Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NGÃI

Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số y =

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

2x +1
. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
x−2

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm GTLN-GTNN của hàm số y =
1

Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫
0

4 − x2 + x

x ln( x 2 + 1)
dx
x2 + 1

Câu 4 : (1,0 điểm)
Giải phương trình:
2
a) log 3 x − 8log 3 x + 7 = 0

Giải hệ phương trình: 
2
2
2
 9 − 4 y = 2 x + 6 y − 7
Câu 10: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


M=

3a 4 + 3b 4 + 25c 3 + 2
( a + b + c)3
-----------Hết----------

ĐÁP ÁN
Câu 1
- TXĐ: D= R\{2}
- Sự biến thiên:
−5
y'=
< 0, ∀x ∈ D
0,25
( x − 2) 2
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;2) và (2;+ ∞ )
- Hàm số đã cho không có cực trị
Tiệm cận
lim y = 2 => tiệm cận ngang : y = 2
x →±∞

lim y = +∞; lim− y = −∞ => tiệm cận đứng: x = 2

0,25


Ta có f ( 2) = 2 2; f (2) = 2; f ( −2) = −2; f (3) = 7

0,25

f ( x) = −2 khi x= -2
f ( x) = 2 2 khi x= 2 , x∈min
Vậy xmax
[ − 2;2]
∈[ − 2;2]

0,25

Câu 3:
Đặt ln (x2 + 1) = u => du =

2x
x
1
dx => 2
dx = du
x +1
x +1
2

0,25

2


1
ln2
0,5

Câu 4:
a. TXĐ: x > 0
log 3 x = 1
PT <=> 
0,25
log 3 x = 7
x = 3
<=> 
(TM ) 0,25
 x = 2187
b. z + 2-3i = 4 +2iz  (1-2iz) = 4 + 3i
4 + 3i
<=> z =
0,25
1 − 2i
<=> z =

(4 + 3i )(1 + 2i) −1 11
122
0,25
=
+ i =>| z |=
5
5 5
5

Mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tiếp xúc mp ( α ) nên
5
n( A) = C21
= 20349 => P ( A) =


d ( I ;(α )) = 2 <=>

| 2 + 4t − 2 + 2t − t − 1|
=2
4 + 4 +1

<=>| 5t − 1|= 6
5t − 1 = 6
<=> 
5t − 1 = −6
 7
t=
<=>  5

 t = −1

0,5

7
19 2 −7
tâm mặt cầu I ( ; ; ) (loại)
5
5 5 5
Khi t = -1 tâm mặt cầu I(-1;-2;1) phương trình mặt cầu

 AK ⊥ CI
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ HT => HT ⊥ (SCI)
 d (DE,SC) = d(H,SCI)) = HT

0,25


3
a. .a
1
1
CD. AI
3a
2
=
=
+ Ta có S ACI = AK .CI = CD. AI => AK =
2
2
CI
a
5
a 2 + ( )2
2
HK KM 1
1
a
=
= => HK = AK =
+ Kẻ KM // AD (M ∈ ED) =>

uuur
uuu
r
Suy ra H (2+2t; -t) => AH = (3 + 2t ; −t − 4), BP = (2t − 1; −t − 2)
Do H là trực tâm của tam giác ABC
uuur uuu
r
=> AH .BP = 0 <=> (2t + 3)(2t − 1) + (t + 4)(t + 2) = 0
<=> 5t 2 + 10t + 5 = 0
<=> t = −1 0,25

uuur
Suy ra H(0;1), B(4;-1), AH =(1;-3) đường thẳng BC: x – 3y – 7 = 0
Đường thẳng AC: 2x – y + 6 = 0. Tìm được toạ độ C (-5;-4) 0,25
KL:…
Câu 9:
−3 3
ĐK: x ≤ 1; y ∈ [ ; ]. ta có: 0,25
2 2

0,25

(1) <=> 2 y 3 + y = 2 1 − x − 2 x 1 − x + 1 − x
<=> 2 y 3 + y = 2(1 − x) 1 − x + 1 − x
Xét hàm số f(t) = 2t3 + t, ta có f’(t) = 6t2 + 1 > 0, ∀t ∈ R => f (t ) đồng biến trên R


y ≥ 0
Vậy (1) <=> f ( y ) = f ( 1 − x ) <=> y = 1 − x <=>  2
 y = 1− x

 y = − 4 2
Câu 10:
Áp dụng BĐT cosi ta có 2a4 + (a4 + 1) ≥ 2a4 + 2a2 ≥ 4a3 hay 3a4 + 1 ≥ 4a3
4a 3 + 4b3 + 25c 3
4
3
Tương tự 3b + 1 ≥ 4b => M ≥
0,25
( a + b + c)3
Mà (a-b)2 (a+b) ≥ 0=> 4(a3 + b3) ≥ (a +b)3
0,25
3
3
(a + b) + 25c
a+b 3
c
c
c
=> M ≥
=(
) + 25(
)3 = (1 −
)3 + 25(
)3
3
( x + b + c)
a+b+c
a +b+c
a+b+c
a +b+c