- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán – lớp 12
( Thời gian làm bài: 180 phút )

De

2x 1
.
x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  5  4 x trên đoạn

Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

 1;1 .



Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i  5  i . Tính môđun của z .

Th

b) Giải phương trình log 2  x  1  log 2 x  1 .


phẩm. Biết rằng trong lô hàng đó có 100 sản phẩm, trong đó có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm.

et
u.N

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB vuông
cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 18. Gọi E
là trung điểm cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường chéo AC tại G , (G không
 2 4
trùng với C ). Biết E 1; 1 , G  ;  và điểm D thuộc đường thẳng d : x  y  6  0 . Tìm tọa độ các
5 5

điểm A, B, C , D.
 2 x 2  6 xy  17 y 2  17 x 2  6 xy  2 y 2  5  x  y 

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 x; y    .
2
2
 x  1 x  2  2 y   6 y  11 x  2  x
Câu 10 (1,0 điểm). Xét x, y , z là các số thực dương thỏa mãn xy  xz  1  x .





 1 
4

x 

Điểm
1 điểm


0,25

x 

lim y  ; lim  y   ; tiệm cận đứng x=-1

x ( 1)

x  ( 1)

3
 0 x  1
( x  1) 2
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-  ; -1) và ( -1; +  )
Hàm số không có cực trị
 BBT:
x -
-1
+

y’
+
+



4

3

0,25

2

1

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

x
3

et
u.N

Suy ra z  2 .

4  2i
 1 i
1  3i



0.25

0,5 điểm
0,25
0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!



Câu 3b Giải phương trình log 2  x  1  log 2 x  1 .

0,5 điểm

ĐKXĐ x  1 .

De

x  2
PT đã cho  log 2  x  x  1   1  x  x  1  2  x 2  x  2  0  

0





3

1

1

 xe dx   xde   x.e
x

x

x

1

0

1

   e dx  e   e 
0

Th
0

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A 1; 1; 0  , do đó mặt phẳng (P) có phương trình:

iTh

2  x  1  1 y  1  3  z  0   0   P  : 2 x  y  3z  1  0 .

Do B  Ox  B  a;0;0  , ta có: d  B;  P   

2a  1
14

.

15

a  2
Suy ra d  B;  P    14 
 14  2a  1  14  
.
14
 a  13

2
 15

 13

Vậy B  ; 0;0  , hoặc B 
; 0; 0 
2

 5  3cos 2 x  3  2 cos 2 x   35 .


2
6
Câu 6b Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất…
5
.
Không gian mẫu của phép thử là  có n     C100
Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được đúng 2 phế phẩm”
Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 2 phế phẩm là C953 .C52 cách.
n  A
 0, 0183 .

n 
(Lưu ý :Thí sinh lấy kết quả xấp xỉ 0,02 cũng cho điểm tối đa)
 P  A 

0,25



2a  1

Suy ra n  A   C953 .C52 .

0,25
0,25

Vậy I 

Gọi H là trung điểm của AB
 SH  AB mà
 SAB    ABC   SH   ABC 

De

Do SAB vuông cân tại S
AB a
 SH 
 .
2
2

1 điểm

0,25



a2 3
.
4
1
a3 3
Do đó: VSABC  SA.S ABC 
(đvdt).
3
24
Dựng hình bình hành ABDC , ta có
AC ||  SBD   d  AC , SB   d  AC ;  SBD    d  A;  SBD    2d  H ;  SBD  

HI
HS
HK
2 7
3
Vậy d  AC , SB   2 HI  a
.

7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD ….

0,25

1 điểm

Do tứ giác CDGE nội tiếp  DG  GE ,
Do D  d  D  t ;6  t 

et
u.N

  3 9    2 26 
Ta có EG   ;  ; DG  t  ;  t  do
 5 5
 5 5

 
EG.DG  0  t  4  D  4; 2  .


0,25

0,25

0,25

0,25

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

Câu 9

 2 x 2  6 xy  17 y 2  17 x 2  6 xy  2 y 2  5  x  y  1

Giải hệ: 
2
2
 2
 x  1 x  2  2 y   6 y  11 x  2  x
ĐKXĐ: x  2



1 điểm



2

2

Thế x  y vào PT (2) ta được  x 2  1

x

2





x  2  2 x   6 x  11 x  2  x 2

 6 x  12  x  2  2 x3  x 2  2 x

 2 x3  x  x  2    x 2  6  x  2   x  2  0
3



x2



2

x

2

 1 
4 
Từ giả thiết đã cho ta có : P  1  x   1   1  
y   3z 

1
1
Mà xy  xz  1  x   y  z  1 . Đặt  u ,  u  0 
x
x

4
 1  1 
Ta có u  y  z  1 và P  1    1    1   .
y   3z 
 u 
4 

Do u  y  z  1 suy ra u , y , z   0;1   1    0 .
 3z 
2

0,25

0,25

et
u.N

iTh

9  369
L
x 

8
9  369
9  369
Với x 
y
.

8
8
 9  369 9  369 
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất  x; y   
;
 .
8
8


Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn xy  xz  1  x .

Câu 10

0,25

1 điểm

0,25


4

 1  3z  .



Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : />

- Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!

2 

Xét hàm số f  z   1 

 1 z 
Ta có f '  z  

2

2

4   z  3

1   
2
 3z   z  1

4  z  3 2 z  3 2 z  1
3


+

1
-

125
3



Ta có P  f  z   

125
125
1
1
P
, đẳng thức xảy ra khi x  4; y  ; z  .
3
3
4
2

Th

f(z)

125
Vậy MaxP  