DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
ĐỀ SỐ 10
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM
2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
5x +1
3 −x
, (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm cách đường thẳng d : y = −2x −
10
3
một đoạn bằng

5,
biết hoành độ các điểm đó là số nguyên.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn 2(sin A +sinB −1) = cosC +cos(A −B) là một
tam giác vuông.
b) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z(z −3) =
3
4
+(3 −2z)i . Tìm z
1
sao cho:

+x
2
y
2
=x
3
+y
3
+x y

x +y
2

2(x
2
+y
2
) +3(x +y) =5

x +y +2x y
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
π
2
4
−1

−1

1 +


3
=
y −1
2
=
z −1
2
, d
2
:
x +2
1
=
y −3
−4
=
z
3
. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường
thẳng d
1
,d
2
.
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các bảng kí tự gồm 14 ô trống mà bạn Việt lập ra, trong đó 11 ô
đầu tiên là các chữ cái được xếp ngẫu nhiên từ các chữ cái M, N, H, T,U , N,O,G, M, I ,E và 3 ô
trống còn lại là xếp ngẫu nhiên ba chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6;7; 8. Bạn
Việt nhờ bạn Nam lấy ngẫu nhiên trong S ra một bảng kí tự. Tính xác xuất để bảng kí tự mà
bạn Nam lấy ra là bảng TUONGN I EM MH370.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a,b, c là các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện:


———————Hết———————