Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

HÒA BÌNH
_____________
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
______________

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x 2 3 − 2 x
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z thỏa mãn | z − i |=|1 + iz |
b) Giải bất phương trình 2 x + 3.2− x ≤ 4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P ) : y = x 2 + x − 3 và đường thẳng
(d ) : y = 2 x − 1
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) : 2 x − y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu
(S) : (x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z + 1) 2 = 9 . Viết phương trình mặt phẳng (β ) song song với (α ) và tiếp xúc với mặt cầu
(S) , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng.
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
2 9
) .
x2
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có BAC =1200 , AB= a, AC =2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 . Gọi M,N thứ tự là trung điểm của cạnh SB,SC . Tính thể
tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và BN.
 x 2 + x − 1 + 2 y ( x − 5) = y 2 + 2 y
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 


3
Tập xác định: D = ¡ . y ' = 4 x − 4 x, y '0 <=>  x = −1
 x = 1

Điểm
0,25

Khoảng đồng biến, nghịch biến. Giới hạn.
Bảng biến thiên
Đồ thị
3

Tập xác định: D =  −∞; ]
2


0,25
0,25
0,25
0,25

y ' = 2 x 3 − 2x −

x2
6x − 5x2
=
3 − 2x
3 − 2x


3
t+ ≤4
t
<=> t 2 − 4t + 3 ≤ 0
<=> 1 ≤ t ≤ 3
1 ≤ 2 x ≤ 3 <=> 0 ≤ x ≤ log 3 2
KL.

0,25

0,25


Câu 4

0,25

x2 + x − 3 = 2 x −1
<=> x 2 − x − 2 = 0
 x = −1
<=> 
x = 2
2

S =| ∫ ( x 2 − x − 2)dx |
−1

2
x3 x 2
−9 9

Tiếp điểm của (β) và (S) là hình chiếu vuông góc của I lên (β) .
 x = 1 + 2t

Đường thẳng (d) qua I vuông góc với (β) có PT (d):  y = −2 − t
 z = −1 + 2t


0,25

Tiếp điểm với ( β1 ) : (−1; −1; −3)

0,25

Tiếp điểm với ( β 2 ) : (3; −3;1)
Câu 6a

Câu 6b

Câu 7

cos x − sin x = 0
(cosx − sinx)(cosx + sinx − 1 − 2 cosx) <=> 
sin x − cos x = 1
π
π
Giải ra và kết luận: x = + kπ ; x = + k 2π , x = π + k 2π (k ∈ Z )
4
2
9
2

BN ∩ CM = E , EF / / AM , F ∈ AC
(·AM ; BN ) = (·EF , BN )
Tính được:

0,25

0,25
0,25


8a 2
29a 2
85a 2
4
85a 2
2
2
2
2
SB =
, SC =
, BN =
, BE = BN =
7
7
28
9
63
2
4

2
AM =
, BN 2 =
a
7
28
uuuu
r uuur
uuuu
r uuur
| AM .BN |
170
r uuur =
=> cos ( AM , BN ) =| cos ( AM , BN ) |= uuuu
17
| AM | . | BN |
2

Câu 8

0,25

0,25

ĐK: x≥1; y≥0 . Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được:
x 2 − (y + 1)2 = 2 x − 2 x − 1
Nhận xét (x;y)= (1;0) không là nghiệm nên: ( x − y − 1)(x + y + 1 +
Chỉ ra được x + y + 1 +

2

Từ đó hệ có nghiệm ( + 2; + 2) và ( − 2; − 2)
2
2
2
2
Gọi N, P là trung điểm AM, AC. Ta có GK // AB nên MI ⊥GK
MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI ⊥MK
Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI ⊥MG
uur uuuur
GI .KM = 0
=> M (3;1)
r
Gọi M(x;y) =>  uur uuuu
 KI .GM = 0
uuuu
r
uuuu
r
MC = 3MG => C (3; −2)
K là trọng tâm ACM nên A(1;2) . M là trung điểm AB nên B(5;0)
Vậy A (1;2) , B (5;0), C(3; -2) .
Ta có:
a,b,c ∈ [0;1]=>(a-1)(b-1)(c-1) ≤ 0
=>ab+bc+ca ≥ abc+a+b+c-1 ≥ 1

0,25
0,25

0,25
0,25

4
=> P ≤ − t +
= f (t )(1 ≤ t ≤ )
3 3
3
3 − 2t
4
Tìm GTLN của f (t) với 1 ≤ t ≤ . Tìm được
3
4 8
max f (t ) = f ( ) = + 3
4
3 3
t∈[1; ]
3

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c =
Vậy GTLN của P là

8
+ 3
9

2
3

0,5