Phòng GD & ĐT TP Tuy Hòa
Trường THCS LÊ LỢI
GV: TRẦN NHẬT.
CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN
MÔN TOÁN 9
CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN-
HỆ THỨC VI-ÉT
A) MỤC TIÊU:
- Giúp đối tượng HS TB yếu nắm chắc cách giải các dạng phương trình bậc
hai một ẩn và các dạng toán vận dụng hệ thức Vi-ét , gồm các vấn đề sau:
1) Phương pháp giải Phương trình bậc hai một ẩn:
a) Giải theo Phương trình tích
b) Giải theo công thức nghiệm
c) Giải bằng phương pháp đồ thị
d) Giải bằng cách đặt ẩn phụ (đưa về phương trình bậc hai )
e) Giải bằng cách dung hệ thực Vi-et để nhẩm nghiệm.
2) Giải và biện luận nghiệm phương trình bậc hai
3) Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
4) Các dạng toán áp dụng hệ thức Vi-et.
- Rèn luyện cho HS khả năng giải pt thành thạo và biết phân tích ; tổng hợp
giải các pt một cách linh hoạt – nhanh – chính xác . Nắm vững phương pháp
giải từng dạng pt. Biết tính nhẩm nghiệm pt theo Vi-et
- Giáo dục HS tinh thần tự giác , ham học hỏi và yêu thích môn Toán. Biết
vận dụng toán học vào các môn học khác và áp dụng vào đời sống KH kĩ
thuật.
- Tăng tính tự tin vào bản thân mình để học tốt môn toán .
B) TÓM TẮT MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN - HỆ THỨC VI-ET.
I.CHUYÊN ĐỀ 1: Các phương pháp giải phương trình bậc
hai một ẩn.

b ∆−−
* Nếu
:O=∆
PT có nghiệm kép x
1
= x
2
= -b/2a
* Nếu
∆
< O : PT vô nghiệm
Ví dụ: Dùng công thức nghiệm giải các phương trình sau:
a) x
2
- 5x + 6 = 0 ; b) x
2
- 9x + 20 = 0
c)
x
15
-
2
x2
x672 −
= 2 . ; d) Các BT ở SGK và SBT toán 9
3) Phương pháp đồ thị :
Tách pt bậc hai thành hai phần ở hai vế khác nhau.
+ Một vế có dạng hàm số : y= a.x
2
+ Một vế có dạng hàm số: y = ax + b

4) Giải phương trình đưa về pt bậc hai ( bằng cách đặt ẩn phụ)
a) Phương trình bậc cao: Giải bằng cách :
* Đưa về pt tích
* Dùng ẩn phụ
Ví dụ: Giải các pt sau:
1) x
4
+ x
3
+ x + 1 = 0 ⇔ x
3
( x + 1 ) + ( x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 ) ( x
3
+ 1 ) = 0
⇔ ( x + 1 )
2
( x
2
– x + 1 ) = 0 ⇔ ( x + 1 ) = 0 hoặc x
2
– x + 1 = 0 . Kq: pt có 1 nghiệm x = -1.
b) Phương trình trùng phương: Là pt có dạng ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a ≠ 0 )
* Cách giải: Đặt ẩn phụ X = x
2
≥ 0 . Ta được pt bậc hai: ax
2

=
( P ; Q là các đa thức chứa ẩn số ) ta có thể dung thuật
giải :
P
0
Q
=
⇔ P = 0 và Q ≠ 0
Ví dụ : giải các pt sau: 1)
1 1 1
0
x 1 x 9 x
+ − =
− −
; 2)
2
2 x 4 1
0
x(x 2) x(x 2)
x 4
−
+ − =
+ −
−
d) Dùng các ẩn phụ để giải các pt:
Ví dụ: 1) ( 1-
1
x
)
2

e) Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Cách giải:
Dạng : 1) f(x)  = k ⇔ f(x) = ± k với k > 0 . Nếu k < 0 thì pt vô nghiệm
2) f(x)  = g(x) với g(x) < 0 : Pt vô nghiệm
Với g(x) >0 thì pt ⇔ f(x) = ± g(x)
3) f(x)  =  g(x) ⇔ f(x) = ± g(x)
Ví dụ: Giải các pt sau: 1) x
2
– 4x + 3  =  2x - 6 ; 2) 2x
2
– 3x +1  =  x
2
– 5x + 4
3) x
2
- 1  = x + 3 ; 4) x
2
– 3x +2  = x
2
– 2x .

5) Phương trình bậc hai có chứa tham số m:
a) Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện của đề bài là pt có hai nghiệm p/b hay pt
có nghiệm kép hay pt vô nghiệm.
PHƯƠNG PHÁP:
+ Lập biệt số ∆ ( hoặc ∆’ ) của pt bậc hai theo m .
+ Nếu pt có hai nghiệm p/b : ∆ > 0 hoặc ∆’ > 0
Pt có nghiệm kép thì: ∆ = 0 hoặc ∆’ = 0
Pt vô nghiệm thì : ∆ < 0 hoặc ∆’ < 0
+ Từ một trong các điều kiện đã nêu trên giải tìm giá trị của tham số m.

m = 2: PT có nghiệm kép ; m > 2: Pt vô nghiệm.
3) x
2
– 3(m + 4 )x – ( m + 3 )
2
= 0 .
ĐS: Pt luôn có hai nghiệm p/b với mọi m
4) mx
2
– 2(m+1)x + m – 5 = 0 . Đáp số: m = 0 : Pt có 1 ngh.: x = -5/2
m > -1/7 : PT có hai ngh. p/b ; m < -1/7.
6) Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn:
a) Các bước giải :
B1: Lập pt:
* Chọn ẩn cho đại lượng cần tìm ( Đặt đ/k & đơn vị của ẩn nếu có)
* Biểu thị các đại lượng còn lại theo ẩn
* Biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng để lập phương trình
B2: Giải phương trình
B3: Kiểm nghiệm và trả lời kết quả.
b) Các dạng toán: Chọn lọc ba loại cơ bản theo SGK và SBT để cho HS rèn luyện giải toán
+ Lọai tìm hai số - phân chia đồng đều – toán liên quan đến các môn học khác như vật lí – hóa
học..v.v…
+ Loại toán chuyển động
+ Loại toán năng suất.
II. CHUYÊN ĐỀ 2: VẬN DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT:
I.Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
PHƯƠNG PHÁP: Vận dụng một trong ba điều sau:
a) Biết được : S = x
1
+ x

và x
2
:
PHƯƠNG PHÂP:
B1: Lập tổng S và tích P.
B2: Lập phương trình có dạng là: X
2
– SX + P = 0
Ví dụ: Lập pt bậc hai biết 2 nghiệm;
1) 5 và -3 ; 2) 2 và 2
2
; 3)
2
và 1 -
2
III. Tìm hai số thỏa điều kiện đề bài cho biết :
PHƯƠNG PHÁP:
Vận dụng định lí Vi-ét về tổng , tích hai nghiệm của pt bậc hai.
Ví dụ: Tìm hai số: a) a+b = 5 và a
2
+ b
2
= 13.
b) a – b = 2 và ab = 80
c) a
2
+ b
2
= 29 và ab = 10
Giải: a) Tìm tích ab:

Nếu a = 5 thì b = 2 . nếu a = 2 thì b = 5
TH: a + b = -7 . Ta được pt: : x
2
+ 7x + 10 = 0 . giải pt này ta được : x
1
=- 5 ; x
2
=- 2.
Nếu a = -5 thì b =- 2 . nếu a = -2 thì b = -5.
IV. Tính giá trị của biểu thức theo nghiệm phương trình bậc hai
bằng cách không giải phương trình:
PHƯƠNG PHÁP:
B1: Xét biệt số ∆ = b
2
- 4ac > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt : x
1
; x
2
( hoặc ∆’ )
B2: Tìm tổng S và tích P
B3: Biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức mới chỉ chứa S và P
B4: Thay giá trị của S và P ( tìm được ở bước 2 ) vào biểu thức mới đó rồi tính ra kết
quả cần tìm.
Ví dụ1: Cho pt: x
2
- 6x + 8 = 0 . Không giải pt hãy tính:
a) A = x
1
2
+ x

. x
2
=c/a = 8
Do đó: A = x
1
2
+ x
2
2
= ( x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
. x
2
= S
2
– 2P = 36 – 16 = 20
Đáp số bài : B = 3/4; C = €} 12
V. LẬP MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ NGHIỆM THỎA MÃN BIỂU
THỨC CHỨA HAI NGHIỆM CỦA MỘT PT CHO BIẾT :
PHƯƠNG PHÁP:
B1: Tìm tổng S và Tích P của hai nghiệm Pt muốn lập.
B2: Lập Pt theo dạng X
2
– SX + P = 0

2
):3
Ví dụ 2: Cho p/t : 3x
2
– 10x + m = 0 . Hãy xác định giá trị của m để p/t có:
a/ Một nghiệm bằng 0 ; b/ Hai nghiệm trái dấu ; c/ Hai nghiệm dương.
Gợi ý:
∆’ = 25 – 3m ; P = x
1
x
2
= c/a = m/3 ; S = x
1
+ x
2
= -b/a = 10/3 > 0
a/ P/t có một nghiệm bằng 0 khi m = 0
b/ P/t có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0
c/ P/t có hai nghiệm dương khi : 0 < m < 25/3
VI/ Tính giá trị của tham số có trong p/t bậc hai một ẩn thỏa mãn
theo hệ thức cho trước:
PHƯƠNG PHÁP:
B1: Xét biệt số ∆ = b
2
- 4ac > 0 thì pt có hai nghiệm phân biệt : x
1
; x
2
( hoặc ∆’ ). Tìm
đ/k của tham số ( nếu có để p/t có nghiệm)