Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC

PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (1,00 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
1 
Câu 2. (1,00 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x − ln x trên đoạn  ;e 
e 
Câu 3. (1,00 điểm)
a) Cho hai số phức thỏa mãn | z1 |=| z 2 |= 1;| z1 + z2 |= 3 . Tính | z1 − z2 | .
b) Giải phương trình; 3|3 x −4| = 92 x −2 .
π
4

Câu 4. (1,00 điểm) Tính tích phân I = 1 + tanx dx
∫0 cos 2 x
x − 2 y +1 z + 3
=
=
và mặt phẳng
1
−2

( y − 1)( x + 2 x + 7) = ( x + 1)( y + 1)
Câu 10. (1,00 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

x2
y2
z2
+
+
x + y2 y + z 2 z + x2


Câu
Câu 1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Đáp án
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 .
+ Tập xác định: D = R
x = 0
3
+ y ' = 4 x − 4 x; y ' = 0 <=>  x = 1
 x = −1

Điểm
1,0
0,25

+ Hàm số tăng trên (−1;0) và (1; +∞)

1 
Ta có: f '(x) = 0 <=> x = 1 ∈  ; e 
e 
1 1
Tính f ( ) = + 1; f (1) = 1; f (e) = e − 1
e e
1 
Hàm số liên tục trên đoạn  ;e 
e 
max f ( x) = e − 1
min f ( x) = 1
Vậy: x∈ 1 ;e
khi x=e; x∈ 1 ;e
khi x=1
e 

Câu 3

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

e 

a) Cho hai số phức thỏa mãn | z1 |=| z 2 |= 1;| z1 + z2 |= 3 . Tính | z1 − z2 | .
Ta có:
z1 = a1 + b1i; z2 = a2 + b2i (a1 ;a 2 ; b1 ; b2 ∈ R )
2

<=> 
<=> 
x = 8
3
x
−
4
=
−
4
x
+
4

7


0,25


Vậy nghiệm của phương trình x=
Câu 4

8
7

π
4

1,0

0,25

π

π
4
tanx
1
1
2
∫0 cos 2 x dx = ∫0 tan xd (tan x) = 2 tan x 4 = 2
0
1 3
Vậy I=1 + =
2 2
Câu 5

Câu 6

0,25

x − 2 y +1 z + 3
=
=
và mặt phẳng
1
−2
2
(P): x+y-x+5=0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) và vuông góc với mặt phẳng (P).

a. Cho tan α = . Tính A =
2
cos 2α
1
+ tan 2 α
Ta có: A =
2
cos α
3 2 11
2
=1 + 2 tan α = 1 + 2.( ) =
2
2
b. Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất
để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau.
Không gian mẫu có |Ω|=P13 = 13! Cách xếp một hàng dọc.
Số cách xếp 8 bạn nam vào hàng là P8 = 8!
9!
9!
5
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 9 vị trí xen kẽ: A9 = =>| Ω A |= 8!.
4!
4!

0,25
1,0

0,25

0,25

SABD là hình tứ diện đều, hình chiếu H là trọng tâm tam giác ABD
AH =

1,0

0,25

2
2 a 3 a 3
2
.
AO = .
=
=> SH = SA2 − AH 2 = a
3
3 2
3
3

Ta lại có: AC = 2 AO = a 3 => S ABCD =

1
1
3 2
AC .BD = .a 3.a =
a
2
2
2


2
2
 t = −1

0,25

0,25

0,25

Vậy d(SD,AB)=
Câu 8

1,0

0,25


Câu 9

 A(3; −7)
=> 
 A(−1;5)
Mặt khác, A và C nằm về hai phía đối với DM nên chỉ có A(-1 ;5) thỏa mãn.
uuur
uuur
Gọi D(m;m-2) ∈ DM => AD = (m + 1; m − 7), CD = (m − 3; m + 1).

0,25
0,25

1)
 DA = DC

uuur uuur
Suy ra D(5 ;3) ; AB = DC => B(−3; −1)

0,25

Vậy A(-1;5);B(-3;-1);C(5;3)
 y ( x 2 + 2 x + 2) = x ( y 2 + 6)
Giải hệ phương trình: 
2
2
( y − 1)( x + 2 x + 7) = ( x + 1)( y + 1)
a = x + 1
Đặt 
,hệ trở thành
b = y

1,0
0,25

2
2
2
2
b(a + 1) = (a − 1)(b + 6)
(a − 1)(b + 6) = b(a + 1)(1)
<=> 


2
2
2
 a + b − 2b + 7 = 0

Ta có hệ phương trình đối xứng loại I: 
5 2
5 2 1
(a − 2 ) + (b − 2 ) = 2
 a = 2 a = 3
;
Giải hệ ta có các nghiệm: 
b = 3 b = 2

Câu 10

Từ đó các nghiệm (x;y) là: (2;2);(1;3).
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1;2), (2;2); (2;3); (1;3)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

2

2

2

x
y
z

x
−
)
+
(y
−
)
+
(z
−
)
x + y 2 y + z 2 z + x2
x + y2
y + z2
z + x2

=> P = x + y+ z− (

xy 2
yz 2
zx 2
+
+
).
x + y2 y + z 2 z + x2

2
Lại có : x + y ≥ 2 y x =>

xy 2

2
4
x + y + z + xy + yz + zx
=> P ≥ x + y + z −
4
3
1
9 1
P ≥ ( x + y + z ) − ( xy + yz + zx) = − ( xy + yz + zx)
4
4
4 4
Để ý:
( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2( xy + yz + zx ) ≥ 3( xy + yz + zx )
9 1
3
=> xy + yz + zx ≤ 3 => P ≥ − .3 =
4 4
2
2
2
 x = y ; y = z ; z = x2

 x = 1; y = 1; z = 1
<=> x = y = z = 1
Dấu = xảy ra <=> 
x = y = z
 x + y + z = 3
Vậy GTNN của P là