Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC: 2015 – 2016

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x3 + 3x – 2
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = xln x trên đoạn [1;e]
Câu 3
1. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)i + (2 + 3i)z = 3 – 2i. Tìm phần thự và phần ảo của z
2
2. Giải phương trình log 2 x + 3log 2 (2 x) − 1 = 0
2

Câu 4: Tính tích phân I = ∫
1

x 3e x + 1
dx
x2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = a 3 và SA ⊥ (ABCD). Biết ∆ SAB cân
và góc giữa SD với mặt đáy bằng 30o. Tính thể tích khốp chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng BD và SC theo a.
Câu 6
1
. Tính giá trị của biểu thức A = 2sin5xcos3x – sin8x
2
2. Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường trong đó khối 12 có 18 em, khối
11 có 20 em và 17 em khối 10. Đoàn trường muốn chọn ra 5 em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì mới. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn sao cho 5 em được chọn có cả 3 khối, đồng thời có ít nhất 2 em học sinh khối 12.


 x  y z x
Câu 10: Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn  ÷ +  ÷ + = + 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 y  z x z
2 y2
2z2
3z
P= 2
+
−
2
2
2
x +y
y +z
2x + z


ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1
+ TXĐ: D = ℝ
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = –3x2 + 3; y’ = 0 ⇔ x = ±1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;–1) và (1;+∞), đồng biến trên (–1;1)
Giới hạn: lim y = +∞; lim y = −∞
x →−∞

x →+∞

Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = –4

13
2. Có


log 2 2 x + 3log 2 (2 x) − 1 = 0
<=> log 2 2 x + 3log 2 x + 2 = 0
<=> (log 2 x + 2)(log 2 x + 1) = 0
1

x=

log
x
=
−
2

4
<=>  2
<=> 
 log 2 x = −1
x = 1

2
1 1
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { ; }
4 2
Câu 4
2
2

2 2 x
2
J = x.e − ∫ e dx = 2e 2 − e − e x = 2e 2 − e − (e x − e) = e 2
1 1
1
1
2
Vậy I = e +
2
Câu 5
x

+ Ta có SA ⊥ AB ⇒ ∆ SAB vuông cân tại A ⇒ AB = SA = a 3
Có AD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng đáy ⇒ góc giữa SD và đáy là (SD;AD)=SDA=300
Suy ra AD=SA.cot300=3a
S ABCD = AB. AD = 3a 2 3
1
VS . ABCD = SA.S ABCD = 3a 3
3
+ Gọi E là điểm đối xứng với A qua B ⇒ EB // CD và EB = CD = AB ⇒ EBDC là hình bình hành ⇒ EC // BD
⇒ BD // (SCE) ⇒ d(BD ; SC) = d(BD; (SCE)) = d( B; (SCE))


1
1
AE => d ( B;( SCE )) = d ( A;( SCE ))
2
2
Vẽ AH ⊥ CE tại H, AI ⊥ SH tại I. Vì CE ⊥ AH, CE ⊥ SA ⇒ CE ⊥ (SAH) ⇒ CE ⊥ AI
⇒ AI ⊥ (SCE) ⇒ d(A; (SCE)) = AI

= 2sinxcosx = (sin 2 x + 2sin x cos x + cos 2 x) − (sin 2 x + cos 2 x)
1
−3
= (sinx + cos x) 2 − 1 = (− ) 2 − 1 =
2
4
2. Xảy ra 3 trường hợp:
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 2 em, khối 10 có 1 em.
2
2
1
Có C18 .C20 .C17 = 494190
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 2 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 2 em.
2
1
2
Có C18 .C20 .C17 = 416160
+ Trường hợp 1: Khối 12 có 3 em, khối 11 có 1 em, khối 10 có 1 em.
3
1
1
Có C18 .C20 .C17 = 277440
Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn.
Câu 7
+ Vì M ∈ ∆1 ⇒ M(2 + t; 5 + 3t; t); M ∈ (α) ⇒ 2 + t – (5 + 3t) + t + 2 = 0 ⇔ t = –1 ⇒ M(1;2;–1)
+uuuu
Gọi
+r2n)
r N là giao của d với
uuur∆2 ⇒ N(1 + n; –1 + n; –2uuuu

).
Vì C ∈ CD => C (c;
24
24
5c − 70
B ∈ DE => 5(16 − c) − 8.
− 10 = 0
24
=> c = 14
5
=> B (2;0); C (14; )
2
5
Vậy B (2;0); C (14; )
2
Câu 9
12 x − 8
2x + 4 − 2 2 − x >
(1)
9 x 2 + 16
Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2
12 x − 8
Xét f ( x) = 2 x + 4 − 2 2 − x −
trên [–2;2]. Ta có hàm số liên tục trên [–2;2]
9 x 2 + 16
Tìm nghiệm của phương trình f(x) = 0 (2)


2 x + 4 − 4( x − x)
12 x − 8

2
 2 x + 4 + 2 2 − x
9 x + 16
(3) <=> 9 x 2 + 16 = 2 x + 4 + 2 2 − x
<=> 9 x 2 + 16 = 4(2 x + 4) + 16 8 − 2 x 2 + 16(2 − x)
<=> 9 x 2 − 32 = 16 8 − 2 x 2 − 8 x
<=> 9 x 2 − 32 =

8(32 − 9 x 2 )

(x ≠

−4 2
)
3

2 8 − 2x + x
8
<=> (9 x 2 − 32)(1 +
)=0
2 8 − 2x2 + x
2

9 x 2 = 32
<=> 
 2 8 − 2 x 2 + x + 8 = 0(VN )

−4 2
( L)
x =


a 4 + b 4 + c = ab + 2 => ab + 2 = a 4 + b 4 +

1
1
≥ 2a 2b 2 +
ab
ab

1
≤ ab ≤ 1
2
2
2
3c
2
2
3
P= 2
+ 2
−
= 2
+ 2
−
a + 1 b + 1 2 + c a + 1 b + 1 2ab + 1
Vì ab ≤ 1 nên ta có
1
1
a2 + b2 + 2
1 − a 2b 2

≤ 1+
=
a +1 b +1
1 + ab 1 + ab
4
3
4
3
1 
−
−
Suy ra P ≤
. Đặt t = ab. Xét f (t ) =
trên  ;1
ab + 1 2ab + 1
t + 1 2t + 1
2 
2
−4
6
5t + 2t − 1
1 
f '(t) =
+
= −2.
< 0, ∀t ∈  ;1
2
2
2
2