SỞGD–ĐTTP.HCMĐỀTHITHỬTUYỂNSINHLỚP10TP.HCM
TRƯỜNGTHCSLƯƠNGTHẾVINHMÔNTHI:TOÁN
(Đềthigồm1trang)Thờigianlàmbài:90phút,khôngtínhthờigianphátđề

‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

Câu1:Giảicácphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhsau:
2
a) x  3  7x  2x x  3  33   
b) 5x 2  2 10 x  2  0  
c) x 4  2x 2  8  0  
 2x  1  3y
d) 
 
3x  5y  31  y 

Câu2:





1
1
a) Vẽđồthị(P)củahàmsố y   x 2 vàđườngthẳng D  : y  x  2  
4
2
b) Tìmtọađộcácgiaođiểmcủa(P)và(D)ởcâutrênbằngphéptính 


‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐HẾT‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐

 




 

LỜIGIẢICHITIẾT

Câu1:Giảicácphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhsau:
2
a) x  3  7x  2x x  3  33  (1) 
Giải:
1  x 2  6x  9  7x  2x 2  6x  33









 x 2  6x  9  7x  2x 2  6x  33  0


  x 2  19x  42  0
2


a
5
5
 10 

Vậytậpnghiệmcủaphươngtrình(2)là: S  
 
5


4
2
c) x  2x  8  0  (3) 
Giải:
Đặt t  x 2 t  0 




Phươngtrình(3)trởthành: t 2  2t  8  0 (*)
2

Δ '   1  1. 8  1  8  9  0;  '  9  3
Do∆’>0nênphươngtrình(*)có2nghiệmphânbiệt:
1 3
1 3
t1 
 4 (nhận); t 2 
 2  (loại)



 
 

x  1
 x  1

 
 
y  0
 3  2y  3
Vậyhệphươngtrình(4)cónghiệmlà x; y    1; 0   


 

Câu2:



1
1
a) Vẽđồthị(P)củahàmsố y   x 2 vàđườngthẳng D  : y  x  2  
4
2
Giải:

Bảnggiátrị
x

2
x
2x 8






4
4 4
  x 2  2x  8
 x 2  2x  8  0 5
 

 


 








Tacó  '  12  1. 8  1  8  9  0;  '  9  3
Do  ' 0 nênphươngtrình(5)cóhainghiệmphânbiệt:
1  3



Giải:




Tacó A 

10  3  2 
2



10  3
2


2
2



10  3
1
2



10 3


2

10  1



10  1
10  1

10  1  1

10 3 


3
2




10  1  1

10 3
 (T>0)
3
2
10 3
 .
2

 
2
2

10 3
 
2
2

 

10  3



10 9
1
  10  2
 10  1
4 4
4

 T  10  1 (vìT>0)
ThayTvàobiểuthứcA,tađược:


A   10  1  10  1  1  1

Vậy A  1
Câu4:Chophươngtrình: x 2  2m  1x  m 2  m  3  0 (1)(xlàẩnsố)

 2m  1

S

x

x




 2m  1
1
2

a
1




2
P  x 1 x 2  c  m  m  3  m 2  m  3
a
1


Tacó x 1 x 1  1  x 2 x 2  1  18 (gt)
 x 12  x 1  x 22  x 2  18  0


2

Vậy m  1 làgiátrịcầntìm 
Câu5:Chođườngtròn(O;R)vàđiểmMnằmngoài(O).Vẽ2tiếptuyếnMA,MBvàcáttuyếnMCDcủa(O)
(A,Blàtiếpđiểm,CnằmgiữaMvàD;AvàCnằmkhácphíađốivớiđườngthẳngMO).GọiIlà
trungđiểmCD
a) Chứngminh:MB2=MC.MD
Giải:
A

O

M
1

C
I
1

B


 

1

D




A

O

M
1

C
I

1

D

1

B





ˆ O  90 0 (tínhchấttiếptuyến)
Tacó MA
 ĐiểmAthuộcđườngtrònđườngkínhMO(1)
ˆ O  90 0 (tínhchấttiếptuyến)
Tacó MB
 ĐiểmBthuộcđườngtrònđườngkínhMO(2)
TacóIlàtrungđiểmcủaCDvàdâyCDkhôngquatâmO
 OI  CD(liênhệgiữađườngkínhvàdâycung)

B

 

1

2

D




 















Xét∆MACvà∆MDAcó:

ˆ J  AM
ˆ D (do(5))

AD
 ∆DJA∽∆MAD(g.g)
AD AJ


 AD 2  AJ.MD


MD AD
d) ĐườngthẳngquaIsongsongvớiDBcắtABtạiK,tiaCKcắtOBtạiG.Tínhbánkínhđườngtròn
ngoạitiếp∆CIGtheoR
Giải:
A
J

1

2

M

O

1

C
K

ˆ B (2gócởvịtrísoletrong)
 CˆIK  CD
ˆ K (7)(cùngchắncungBCcủađườngtròn(O))

 CA
ˆ K (do(7))
XéttứgiácACKIcó: CˆIK  CA
 TứgiácACKInộitiếp(tứgiáccó2đỉnhA,IcùngnhìncạnhCKdướimộtgócbằngnhau)
ˆ G  IA
ˆ K (cùngchắncungIK)
 IC
ˆ G (8)(cùngchắncungIBcủatứgiácAOIBnộitiếp)

 IO
ˆ G (do(8))
XéttứgiácOIGCcó: ICˆG  IO
 TứgiácOIGCnộitiếp(tứgiáccó2đỉnhC,OcùngnhìncạnhGIdướimộtgócbằngnhau)
ˆ C  OˆIC (cùngchắncungOC)
 OG

 900 (9)(vìOI  CD)
 ĐiểmGvàIthuộcđườngtrònđườngkínhOC


 



 ∆CIGthuộcđườngtrònđườngkínhOC