_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH
LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi khảo sát có: 06 trang
-----------------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
-------------------MÃ ĐỀ THI: xxx

1.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ?
A. y = − x 3 − 3x 2 + 2.

B. y = − x 4 + 3x 2 + 2.

C. y = x 4 − 3 x 2 + 2.

D. y = x 3 − 2 x 2 − 2.

2.

Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 4. Giá trị của u3 bằng

3.

A. 32.


C.

4 3
a.
3

D. 3a 3 .

Nghiệm của phương trình log 2 ( 3x − 8 ) = 2 là
B. x = 12.

4
D. x = − .
3

C. x = 4.

Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
B. 8 3 .

A. 8 .
8.

D. 11.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 4 x là

A. x = −4.
7.

+

+

y

−
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +  ) .
9.

B. ( −3; +  ) .

−3

C. ( −1;1) .

D. ( − ;1) .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 2 ) , B ( 3; − 4;1) . Tọa độ của vectơ AB là
A. ( −2;5; − 3) .

B. ( 2;5;3 ) .

C. ( 2; − 5;3) .

D. ( 2;5; − 3) .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


D.  a 2 .

3
.
2

D.

1
.
4

C. 4a 3 .

D. a 3 .

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 trên đoạn  −1; 2 bằng
A. −4.

15.

(

C. 6 a 2 .

Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a 2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

14.



 f ( x ) dx = 3 và F (1) = 1. Giá trị của F ( 3) bằng
1

A. 4.
16.

D. 3.

Đạo hàm của hàm số y = log3 ( 2 x − x + 1) là
2

A.
17.

C. −2.

B. 2.

2x −1
.
( 2 x − x + 1) ln 3
2

B.

4x −1
.
( 2 x − x + 1) ln 3
2

.
3

B.

16
.
3

C.

4
.
3

D.

20
.
3

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;0 ) và B ( 3;5; − 2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
AB là

A. ( 2; 2; − 1) .

B. ( 2;6; − 2 ) .

C. ( 4; 4; − 2 ) .


C. ( − ; − 1.

D.  −1;3 .

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung
quanh của hình nón đã cho bằng
2 a 2 .

A.
22.

2

Cho hàm số y =

B.

 a2
2

C.  a 2 .

.

D.

2 a 2
.
2



+

+

2

+

+

4

y
3
−5
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

24.

Số nghiệm của phương trình log 3 ( x + 2 ) + log 3 ( x − 2 ) = log 3 5 là

25.

A. 2.


Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 +
 với x  ( 0; +  ) \  + k , k   là
2
x  cos x 
2


A. −

1
+ tan x + C.
x2

B. ln x + tan x + C.

C. −

1
− tan x + C.
x2

D. ln x − tan x + C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

28.


B.

.

1
2 7

3

C. −

.

2 7

D.

.

3
2 7

.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

−

x

y
−4
Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 11 = 0 bằng

A. 3.
31.

B. 2.

−4

C. 0.

D. 4.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB = a, AD = a 2. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của đoạn OA. Góc giữa SC và mặt
phẳng ( ABCD ) bằng 30. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) bằng
A.

32.

9 22a
.
44

B.

3 22a
.


D. 1.

Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2; 4; − 3) . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt
phẳng ( Oxz ) là
A. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 4.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 29.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 16.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

C. 672.

Cho hàm số f ( x )  0 và có đạo hàm liên tục trên

, thỏa mãn

( x + 1) f  ( x ) =

f ( x)
x+2

và

2

 ln 2 
f ( 0) = 
 . Giá trị f ( 3) bằng
 2 
A.
36.

1
2
( 4 ln 2 − ln 5) .
2

B. 4 ( 4 ln 2 − ln 5 ) .
2


4

38.

3a 3
.
8

B.

3 3a 3
C.
.
8

a3 3
D.
.
16

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;3) , B (1; − 2;5 ) . Phương trình của mặt cầu đi qua hai
điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy là

39.

A. x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 22 = 0.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 4 y − 22 = 0.

C. x 2 + y 2 + z 2 + 4 y − 26 = 0.

.
2

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g ( x ) = f ( − x 2 + x ) bằng
A. 1.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

41.

Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn 2  x  2021 và 2 y − log 2 ( x + 2 y −1 ) = 2 x − y ?
A. 2020.

42.

B. 9.

C. 2019.



+

2
0

+

−

Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 f ( 2 − x ) + x 2 + 4 − x = m có nghiệm trong
khoảng ( 3;5 ) là
A. 16.
43.

B. 17.

C. 0.

D. 15.

 1
và thỏa mãn f ( −1) = 1, f  −  = 2. Hàm số
 e
f  ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f ( x )  ln ( − x ) + x 2 + m có nghiệm

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

1


. Giá trị của a + b + 2c bằng

1

29
B. 5.
C. 7.
D. 37.
.
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng ( ABCD ) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa ( SAC ) và đáy bằng 45. Gọi M là trung điểm

A.
45.

của SD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A. a.
46.

Cho

B.
hàm

f ( x)

a 5
.
10

D. .
7
7
7
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình
nón theo một thiết diện là tam giác vuông SAB có diện tích bằng 4a 2 . Góc giữa trục SO và mặt
phẳng ( SAB ) bằng 30. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2
 x f  ( x ) dx = 

(

A. 4 10 a 2 .

B. 2 10 a 2 .

1

47.

số

a 2
.
4
có đạo

4

)

Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
1
và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) bằng  , với cos  =
. Thể tích của khối
3
chóp đã cho bằng

A.
50.

a3 2
.
3

B. a 3 2.

C.

2 2a 3
.
3

D.

2a 3
.
3

Cho đa giác đều ( H ) có 30 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của ( H ) . Xác suất để 3 đỉnh lấy được tạo thành
một tam giác tù bằng

Lớp Chuyên Toán Khóa 36

✯❸

Ngày 17 tháng 5 năm 2020

"The Only Way To Learn Mathematics Is To Do Mathematics"
— Paul Halmos

Tập thể lớp chuyên Toán khóa 36, trường THPT chuyên Hùng Vương xin giới thiệu
tới bạn đọc và các quý thầy cô đề thi và lời giải môn Toán cho kì thi khảo sát khối 12
của tỉnh Phú Thọ diễn ra vài ngày trước. Mặc dù tỉnh có thu lại đề nhưng nhóm tác giả
vẫn lượm được trên mạng đề để giải. Đồng thời nhóm tác giả muốn xin đề đạt với các
thầy ở Sở giáo dục là sau mỗi cuộc thi thì nên cho các bạn học sinh cầm đề và nháp về
để trao đổi, rút ra kinh nghiệm thêm cho bản thân và để làm tài liệu cho các khóa sau
này. Trong tài liệu có thể có lỗi soạn thảo hoặc nội dung, các tác giả rất mong muốn
được trao đổi thêm với bạn đọc.
Tài liệu này là thành quả của nhóm tác giả và được chia sẻ công khai tới cộng đồng,
tất cả hoạt động mua bán hay kinh doanh mà không có sự cho phép của các tác giả là
trái pháp luật.

Mục lục
1 Bình luận chung

1

2 Đề bài

2


điều đáng mừng. ♥

➜2 Đề thi
Kì thi có nhiều mã đề nhưng có lẽ chỉ thay đổi số liệu, trộn câu.
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

A. y = −x3 − 3x2 + 2.

C. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y = −x4 + 3x2 + 2.

D. y = x3 − 2x2 − 2.

Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 4. Giá trị của u3 bằng
A. 32.

B. 16.

C. 8.

D. 6.

Câu 3. Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh
nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ ?
A. A211 .

2 .
C. C11



Câu 6. Nghiệm của phương trình log2 (3x − 8) = 2 là
A. x = −4.

B. x = 12.

C. x = 4.

D. x =

−4
.
3

√
Câu 7. Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ
đã cho là
2


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. 8π.

Hướng tới kì thi đại học 2020

√

√
B. 8 3π.


−∞

−3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).

B. (−3; +∞).

C. (−1; 1).

D. (−∞; 1).

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; −2), B(3; −4; 1). Tọa độ của vectơ
−−→
AB là
A. (−2; 5; −3).

C. (2; −5; 3).

B. (2; 5; 3).

Câu 10. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

B. y = 1.

D. (2; 5; −3).


3
.
2

D.

1
.
4

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp
đã cho bằng
A.

2a3
.
3

B. 2a3 .

C. 4a3 .

D. a3 .

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 − 3 trên khoảng [1; 2] bằng
A. −4.

B. 0.

C. 5.

B.
2
(2x − x + 1) ln 3

A.

(4x − 1) ln 3
.
2x2 − x + 1
4x − 1
D.
.
2
2x − x + 1
C.

(2x2

Câu 17. Phần hình phẳng (H) được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x), y = x2 + 4x và hai đường thẳng x = −2; x = 0.

0

4
f (x)dx = , diện tích của hình phẳng (H) bằng
3
−2
16
4
7

tại ba điểm phân biệt là

4


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. Vô số.

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. 3.

C. 0.
2 −2x

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 4x

D. 5.

≥ 64 là

A. (−∞; −1] ∪ [3; +∞).

C. (−∞; −1].

B. [3; +∞).

D. [−1; 3].


2

B. 2.

D. 0.

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

y

−∞
+

−1
||
+∞||4

−

2
||

+∞
+
+∞

−5


A. 30◦ .

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. 45◦ .

C. 60◦ .

D. 90◦ .

Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 3)(x − 1)2 . Số điểm cực đại của
hàm số bằng
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

1
x
Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) =
1+
với x ∈ (0; +∞) \
x
cos2 x
π
+ kπ, k ∈ Z là
2

→
−
−
Câu 29. Trong không gian Oxyz cho các vectơ →
a = (−2; −3; 1) và b = (1; 0; 1). Côsin của
→
−
−
góc giữa hai vectơ →
a và b bằng
1
A. − √ .
2 7

B.

1
√ .
2 7

3
C. − √ .
2 7

D.

Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y
y

+∞
+

3
√ .
2 7


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. 3.

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Câu 31. Cho hình √
chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh AB =
a, AD = a 2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm
đoạn thẳng OA. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30◦ . Khoảng cách từ
C đến mặt phẳng (SAB) bằng
√
√
√
√
9 22a

tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) là
A. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 4.

C. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 9.

B. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 29.

D. (x − 2)2 + (y − 4)2 + (z + 3)2 = 16.

Câu 34. Giả sử n là một số nguyên dương thỏa mãn 3Cn2 − Cn3 = 24. Hệ số của số hạng
√
2 n
chứa x12 trong khai triển x2 x −
bằng
x
A. 672x12 .

B. −672x12 .

C. 672.

D. −672.

Câu 35. Cho hàm số f (x) > 0 và có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn (x+1)f (x) =
và f (0) =

ln 2
2

2

BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
H của cạnh AC. Góc giữa hai mặt phẳng (BCC B ) và (ABC) bằng 60◦ . Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
√
√ 3
√
√
3 3a3
3a
3 3a3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
8
16
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(1; −2; 5). Phương trình đã cho
của mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc trục Oy là
7


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV


C. 9 − e2 .

D.

9 − e2
.
2

Câu 40. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (−x2 + x) bằng
A. 1.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu 41. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2 ≤ x ≤ 2021 và 2y − log2 (x + 2y−1 ) =
2x − y?
A. 2020.

B. 9.

C. 2019.

D. 10.

Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, thỏa mãn f (−1) = 5, f (−3) = 0 và có bảng xét

8

−1; −

1
e


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

A. m > 0.

Hướng tới kì thi đại học 2020

B. m > 3 −

1
.
e2

C. m ≥ 3 −

1
.
e2

Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng (0; +∞) và thỏa mãn
2x + 1
· ln(x + 1). Biết
2x

là 45◦ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD. Khoảng cách giữa đường thẳng
AM và SC là
√
√
√
a 2
a 5
a 5
A. a.
B.
.
C.
.
D.
.
4
10
5
1

x2 f (x)dx =
Câu 46. Cho hàm số f (x) có đạo hàm xác định trên R. Biết f (1) = 2 và
0
√
4
1
√
1+3 x
√
f (2 − x)dx = 4. Giá trị của

B. 2 10πa2 .

C.

√
10πa2 .

√
D. 8 10πa2 .

Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f (x) như hình vẽ

Hàm số g(x) = f (ex − 2) − 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

−1;

3
.
2

B. (−1; 2).

C. (0; +∞).

D.

3
;2 .
2


B.

39
.
58

C.

— HẾT —

10

45
.
58

D.

39
.
280


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

➜3 Lời giải chi tiết
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ

C. 8.

D. 6.

Lời giải. Đáp án đúng: A
Cách tính như sau: u3 = 4 × u2 = 42 × u1 = 16 × 2 = 32.
Claim 3.2 — Với cấp số nhân (un ) có u1 = a và công bội q thì với mọi số nguyên
dương n, ta có các tính chất sau:
1. un = q n−1 · a.
2. un+2 · un = u2n+1 .

11


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

3. Sn =

n
i=1 ui

=

Hướng tới kì thi đại học 2020

a(q n − 1)
, với q = 1.
q−1

Câu 3. Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một

D.

2x
+ C.
ln 2

Lời giải. Đáp án đúng: B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm ta có
(2x + 4x) dx =

2x dx +

4xdx =

2x
+ 2x2 + C.
ln 2

Nếu bạn nào còn quên công thức nguyên hàm thì có thể tính đạo hàm của từng đáp
án đã cho và sẽ đi đến kết quả B.
Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 3a. Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a3 .

B. 4a3 .

C.

4 3
a .

√
Câu 7. Cho khối trụ có chiều cao bằng 2 3 và bán kính đáy bằng 2. Thể tích
của khối trụ đã cho là
A. 8π.

√
8 3
C.
π.
3

√
B. 8 3π.

D. 24π.

Lời giải. Đáp án đúng: B
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ thì ta có
√
√
V = S · h = (π · 22 ) · 2 3 = 8 3π.

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
x
y

y

−∞
+

Nhận xét. Bảng biến thiên có vẻ cho hơi thừa, mục đích chủ yếu để nhìn cho đẹp
mắt vì thực tế ta chỉ cần dựa vào y hoặc y trong bảng là có thể ra được kết quả.
Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; 1; −2), B(3; −4; 1). Tọa độ của
−−→
vectơ AB là
A. (−2; 5; −3).

C. (2; −5; 3).

B. (2; 5; 3).

Lời giải. Đáp án đúng: C
−−→
Tọa độ vectơ AB là (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) = (2; −5; 3).

13

D. (2; 5; −3).


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Câu 10. Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. y = 2.

B. y = 1.

2x − 3

c
Ta còn có thể rút ra tính chất nếu f (x) là tổng các phân thức, khi đó tập hợp các
số thực phân biệt a1 , a2 , . . . , an thỏa mãn x = ai , i = 1, n là các tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số f (x) thì tại các điểm xi thì f (xi ) không xác định.
là x =

Câu 11. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 3a và bán kính đáy là bằng a.
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. 12πa2 .

B. 3πa2 .

C. 6πa2 .

D. πa2 .

Lời giải. Đáp án đúng: B
Ta có diện tích xung quanh hình nón là
Sxq = πrl = π × a × 3a = 3πa2 .
(trong đó Sxq là diện tích xung quanh hình nón, r là độ dài bán kính đáy và l là độ
dài đường sinh)
√
Câu 12. Với a là một số thực dương khác 1, loga2 (a a) bằng
A.

3
.
4

B. 3.



Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 2a. Thể tích
khối chóp đã cho bằng
A.

2a3
.
3

B. 2a3 .

C. 4a3 .

D. a3 .

Lời giải. Đáp án đúng: A
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta có
1
1
2
× B × h = × a2 × 2a = a3 .
3
3
3
Trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

nhanh ra kết quả.
Câu 15. Cho f (x) là một hàm số liên tục trên R và F (x) là một nguyên hàm của
3

f (x). Biết

f (x)dx = 3 và F (1) = 1, giá trị F (3) bằng
1

A. 4.

C. −2.

B. 2.

Lời giải. Đáp án đúng: A
Ta có

3

f (x)dx = F (3) − F (1) = 3
1

nên giá trị F (3) = 4.
15

D. 3.


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV


(4x − 1) ln 3
.
2x2 − x + 1
4x − 1
.
−x+1

2x2

Lời giải. Đáp án đúng: B
Theo công thức tính đạo hàm thì
y = log3 (2x2 − x + 1) =

(2x2 − x + 1)
4x − 1
=
.
2
2
(2x − x + 1) ln 3
(2x − x + 1) ln 3

Claim 3.7 — Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp như sau
h(g(x)) = h (g(x)) · g (x).
và kết hợp công thức loga x =

1
để ra biến đổi như trên.
x ln a

3

D.

20
.
3


Lớp chuyên Toán khóa 36 - CHV

Hướng tới kì thi đại học 2020

Lời giải. Đáp án đúng: D
Ta kí hiệu g(x) là hàm số x2 + 4x, khi đó họ các nguyên hàm của hàm số g(x) sẽ là
0
−16
1
g(x)dx =
.
G(x) = x3 + 2x2 + C nên
3
3
−2
Và ta có diện tích phần gạch chéo có công thức là
0

0

0

a

Câu 18. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−1; 1; 0) và B(3; 5; −2). Tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. (2; 2; −1).

B. (2; 6; −2).

C. (4; 4; −2).

D. (1; 3; −1).

Lời giải. Đáp án đúng: D
Tọa độ trung điểm AB được cho bởi công thức: MAB
f

xA + xB yA + yB zA + zB
;
;
2
2
2

Thay số liệu vào ta sẽ có MAB (1; 3; −1).
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số đã cho
tại ba điểm phân biệt là
A. Vô số.



D. [−1; 3].

2 −2x

≥ 64 là

Lời giải. Đáp án đúng: A
2
Ta viết lại bất phương trình dưới dạng 4x −2x ≥ 64 = 43 , tương đương với x2 − 2x ≥ 3
hay ta có (x − 3)(x + 1) ≥ 0.
Vậy từ đó ta rút ra được x ≥ 3 hoặc x ≤ −1 nên ta chọn đáp án A.
Câu 21. Cho√hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A.

√
2πa2 .

πa2
.
B.
2

C. πa2 .

√
D.

2πa2


3
.
2

1
C. − .
2

B. 2.

18

D. 0.