Nguyễn Quang Hiệp – Tài liệu bồi dưỡng toán 6
CHUYÊN ĐỀ UC-UCLN – BC –BCNN
A. Kiến thức cần nhớ:
1. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. Tập ước chung của a và b kí hiệu là
UC(a, b)
2. Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. Tập bội chung của a và b kí hiệu là BC(a,b)
3. a) ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập UC của hai hay nhiều số đó
b) cách tìm UCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố
c). Giới thiệu thuật toán Ơclit:
Để tìm ƯCLN(a, b) ta thực hiện như sau:
- Chia a cho b có số dư là r
+ Nếu r = 0 thì ƯCLN(a, b) = b. Việc tìm ƯCLN dừng lại.
+ Nếu r > 0, ta chia tiếp b cho r, được số dư r
1
- Nếu r
1 =
0 thì r
1
= ƯCLN(a, b). Dừng lại việc tìm ƯCLN
- Nếu r
1
> 0 thì ta thực hiện phép chia r cho r
1
và lập lại quá trình như trên. ƯCLN(a, b) là số dư khác 0
nhỏ nhất trong dãy phép chia nói trên.
VD: Hãy tìm ƯCLN (1575, 343)
d) Chú ý: + Nếu UCLN(a,b)=1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
+ Nếu a chia hết cho b thì UCLN(a,b)=b
e) Cách tìm tập UC thông qua UCLN
4. a) BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập bội chung của hai hay nhiều số đó
b) Cách tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố

kho đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang?
Nguyễn Quang Hiệp – Tài liệu bồi dưỡng toán 6
11. Có 100 quyển vở và 90 bút chì được thưởng đều cho một số học sinh còn lại 4 quyển vở và 18 bút
chì không đủ chia đều. Tính số học sinh.
12*. Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, cho 35 được các số dư là 8 và 13.
13. Tìm 2 số tự nhiên biết
a) Hiệu bằng 84; ƯCLN bằng 28; nằm trong khoảng (300; 440) (a= 392 ; b= 308)
b) ƯCLN bằng 16; số lớn là 96 (16 hoặc 80)
c) BCNN bằng 770; một số bằng 14 (770; 385; 110; 55)
14*. Số HS của một trường trong khoảng từ 2500 đến 2600. Nếu toàn thể HS của trường xếp hàng 3 thì
thừa một bạn, xếp hàng 4 thì thừa 2 bạn, xếp hàng 5 thì thừa 3 bạn, xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn. Tính số
HS của trường ? (2518)
15. Tìm số tự nhiên x biết rằng:
a) x-1 là ước của 28 và 48

x-1 b) x

12 và 52 là ước của x (x≤ 100)
16. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 84m rộng 24m. Người ta định chia khu vườn đó thành
các khu đất hình vuông để trồng hoa. Hỏi có bao nhiêu cách chia và cách chia nào thì diện tích hình
vuông là lớn nhất?
17. Bạn Hải thích chơi tem, bạn đã sưu tập được 710 chiếc tem và chia ra như sau: có 70 chiếc ra đời
cách đây trên 40 năm, 210 chiếc ra đời cách đây 25 năm. Số tem còn lại ra đới trong những năm gần đây.
Bạn muốn chia đều những chiếc tem vào các album tem. Hỏi bạn có bao nhiêu cách chia và cách chia
nào thì số album ít nhất cần có (khác 1) là bao nhiêu? Tính số tem trong mỗi album khii đó?
18. Đội sao đỏ có ba bạn: An, Bình, Mai. Đội có nhiệm vụ trực theo rõi nền nếp của lớp. Ngày đầu tháng
cả ba bạn cùng trực một ngày. Cứ 6 ngày thì Mai trực một lần, 7 ngày thì An trực một lần, còn Bình thì
cứ 4 ngày lại trực một lần. Hỏi bao nhiêu ngày sau lần đầu tiên thì cả ba bạn lại cùng trực một lần nữa.
Lúc đó mỗi bạn đã trực được bao nhiêu lần?
19. Một đội y tế gồm 24 bác sĩ và 108 y tá cần chia thành các tổ công tác để đi về địa phương. Hỏi có thể