ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 - NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán.
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số:



x 2
y
2x 1
(C).
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d : y 5x 2 
.
Câu 2. (1,0 điểm).
a.Chứng minh rằng:
    
8 8 6 6 4
3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin 1x x x x x
.
b. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn:
    
1 i z 2 3i 1 2i 7 3i     
.
Câu 3. (0,5 điểm). Giải bất phương trình:
2x x
2 5.2 6 0  
.
Câu 4. (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
 

d : 2x y 3 0  
và
2
d : x y 2 0  
. Điểm
 
M 2;1
thuộc
đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng
5
. Biết đỉnh A có hoành độ dương,
hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P) : x 2y 2z 1 0   
,
(Q): x y 2z 1 0   
và điểm
 
I 1;1; 2
. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với (P) và phương trình
mặt phẳng (α) vuông góc với (P), (Q) sao cho khoảng cách từ I đến (α) bằng
29
.
Câu 9. (0,5 điểm). Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc
tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là bi trắng.
Câu 10. (1,0 điểm). Cho hai số dương x, y phân biệt thỏa mãn:
2
x 2y 12 
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lim ; lim
x x
y y
 
   
   
   
   
   
. Suy ra TCĐ:
1
2
x  
1
lim lim
2
x x
y y
 
 
. Suy ra TCN:
1
2
y 
0,25đ
Sự biến thiên:
 
2
5
' 0,

 
 

 
là tiếp điểm (
1
a
2
 
). Tiếp tuyến song song với đường thẳng
nên suy ra:
y'(a) 5
0,25đ
Giải được
a 0
hoặc
a 1 
0,25đ
+
a 0
. Phương trình tiếp tuyến là:
y 5x 2 
(loại vì trùng d) 0,25đ
+
a 1 
.Phương trình tiếp tuyến là:
y 5x 8 
(nhận)
Vậy:
y 5x 8 

z i
0,25đ
Phần thực:

1
2
a
. Phần ảo:

3
2
b
.
0,25đ
3
Bất phương trình tương đương
 2 2 3
x
0,25đ
  
2
1 log 3x
0,25đ
4
Đặt






u u v v
0,25đ
Lấy (2) nhân với −3 rồi cộng với (1) ta được:
   
3 3
3 2 3 2
6 12 8 3 3 1 0 2 1 0u u u v v v u v            
1u v  
.
0,25đ
Thay vào phương trình (2), ta được:
2
2 0v v  
1
2
v
v

 




0,25đ
+
1v  
suy ra u = 2. Suy ra
 
1 3
, ,


0,5đ
     
2 2
2
2
0
0 0
I cosx ln 1 sinx dx 1 sinx ln 1 sinx cosxdx 2ln2 1
 

        
 
Vậy
2ln2 1I  
0,5đ
6
Lí luận góc giữa SC và (ABCD) là góc

0
60SCH 
. Tính được:
6SH a
0,25đ
Tính được:
3
.
2 6
3
S ABCD

A(a;1) với a > 0, C(1;c). Trung điểm của AC:
 
 
 
 
1 1
;
2 2
a c
D
Tam giác ABC vuông tại B,ta có:
   

  


   


2 2
2 3 0
1 1 20
a c
a c
0,25đ
Giải hệ này và tìm được:
(3;1), (1; 3)A C
0,25đ
8
 

( )
45
P B 
.
0,25đ
C là biến cố “ viên bi thứ ba là bi trắng”.
1
( ) ( ) ( ) 0,2
5
P C P A P B   
0,25đ
10 Từ điều kiện, dùng bất đẳng thức côsi suy ra:
0 8xy 
. 0,25đ
Đánh giá
2 2
2 2
1 5 1
. .
16 64
2
x y
P
x y
y x
y x
 
  
 
 

Tính đạo hàm, vẽ bảng biến thiên, tìm được:
 
2;
5 27
2 64
min ( )
f
f t

 
 
 
 
Tìm được giá trị nhỏ nhất của P là
27
64
khi x = 2 và y = 4
0,25đ
Hết