
 
+
 ÷