Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
_____________
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 − 3 x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) =

2 x
+ + 1 trên đoạn [1;3].
x 2

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 32 x +1 − 2.3x − 1 ≥ 0( x ∈ ¡ ).
b) Giải phương trình log 3 (9 x ) + log 9 x = 5( x ∈ R)
Câu 4 (1,0 điểm).
ln 2 x
, y = 0, x = 1, x = e
x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; -1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng
(α ) đi qua A và vuông góc với trục Oz . Viết phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với mặt phẳng (α ) .
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 2cos2x+8sinx-5=0(x∈ ¡ )
b) Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinh nam và 40

(HDC gồm 07 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN

I.
LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách
khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
- Với Câu 7 và Câu 8, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
Câu 1 (1,0 điểm).
Nội dung
Điểm
*) Tập xác định: D = ¡ .
0,25
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
y ' = 3x 2 − 6 x = 3x( x − 2)
x = 0
y ' = 0 <=> 
x = 2
y' > 0, ∀x ∈ (−∞;0) ∪ (2; +∞)
y ' < 0, ∀x ∈ (0; 2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
+ Cực trị: Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0, yCD = y (0) = 0


 x = 2 ∈ [1;3]
−2 1
f '( x ) = 0 <=> 2 + = 0 <=> x 2 = 4 <=> 
x
2
 x = −2 ∉ [1;3]
7
19
Ta có f (1) = ; f (2) = 3; f (3) =
2
6
7
Từ đó ta có: max f (x) = f(1) = , min f (x) = f(2) = 3
x∈[1;3]
2 x∈[1;3]
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] bằng 3 khi x=2
7
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] bằng kkhi x=1.
2
Câu 3 (1,0 điểm).
Nội dung
a)

Điểm
0,25

f '( x ) =

0,25
0,25

3
<=> log 3 x = 3
2
<=> log 3 x = 2
<=> x = 9(TM )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=9
Câu 4 (1,0 điểm).
Nội dung
2
ln x
Vì:
≥ 0, ∀x ∈ [1; e] nên diện tích hình phẳng cần tìm là:
x
e

e

ln 2 x
ln 2 x
| dx = ∫
dx
x
x
1
1
1
Đặt t=lnx=>dt= dx
x
Đổi cận: Với x=1 ta được t=0
Với x= e ta được t=1

Mặt phẳng (α) đi qua A(2;-1;3) và (α) vuông góc với trục Oz nên (α) nhận k (0; 0;1) làm một véctơ
pháp tuyến.
Mặt phẳng (α) có phương trình: 0( x − 2) + 0( y + 1) + 1( z − 3) = 0 <=> z − 3 = 0
Mặt cầu tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có bán kính R = d (O, (α )) = 3
Mặt cầu cần tìm có phương trình: x2+y2+z2=9
Câu 6 (1,0 điểm).
Nội dung
a)2cos2x+8sinx-5=0
2(1-2sin2x)+8sinx-5=0
4sin2x-8sinx+3=0
(2sinx-1)(2sinx-3)=0

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Điểm
0,25

0,25


<=> s inx =

1
(Do 2sinx-3
0,25

70800 236
=
161700 539

Câu 7 (1,0 điểm).
Nội dung

Điểm
0,25

Vì SA ⊥ (ABCD)=> SA ⊥ CB
CB ⊥ AB
=> CB ⊥ ( SAB ) => SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mp(SAB) . Vậy góc hợp
Do 
CB ⊥ SA
bởi SC với mp (SAB) là CSB=>CSB=30o
=> SB = BC.cot CSB = BC.cot 30o = a 3 => SA = a 2

0,25

1
2a 3
Vậy thể tích của khối chóp là VS . ABCD = .SA.S ABCD =
.
3
3
Trong (ABCD) dựng đường thẳng qua C song song với DE cắt AD tại I


5
1
1
1
1
5
19
3 38
= 2+
= 2+ 2 =
=> AH =
2
2
2
AH
SA
AK
2a 9a
18a
19
1
1
38
d ( ED, SC ) = d (A, (SCI)) = AH =
a
3
3
19
Câu 8 (1,0 điểm).
Nội dung

<=> 
=> B (5;0)

x + y − 5 = 0
y = 0
uuur
Đường thẳng DE qua E và nhận EF = (2; 4) làm một véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình:

0,25


x+2y+5=0

uuur
Đường thẳng DA qua A và nhận AB = (1; −3) làm một véc tơ pháp tuyến, DA có phương trình: x3y+5=0
D là giao điểm của DA và DE nên tọa độ D là nghiệm của hệ phương trình:
x + 2 y + 5 = 0
 x = −5
<=> 
=> D(−5;0)

x − 3y + 5 = 0
y = 0
Kết luận: B (5;0) , D(−5;0)
Câu 9 (1,0 điểm).
Điều kiện xác định: −1 ≤ x ≤ 7
Phương trình đã cho tương đương với:

Nội dung


b
c
a
b
c
a + b ≤ 1 − c
=> 2 2 + 2
+ 2 2 ≥
+
+
 2 2
2
2
2
2
b + c c + a a + b 1 − a 1 − b 1 − c2
b + c ≤ 1 − a
c 2 + a 2 ≤ 1 − b 2


0,25

Điểm
0,25

a
b
c
3 3 2
+

b
3 3 2 c
3 3 2
≥
b ,
≥
c .
2
2
1− b
2
1− c
2

a
b
c
3 3 2
+
+
≥
(a + b 2 + c 2 )
2
2
2
1− a 1− b 1− c
2
Mặt khác ta lại có: a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca (∀a, b, c )
Từ đó ta có:


min f (t ) = f(1) = 3 − 3

t∈(0;1]

f (t ) = 3 − 3
Từ đó ta suy ra P ≥ f (t ) ≥ tmin
∈(0;1]
Vậy MinP= 3 − 3 khi a = b = c =

1
3

0,25