ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA MÔN TOÁN 2015 SỐ 74
Ngày 9 tháng 4 năm 2015
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
( )
2
1
x
y C
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y mx m= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ
dài AB nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
1.Giải phương trình:
( )
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −

2.Cho số phức
( )

4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân
3
0
3
3. 1 3
x
dx
x x
−
+ + +
∫
.
Câu 6.(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Góc
tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30
0
. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Câu 7.(1,0 điểm)

và tính khoảng
cách từ
M
đến
( )
P
,biết
6MN =
.
Câu 9.(1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
Câu 10 (1 điểm)
Với mọi số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2 2
2 1x y xy+ = +
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y