TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10
CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
(GI I CHI TI T)


1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRƢỜNG CHUYÊN MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN

LỜI NÓI ĐẦU

Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn
luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi
tuyển sinh, sachhoc.com gi i thi u Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn
toán năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến
thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và
kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các
trường chuyên trên cả nước. Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết!
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất
lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 20202021 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn,
song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô
giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi
sắp tới!

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

4. Đề v|o 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020

7

64

5. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đ| Nẵng năm học 2019 -2020

8

68

6. Đề v|o 10 Chuyên to{n Điện Biên năm học 2019 -2020

9

73

7. Đề v|o 10 Chuyên to{n Tuyên Quang năm học 2019 -2020

10

78

8. Đề v|o 10 Chuyên to{n Hƣng Yên năm học 2019 -2020

11

82


14. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Bình năm học 2019 -2020

17

107

15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020

18

110

16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020

19

113

17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020

21

120

18. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đăk Nông năm học 2019 -2020

22

125


24. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Dƣơng năm học 2019 -2020

29

150

25. Đề v|o 10 Chuyên to{n Sơn La năm học 2019 -2020

30

154

26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020

31

161

27. Đề v|o 10 Chuyên to{n Kh{nh Hòa năm học 2019 -2020

32

164

28. Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020

33

168


33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020

39

189

34. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 1) năm học 2019 -2020

40

194

35. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 2) năm học 2019 -2020

41

196

36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020

42

200

37. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020

43

204


43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 2) năm học 2019-2020

49

226

44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020

50

230

45. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vòng 2) 2019 -2020

51

232

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
TRƢỜNG THPT CHUYÊN – TRƢỜNG ĐH VINH


xy 2  y  1.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn abc  a  b  c  2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

1
a b
2

2



1
b c
2

2



1
c  a2
2

.

Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  nội tiếp đƣờng tròn  O  . Gọi

E l| điểm nằm chính giữa của cung nhỏ BC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho

(Đề thi có một trang)
Câu 1: ( 2,0 điểm)

a) Cho x  3  5  2 3  3  5  2 3 . Tính giá trị của biểu thức P  x  2  x  .
b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  2019 .Chứng minh:

a 2  bc
b2  ca
c 2  ab


0 .
a 2  2019 b2  2019 c 2  2019
Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình sau:
1
1
2 2
 2  2  3x y
x
y
3

a) x3   x  1  9x  8 .
b) 
.
 1  1  3  x3 y3
 x 3 y 3
Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đƣờng tròn tâm O.
Đƣờng ph}n gi{c v| đƣờng phân giác ngoài của BAC cắt đƣờng tròn  O  lần lƣợt tại D
và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh AC, gọi M v| N tƣơng


2

2

 b

4

 c4

 bc  c 2

c

c
2

4



 a 4  8 . Chứng minh rằng



 ca  a 2  1 .

b) Trƣớc ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho
tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận đƣợc bút của thầy. Chứng minh rằng có

1
ab  a  1 bc  b  1 ca  c  1

2/ Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn 2 a b+b c+2 c a=0 .
Hãy tính giá trị của biểu thức A 

bc ca ab
 
8a 2 b2 c 2

Câu 2 (2,0 điểm):
1/ Giải phƣơng trình

2 x 2  x  1  x 2  x  1  3x

1

1 1 9

x  y  x  y  2

2/ Giải hệ phƣơng trình 
 xy  1  x  y  5

xy y x

Câu 3 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thõa mãn y 2  y  x4  x3  x 2  x .
2/ Cho hai số nguyên dƣơng x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15.
Chứng minh rằng x chia hết cho 15.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) với AB < AC. Gọi M là

(Đề thi có một trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:
1

1
1
44
 ... 

2 1 1 2 3 2  2 3
2025 2024  2024 2025 45
1
2. Cho x là số thực âm thỏa mãn x 2  2  23 . Tính giá trị của biểu thức:
x
1
A  x3  3
x
Câu 2: (2,0 điểm)
1
1
1. Giải phƣơng trình: 
2
x
2  x2


 x 2  y  2xy  x  0
2. Giải hệ phƣơng trình:  2
2

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề số 5

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A 

x6 x9  x6 x9
81 18

1
x2 x

, với x  9 .

b) Tìm x thỏa 9x  8  7x  6  5x  4  3x  2  x  0.
Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dƣơng ph}n biệt

a, b, c thỏa a  b  c  3 . Xét ba phƣơng

trình bậc hai 4x2  4ax  b  0, 4x2  4bx  c  0, 4x 2  4cx  a  0 . Chứng minh rằng trong ba
phƣơng trình trên có ít nhất một phƣơng trình có nghiệm và có ít nhất một phƣơng trình vô nghiệm.
1
b) Cho hàm số y  x 2 có đồ thị  P  v| điểm A  2; 2  . Gọi d m l| đƣờng thẳng qua A có hệ số
2

tròn

BDE. Chứng minh QM vuông góc BM.
Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (
có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đ}y l|
c{c c}u đối thoại giữa B và C.
B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhƣng chắc chắn C cũng không biết.
C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhƣng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số m| A đọc cho
tôi lớn hơn số của bạn.
B nói: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi.
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ?
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐIỆN BIÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề số 6
(Đề thi có một trang)



3

2 1

.

Câu 2 (1,5 điểm). 1. Giải phƣơng trình: x2  4x   x  3  x2  x  1  1 .

4x 2  4x  y 2  1
2. Giải hệ phƣơng trình:  2
2
4x  3xy  y  1.
Câu 3 (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đƣờng thẳng d : y  2mx  m  2 ( m là tham
số) v| parabol  P  : y  2 x 2 . Chứng minh với mọi gi{ trị của m thì d luôn cắt  P  tại hai
điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 , x2 . Tìm m sao cho x12  6x22  x1 x2  0 .
2. Cho a, b, c l| c{c số thực không }m v| thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  0 .
Chứng minh rằng

a
b
c


 2.
bc
ca
ab



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề số 7
(Đề thi có một trang)

Câu 1 (1,0 điểm) Tính tổng S 

1
3 1



1
5 3

1



7 5

 ... 

1


Câu 4 (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O) cố định v| điểm A cố định ở ngo|i đƣờng tròn (O).
Từ A kẻ đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn (O) tại B. Một tia Ax thay đổi, nằm trong
miền OAB , cắt đƣờng tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vuông
góc với AO tại H. Chứng minh rằng:
a) Tích AC.AD không đổi;
b) CHOD là tứ giác nội tiếp;
c) Phân giác của CHD cố định.

x4  x2  x  2
Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A  4
nhận
x  3x3  7x 2  3x  6
giá trị là một số nguyên.
b) Cho các số dƣơng a, b, c thỏa mãn a  b  c  4 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

a a
a 3 b



b b
b 3 c



c c
c 3 a


x x 1
x x



2(x  1)
x

x

và B  x  1 

x 1

với

x  0, x  1 .

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A  B .
2. Cho a, b l| hai số thực thỏa mãn 0  a  1, 0  b  1, a  b và

a  b  1  b2  1  a 2 Tìm gi{ trị của biểu thức Q  a 2  b2  2019 .
Câu 2. (2 điểm)
1
3
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng (d) : y 
và Parabol
x
2020

ON
2

, DE
OE
2

FO
.
FC
3. Gọi P l| giao điểm của MC và BD, Q l| giao điểm của MD và AC. Tìm gi{ trị nhỏ
nhất của diện tích tứ gi{c CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB.
9
Câu 6. (1điểm). Với x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện (2  x)(y  1)  . Tìm gi{ trị nhỏ
4
cắt OC tại F. Tính

nhất của biểu thức A  x4  4x3  6x2  4x  2  y 4  8y 3  24y 2  32y  17 .
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


12
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

nghiệm là số nguyên.
1
Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dƣơng x; y; z thỏa : xyz 
2
Chứng minh :

yz

x2  y  z 



xy
xz

 xy  yz  xz
y 2  x  z  z 2 (x  y





Bài 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác ABC cân tại A A  90 nội tiếp đƣờng tròn  O  .Gọi D là
một điểm trên cung AB không chứa C ( D khác A; B ).Hai dây cung AD và BC kéo dài tại
E .Đƣờng thẳng qua E song song với CD cắt AB tại F .Vẽ tiếp tuyến FG với đƣờng tròn
 O  ( G là tiếp điểm )
a)Chứng minh : FG  FE
b)Từ trung điểm I của BC vẽ IJ  AC ( J  AC ) .Gọi H l| trung điểm của IJ .Chứng minh :

AH  BJ


x 2
x 2   x2


 1
Cho biểu thức: A  
:
 x 2 3 x x5 x 6 x x 2



a) Rút gọn biểu thức A.
1
b) Tìm x để P  2.A  đạt gi{ trị lớn nhất.
x
Câu 2. (3,0 điểm)
a) Giải PT: x2  6x  8  3 x  2 .
x 2  y 2 2x  2y  (x  2)(y  2)

2
b) Giải hệ PT:  x   y 2
 

 1
y

2
x


tam gi{c MAB cắt đƣờng thẳng MN tại P (P kh{c M). CMR: PN = MN.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:
a b2  1  b c 2  1  c a 2  1  2.

Dấu "=" xảy ra khi n|o?
---------------- Hết---------------

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề số 11

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

(Đề thi có một trang)
Bài 1(2,0 điểm)


5
b. Cho phƣơng trình x2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phƣơng
1 1
trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn     x12  x2 2   4(m  2)
 x1 x2 
Bài 2. (2,0 điểm). a. Giải phƣơng trình 2x2 + 3x – 2 = (2x - 1) 2x 2  x  3
 x3  y y  9
b. Giải hệ phƣơng trình 
2
 x  2 y  x  4 y
Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) ( AB < AC). Kẻ đƣờng cao
AH ( H  BC) của tam giác ABC và kẻ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O).
a. Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh OM l| đƣờng trung trực của đoạn
thẳng BC.
b. Gọi S, T l| c{c giao điểm của đƣờng tròn (O) với đƣờng tròn tâm A bán kính AH; F là giao
điểm của ST và BC. Từ A kẻ đƣờng thẳng vuông góc với DH tại E. Chứng minh
FB.FC  FH 2 v| 3 điểm F, E, A thẳng hàng.
c. Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đƣờng tròn tâm A bán
kính AH.
Bài 4 (1,0 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực dƣơng thỏa mãn x  x  z   y  y  z   0 . Tìm giá trị

x3
y3
x2  y 2  4


nhỏ nhất của biểu thức P  2
x  z2 y2  z2
x y
Bài 5: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p, q thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:


Đề số 12
(Đề thi có một trang)

Câu 1. (1,5 điểm)
4 x  9 x  3
x 1 2 x 1
(với x  0 ).


x3 x 2
x 1
x 2
a) Rút gọn biểu thức A ;
b) Tìm giá trị lớn nhất của A .

Cho biểu thức A 

Câu 2. (2,5 điểm)
1. Giải phƣơng trình:

 x  1 4  x   1 .
 x 2   2  y  2  y 
2. Giải hệ phƣơng trình:  3
.
2 x   x  y  4  xy 
x 1  4  x 

Câu 3. (1,0 điểm)
2


R 2
, tính
2

diện tích tam giác OO1O2 theo R .
Câu 5. (1,5 điểm)
1. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a  1 , b  1 , c  1 và a  b  c  0 .
Chứng minh: a2018  b2019  c2020  2 .
2. Cho trƣớc p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy hai điểm

A  p8 ;0  và B  p9 ;0  thuộc trục Ox . Có bao nhiêu tứ giác ABCD nội tiếp sao cho các

điểm C , D thuộc trục Oy v| đều có tung độ là các số nguyên dƣơng.
---------------- Hết--------------Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


16
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.



b) Giải hệ phƣơng trình  2
2

x  7y  4xy  6y  13.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình h|nh ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lƣợt l| hình
chiếu vuông góc của C lên c{c đƣờng thẳng AB, AD.
a) Chứng minh AB.AH  AD.AK  AC2 .
b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lƣợt lấy hai điểm M, N (M kh{c B, M kh{c C) sao
cho hai tam gi{c ABM v| ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM v| AN lần lƣợt tại E v|
F. Chứng minh

BM DN

 1 và BE  DF  EF .
BC DC

Câu 5 (2,0 điểm).
Cho tam gi{c nhọn ABC (AB  AC) nội tiếp đƣờng tròn (O) v| có trực t}m H.
Ba điểm D, E, F lần lƣợt l| ch}n c{c đƣờng cao vẽ từ A, B, C của tam gi{c ABC. Gọi I l|
trung điểm của cạnh BC, P l| giao điểm của EF v| BC. Đƣờng thẳng DF cắt đƣờng tròn
ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| K.
a) Chứng minh PB.PC  PE.PF v| KE song song với BC.
b) Đƣờng thẳng PH cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| Q.
Chứng minh tứ gi{c BIQF nội tiếp đƣờng tròn.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn abc  1 . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của
biểu thức:

1  a 
P



17
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề số 14
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm).

Cho parabol  P  : y  x v| đƣờng thẳng d đi qua điểm M  0;1 có hệ số góc k .
2

a) Chứng minh rằng đƣờng thẳng d luôn cắt  P  tại hai điểm A, B ph}n biệt với
mọi gi{ trị k .
b) Chứng minh OAB l| tam gi{c vuông với mọi gi{ trị k (O l| gốc tọa độ).
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình x

2

b) Giải hệ phƣơng trình


3

Câu 3 (1,0 điểm)
Cho x, y, z l| c{c số dƣơng thỏa mãn x  y  z 

2 . Chứng minh rằng:

2019 x2  2 xy  2019 y 2  2019 y 2  2 yz  2019z 2  2019z 2  2zx  2019x2  2 2020.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 AD  4a (a  0) . Đƣờng thẳng
vuông góc với AC tại C cắt c{c đƣờng thẳng AB và AD lần lƣợt tại E và F .
a) Chứng minh tứ gi{c EBDF nội tiếp.
b) Gọi I l| giao điểm của c{c đƣờng thẳng BD và EF . Tính độ d|i đoạn thẳng

ID theo a.
c) M l| điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A, M khác B), đƣờng thẳng CM cắt
đƣờng thẳng AD tại N. Gọi S1 l| diện tích của tam gi{c CME và S 2 l| diện tích của tam
giác AMN. X{c định vị trí của M sao cho

S1 3
 .
S2 2

Câu 5 (1,5 điểm). Cho abc l| số nguyên tố. Chứng minh rằng phƣơng trình

ax2  bx  c  0 không có nghiệm hữu tỉ.
---------------- Hết---------------

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

x 1

 1.

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Cho a, b, c l| c{c số thực dƣơng, chứng minh rằng

a b
4a
 
.
b c ac

b) Có 15 bạn học sinh nam v| 15 bạn học sinh nữ ngồi quanh một b|n tròn. Chứng
minh rằng luôn tồn tại một học sinh m| 2 bạn ngồi cạnh bạn đó đều l| nữ.
Câu 3 (2,0 điểm) Với mỗi số thực x, kí hiệu  x  l| số nguyên lớn nhất không vƣợt qu{ x.

 3
Ví dụ  2   1;     2
 
 2
a) Chứng minh rằng x  1  x   x  x   1  x  1 với mọi x  .
b) Có bao nhiêu số nguyên dƣơng n  840 thỏa mãn  n  l| ƣớc của n ?
 
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đƣờng cao BH  H  AC  . Gọi   là
đƣờng tròn t}m C bán kính CB. Gọi F l| một điểm bất kì trên đoạn thẳng BH ( F khác

B và H ). AF cắt   tại hai điểm D, E ( D nằm giữa A và E ). Gọi K l| trung điểm

DE.


Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A 

x  4(x  1)  x  4(x  1) 
1 
, trong đó
.1 
x  1 

x2  4(x  1)

x  1,x  2.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên.
Câu 2. (1,0 điểm) Anh Bình vừa tốt nghiệp loại xuất sắc nên đƣợc nhiều công ty mời về làm
việc, trong đó có hai công ty A v| B. Để thu hút ngƣời tài, cả hai công ty đƣa ra hình thức
trả lƣơng trong thời gian thử việc nhƣ sau:
Công ty A: Anh Bình đƣợc nhận 1400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi
tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1700USD.
Công ty B: Anh Bình đƣợc nhận 2400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi
tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1500USD.
Em hãy tƣ vấn giúp anh Bình lựa chọn công ty để thử việc sao cho tổng số tiền
nhận đƣợc là nhiều nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 th{ng đến 8
tháng.
Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng (d1 ) : y  m2 x  m4  2

m2
x  2 (m là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d1 )
m2  1
15

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC không cân có AB < AC, trực t}m H v| đƣờng
trung tuyến AM. Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên AM, D l| điểm đối xứng của A
qua M v| L l| điểm đối xứng của K qua BC.
a) Chứng minh các tứ giác BCKH và ABLC nội tiếp.
b) Chứng minh LAB  MAC .
c) Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AL, X l| giao điểm của AL và BC.
Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c IXM v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam
giác BHC tiếp xúc với nhau.
Câu 6. (1,0 điểm)
a) Cho a, b, c là các số thực bất kỳ và x, y, z là các số thực dƣơng. Chứng minh:

a 2 b2 c 2 (a  b  c)2



x
y
z
xyz
b)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

a3  8
b3  8
c3  8
, với a,


a 3 (b  c) b3 (c  a) c 3 (a  b)


x 1
x 2





x 2
x 1

. Tìm x để P  3.





b) Cho x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện x  x2  1 y  y 2  1  2. Tính gi{ trị
của biểu thức Q  x y2  1  y x2  1.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 

1 2
x và đƣờng thẳng
2

1
x  3. Gọi A(xA ; yA ), B(x B ; y B ) (với xA  x B ) là các giao điểm của (P) v| (d),
2
C(xC ; yC ) l| điểm thuộc (P) sao cho xA  xC  xB . Tìm gi{ trị lớn nhất của diện tích tam

v| K lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của D trên AB v| AC; E v| F lần lƣợt l| trung điểm
của AC v| IH.
a) Chứng minh ABDC l| tứ gi{c nội tiếp v| hai tam gi{c ACD v| IHD đồng dạng.
b) Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng h|ng v| DEF l| tam gi{c vuông.
c) Chứng minh

BC AB AC


.
DH DI DK

Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho ba số dƣơng x, y, z thỏa mãn xyz  2. Chứng minh
2y
x
4z
1
 2
 2
 .
2
2
2
2
2x  y  5 6y  z  6 3z  4x  16 2
b) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho

2 2020
là số nguyên ?
3x  1



Tìm điều kiện x{c định và rút gọn biểu thức P .
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình 2 x2 y  1  x 2  3 y .
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phƣơng trình  x  2   x  1 x  3  12 .
2

 xy  3 y 2  x  3

b) Giải hệ phƣơng trình  2
.
2

 x  xy  2 y  0
Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đƣờng từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km.
Một ngƣời dự định đi xe m{y từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc
không đổi. Sau khi đi đƣợc 45 phút, ngƣời ấy dừng lại nghỉ 15 phút. Để đến thành phố
Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, ngƣời đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên
quãng đƣờng còn lại. Tính vận tốc của ngƣời đi xe m{y theo dự định ban đầu.
Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phƣơng trình x 2  2  m  1 x  4m  0 ( x là ẩn, m là tham số) có
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13  x12  x23  x22 .
Câu 6: (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn  O; R  đƣờng kính AB . Kẻ hai đƣờng thẳng d và d  lần
lƣợt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm A và B của đƣờng tròn  O  . Điểm M thuộc
đƣờng tròn  O  ( M khác A và B ), tiếp tuyến tại M của đƣờng tròn  O  cắt d , d  lần
lƣợt tại C và D . Đƣờng thẳng BM cắt d tại E .
a) So s{nh độ d|i c{c đoạn thẳng CM , CA, CE .
b) Đƣờng thẳng EO cắt hai đƣờng thẳng d , AD lần lƣợt tại I và J . Chứng minh các
điểm A, B, I , J cùng thuộc một đƣờng tròn.
c) Giả sử AE  BD, tính độ d|i đoạn thẳng AM theo R .

a) Giải phƣơng trình 2 x2  x2  2 x  19  4 x  74
 x 2  3 y  6 x  0
b) Giải hệ phƣơng trình  2
2
4
9 x  6 xy  y  3 y  9  0
Bài 2.
(2,5 điểm)

2 x  3 x x  1 x2  x
với x  0, x  1 . Rút gọn và tìm giá trị


x
x x x x x
nhỏ nhất của biểu thức P
b) Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2  4ab  7b2  0 ( a  b và a  b ). Tính giá trị của
2a  b 3a  2b

biểu thức Q 
a b
a b
c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đƣờng thẳng  d  : y   m  2  x  m  1 và
a) Cho biểu thức P 

 d ' : x   m  2  y  m  2

trong đó m là tham số. Chứng minh rằng giao điểm của

hai đƣờng thẳng nói trên thuộc một đƣờng cố định khi m thay đổi.

Bƣớc 1: Các ô ở dòng thứ i đều đƣợc đổi dấu i lần, i  1, 2,..., 2019.
Bƣớc 2: Các ô ở cột thứ j đều đƣợc đổi dấu 3 j  1 lần, j  1, 2,..., 2019.
Tính số dấu còn lại trên bảng ô vuông sau khi thực hiện xong qu{ trình đổi dấu trên.
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


24
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019-2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂY NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề số 20
(Đề thi có một trang)

Câu 1: (1,0 điểm) Giải phƣơng trình x 4  x 2  20  0


Rút gọn biểu thức T 



2a  2 2  a  1


ab  cd  1 (c{c chữ số tự nhiên a, b, c, d có thể giống nhau).
Câu 7: (1,0 điểm)
Cho tam gi{c nhọn ABC có BAC  60 và AB  AC . Đƣờng tròn t}m I nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lƣợt tại D và E . Kéo dài BI , CI lần lƣợt cắt DE tại
F và G , gọi M l| trung điểm BC . Chứng minh tam gi{c MFG đều.
Câu 8: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đƣờng tròn  O  có tâm O .
a)(1,0 điểm) Trên cung nhỏ AB của đƣờng tròn  O  lấy điểm D (khác A, B ). Gọi K
l| giao điểm thứ hai của đƣờng tròn t}m A bán kính AC với đƣờng thẳng BD . Chứng
minh AD l| đƣờng trung trực của CK .
b)(1,0 điểm) Lấy P l| điểm bất kỳ trên đoạn OC (khác O, C ). Gọi E, F lần lƣợt l|
hình chiếu vuông góc của P trên AB v| AC. Gọi Q l| điểm đối xứng của P qua đƣờng
thẳng EF . Chứng minh Q thuộc đƣờng tròn  O  .
Câu 9: (1,0 điểm)
Chứng minh

 x  y  z

3

 9 xyz  4  x  y  z  xy  yz  zx  với x, y, z l| c{c số thực

không }m. Đẳng thức xảy ra khi n|o?
----------Hết---------

Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp

TÀI LIỆU TOÁN HỌC