SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC: 2019 ­ 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:  .....................................................................
Số  báo  danh: ..........................................................................
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  là
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 3. Cho . Kết quả  bằng
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 4. Trong không gian , cho , , . Trong các mặt cầu đi qua ba điểm  mặt cầu có diện tích nhỏ nhất  

C. .
D. .
Câu 11. Trong không gian , cho , . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
A. . B. .
C. .
D. 
.
Câu 12. Phương trìnhcó nghiệm là
A. 19.
B. 1023.
C. 101.
D. 99.

Còn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cô và các em có thể vào link  
bên dưới để download thêm ạ
Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1
/>

                                                    
Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2
/>
Câu 13. Tổng giá trị lớn nhất  và giá trị nhỏ nhất  của hàm số  trên đoạn  có dạng  với  là số nguyên và  
,  là các số nguyên dương. Tính .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14. Cho hình nón  có đỉnh , tâm đường tròn đáy là , góc  ở  đỉnh bằng . Một mặt phẳng qua  cắt  
hình nón  theo thiết diện là tam giác vuông . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  bằng 3. Tính 
diện tích xung quanh  của hình nón .

Câu 21. Trong không gian , cho , . Điểm sao cho tam giác cân tại và diện tích tam giác bằng . Tính giá 
trị biểu thức .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 22. Biết phương trình  có hai nghiệm phân biệt . Tính giá trị biểu thức .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 23. Trong mặt phẳng  cho mặt cầu  Đường kính mặt cầu  bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24. Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?


                                                    

A.  B. 
C.  D. 
Câu 25. Gọi S là tập nghiệm của phương trình . Số phần tử của tập S là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 26. Đồ thị hàm số  có hai điểm cực trị là . Tính giá trị .
A. ­11.
B. 7.
C. 11.

Câu 33. Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ điểm  thỏa mãn .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều, mặt bên  là tam giác vuông cân tại  và nằm trong mặt 
 
phẳng vuông góc với đáy, biết , tính góc giữa và 
A.  B. 
C. 
D. 
Câu 35. Đồ thị hàm số  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36. Trong không gian 0xyz, cho ,,. Tìm tất cả các điểm  sao cho
 là hình thang có đáy  và diện tích hình thang  gấp ba lần diện tích tam giác .
A. .
B. và .
C. .
D. và .
Câu 37. Cho hình chóp  có đáy là tam giác cân tại A,  và . Biết , tính thể tích của khối chóp .
A. . B. .
C. .
D. .


                                                    
Câu 38. Trong không gian , cho ,  và điểm  thay đổi trong không gian thỏa mãn . Giá trị  lớn nhất của  
bằng

̀
̀ ́
A.  B. 
C. 
D. 
Câu 44. Cho hình chóp  có đáy  là hình vuông cạnh bằng , mặt bên  là tam giác đều, . Tính thể  tích 
khối chóp .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 45. Cho hình thang cân  có . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang  quanh đường thẳng .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 46. Cho hình lập phương  có diện tích tam giác  bằng . Tính thể tích  của khối lập phương.
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 47. Tính thể  tích  của khối lăng trụ  tứ  giác đều  biết độ  dài cạnh đáy của lăng trụ  bằng , đồng 
thời góc tạo bởi  và đáy  bằng .
A. . B. .
C. .
D. .
Câu 48. Biết  với  Tính 
A.  B. 
C. 
D. 
Câu 49. Cho hàm số  có đồ thị  như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn  bằng

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.D

12.D

13.D

14.C

15.C

16.A

17.A

18.D

19.D

20.A


36.C

37.A

38.A

39.A

40.B

41.B

42.B

43.D

44.C

45.A

46.B

47.A

48.A

49.D

50.A


Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông  có: .
.   
Câu 7. Chọn B
Ta có: .
Vì  đồng biến trên  và  nên ta có:
Với  thì .
Suy ra  đồng biến trên . 
Với  thì .
Suy ra nghịch biến trên 
Vậy hàm số nghịch biến trên .
Câu 8. Chọn A
Ta xét hai trường hợp sau:
Trường hơp 1: .  Khi đó  hàm số chỉ có cực tiểu () mà không có cực đại. Suy ra  thỏa mãn yêu cầu bài 
toán.
Trường hợp 2: . Khi đó hàm số là hàm  trùng phương. Do đó, hàm số  không có cực đại khi và chỉ khi 
hàm số  này có một điểm cực tiểu   .
Kết hợp những giá trị  tìm được, ta có .
Câu 9. Chọn B
●  Ta có .
Lấy nguyên hàm hai vế của  ta được:  
                                                              
                                                             .
Từ  ta suy ra . Vậy .
●  Ta có .
Đặt . Ta có , .


                                                    

 

  .
  Hàm số  nghịch biến trên khoảng  khi và chỉ khi:  
  .
Câu 16. Chọn A
Đặt .
Khi đó:  
Câu 17. Chọn A
Khi ô tô dừng hẳn ta có .
Vậy quãng đường ô tô đi được trong giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là: .
Vì ô tô đang chuyển động đều với vận tốc  thì người lái đạp phanh, nên quãng đường ô tô đi được 
trong giây cuối trước khi đạp phanh là:.


                                                    
Do đó trong thời gian giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường là: .
Câu 18. Chọn D
Ta có: .  
Với . Đặt : . Lúc này: .
Vậy: .
Câu 19. Chọn D 
Ta có: .
 .
Khi đó,  ;.
 có điểm  nằm trên trục  nên diện tích tam giác OAB là  
Câu 20. Chọn A
Xét  hàm số , hàm số đồng biến trên .
Xét hàm số , hàm số nghịch biến trên .
Xét hàm số có tập xác định  hàm số không thể đồng biến trên .
Xét hàm số ,hàm số đổi dấu trên .
Vậy chọn A.

+ Vậy: , Chọn C.


                                                    
Câu 26. Chọn D 
+ Ta có . 
+ Đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B ta có hệ  
+ Vậy . 
Câu 27. Chọn B
Ta có . 
Xét .
Khi đó: .
Vậy .
Câu 28. Chọn A
Phương trình .
Với , mặt khác  nên .
Câu 29. Chọn D
Ta có: .
Câu 30. Chọn D
Số nghiệm của phương trình  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . Dựa vào bảng 
biến thiên, ta thấy được số giao điểm là 4.
Câu 31. Chọn B
●  Ta có .
.
                                                                        
●  Xét hàm số , . Ta có , 
Suy ra .
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai phương trình  và  đều 
có hai nghiệm phân biệt và không có nghiệm chung.
Phương trình  có hai nghiệm phân biệt khi .

Vậy góc giữa vàbằng   
Câu 35. Chọn D
Tập xác định của hàm số: .
Ta có,  nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang .
Dễ có,   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận.
Câu 36. Chọn C 
+ Vì là hình thang cạnh đáy nên ta có . Gọi là khoảng cách giữa hai đáy, ta có: và
Theo giả thiết ta có: 
+  . 
Đường thẳng  đi qua  và nhận  làm vecto chỉ phương có phương trình là:
 
 . Tọa độ điểm  có dạng 
+  
Với , véc tơ và  cùng hướng nên thỏa mãn  là hình thang.
Với , véc tơ và  ngược hướng nên không  thỏa mãn  là hình thang. 
Vậy có một điểm thỏa mãn đề bài.
Nhận xét: Ta cũng có thể suy ra 
cho nhanh hơn.
Câu 37. Chọn A 


                                                    

S

C

A
I


Vậy hàm số  nghịch biến trên khoảng . 
Câu 42. Chọn B 


                                                    

l

h
r

                                                     
   
Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên  
Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là:
Do đó 
Thể tích của khối trụ là: 
 
Câu 43. Chọn D
Điêu kiên:
̀
̣
Đôi chiêu v
́
́ ơi điêu kiên  ta đ
́ ̀
̣
ược:
Vây tâp nghiêm cua bât ph

A

Gọi  là giao điểm của   và . Khi đó tam giác  là tam giác đều. 
Gọi  là trung điểm của .
Gọi  là trung điểm của  khi đó tứ giác  là hình thoi nên  suy ra tam giác  vuông tại .
Gọi  là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác  quanh đường thẳng . 
Chiều cao của khối nón là  .
Bán kính .
Khi đó thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác  là: 
.
Gọi  là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác  quanh đường thẳng .
Thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác  là  
.
Gọi  là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang  quanh :
.
Câu 46. Chọn B
B

A

C

D

B'

A'

C'


Câu 50. Chọn A
Từ phương trình 

Để phương trình có tập nghiệm đúng hai phần tử thì điều kiện cần là 
Có nghiệm kép hoặc nghiệm bằng 
Hay 
.
+) Với thay vào (*) ta được  . Suy ra thỏa mãn. 
  
+) Với thay vào (*) ta được  . Suy ra  thỏa mãn. 
   


                                                    
Vậy .
­­­­­­­­­­­­­­HẾT­­­­­­­­­­­­­­­