ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2015 SỐ 73
Ngày 9 tháng 4 năm 2015
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số :
3
y x 3x 2= − +
có đồ thị là
( )
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Tìm toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
( )
d
có phương trình
3 2y x= − +
sao cho từ
M
kẻ được
hai tiếp tuyến tới đồ thị
( )
C
và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình :
11 11
cos cos sin 0
5 10 2 2 10
x x
x


+ + + = +


+ + = +



( , )x y ∈R
.
Câu 5.(1,0 điểm)Tính tích phân :
( )
( )
2
2
1
1 ln
1
e
x x x
I dx
x x
+ +
=
+
∫
Câu 6.(1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
,đáy là hình chữ nhật có

ABCD
có diện tích bằng 22, biết rằng
các đường thẳng
AB
,
BD
lần lượt có phương trình là
3 4 1 0x y+ + =
,
2 3 0x y− − =
.Tìm toạ độ các
đỉnh
, , , .A B C D
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có
( ) ( ) ( )
1;1;1 , 2;3; 1 , 1;4;4A B C−
.Lập
phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đi qua ba điểm
, ,A B C
tại điểm
.A
Câu 9.(0,5điểm)
Tính tổng
2 1 2 3 2 5 2 2009 2 2011
2012 2012 2012 2012 2012