Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
78

CHƯƠNG V
T
T
Ổ
Ổ
N
NT
T
H
H
Ấ
Ấ
T
TC
C
Ộ
Ộ
T
T


GC
C
H
H
Ả
Ả
Y
YI. Những dạng tổn thất cột nước
II. Phương trình cơ bản của dòng chất lỏng chảy đều
III. Hai trạng thái chuyển động của chất lỏng.
1. Thí nghiệm Reynolds và hai trạng thái của dòng chảy
2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy.
3. Anh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước
IV. Trạng thái chảy tầng trong ống

1. Sự phân bố lưu tốc trong dòng chảy tầng
2. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng
3. Hệ số α trong ống chảy tầng
4. Tính chất chuyển dòng xoáy của dòng chảy tầng
V. Trạng thái chảy rối trong ống
1. Lưu tốc thực - lưu tốc trung bình thời gian - Lưu tốc mạch động - Động
năng của dòng chảy rối
2. Ứng suất tiếp trong dòng chảy rố
i

N
NT
T
H
H
Ấ
Ấ
T
TC
C
Ộ
Ộ
T
TN
N
Ư
Ư
Ớ
Ớ
C
C

Y
Y*
*
*
*
*
*I. Những dạng tổn thất cột nước
- Trong phương trình Becnoulli viết cho toàn dòng chảy thực, số hạng h
w
là năng
lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng
chảy trong đoạn dòng đang xét. Ta còn gọi h
w
là tổn thất cột nước.
- Theo quan điểm thuỷ lực, người ta chia tổn thất ra làm hai loại:
+ Tổn thất dọc đường (h
d
): Sinh ra trên toàn bộ chiều dài dòng chảy. Là tổn
thất xảy ra dọc theo đường di chuyển của dòng chảy do sự ma sát của chất lỏng với thành
rắn tiếp xúc. Thí dụ tổn thất trong ống thẳng dẫn nước.
+ Tổn thất cục bộ (h
c
): Sinh ra tại những nơi dòng chảy biến đổi đột ngột. Thí
dụ tổn thất tại chỗ cong của ống, tổn thất tại nơi thu hẹp, tại chỗ đặt van...

Tại mặt cắt 1-1 có: z
1
, p
1
, w
1
=w
2
=w, v
1
=v
2
Tại mặt cắt 2-2 có: z
2
, p
2
, w
2
= w
1
=w, v
2
=v
1
l
4
, d


Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
80

- Ta cần tìm mối quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường với sức cản ma sát trong dòng
chảy đều. Trong dòng chảy đều có áp, ta lấy một đoạn dòng dài L giới hạn bởi những mặt
cắt ướt 1-1 và 2-2, phương chảy lập với phương thẳng đứng một góc
θ
.
w là diện tích mặt cắt, trong dòng chảy đều w = const.
L chiều dài, khoảng cách hai mặt cắt.
τ là ứng suất tiếp biểu thị sự ma sát trên đơn vị diện tích.
- Các ngoại lực tác dụng lên đoạn dòng chất lỏng chảy đều, chiếu theo phương của
trục dòng chảy là:
1. Lực khối lượng: Ở đây lực khối lượng duy nhất là trọng lực: G= γ wL, hình chiếu củ
a
nó lên trục dòng chảy là: Gcosθ = γω Lcosθ. Trong dòng chảy đều không có gia tốc. Do
đó, lực quán tính bằng không.

.w - τ
0
.χ.l + γ.w.l.cosθ = 0 (5.1)
Mà : cosθ =
L
zz
21
−
(5.2)
Thay (5.2) vào (5.1) và chia cho G = γ.w.L ta được:
L
Mặt chuẩn
Z
1
O
1
G
P
1
/
γ

1

1
o
τ
2
O
2
R.w.
.
L
)
p
z()
p
z(
00
2
2
1
1
γ
τ
=
γ
χτ
=
γ
+−
γ
+
(5.3)
Mặt khác, ta viết phương trình Becnoulli cho hai mặt cắt 1-1 và 2-2 với mặt chuẩn 0-0
như hình vẽ:

d
d
h)
p
z()
p
z( =
γ
+−
γ
+
2
2
1
1
(5.4)
Thay (5.4) vào (5.3) ta được :
L
h
R.
d
0
=
γ
τ

Trong dòng chảy đều, tổn thất cột nước chỉ là tổn thất dọc đường và tỷ số
L
h

r
r
R =
π
π
=
χ
ω
= ;
2
r
.J=
γ
τ

Đối với toàn ống bán kính r
o
, ứng suất tiếp
O
τ
, ta
có:
2
oo
r
.J=
γ
τ
(5.6)
Ta chia hai đẳng thức trên vế đối vế ta có

τ
o

τ
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
82

Qua thí nghiệm Reynolds cho ta thấy hai trạng thái chảy khác nhau. Trình tự thí nghiệm
như sau:
¾
Mô tả thí nghiệm: xem hình vẽ
¾
Thao tác thí nghiệm:
- Trước hết giữ nước trong thùng A cố định, không dao động. Bắt đầu thí nghiệm,
mở khóa B rất ít cho nước chảy từ thùng A vào ống T. Đợi sau vài phút để dòng chảy
trong ống ổn định, mở khóa K cho nước màu chảy vào ống. Lúc này quan sát ống thủy
tinh T, ta thấy hiện lên một vệt màu nhỏ căng như sợi chỉ. Điều này chứng tỏ rằng dòng
màu và dòng nước trong ống chảy riêng rẽ không xáo lộn lẫn nhau. N
ếu mở khóa từ từ
thì hiện tượng trên có thể tiếp tục trong một thời gian nào đó. Khi mở đến một mức nhất
định (lưu tốc trong ống đạt tới một trị số nào đó) thì vệt màu bị dao động thành sóng.
Tiếp tục mở khóa nữa, vệt màu bị đứt đoạn. Sau cùng hoàn toàn hòa lẫn trong dòng nước;
lúc này dòng màu xáo trộn vào dòng nước trong ống.
- Trạng thái chảy trong đó các phần tử
chất lỏng chuyển động theo những tầng lớp

k
dưới.
- Thí nghiệm chứng tỏ: lưu tốc phân giới không những phụ thuộc vào loại chất lỏng
mà còn phụ thuộc vào đường kính ống làm thí nghiệm.
2. Tiêu chuẩn phân biệt hai trạng thái chảy
- Qua thí nghiệm thấy lưu tốc phân giới v
k
không những phụ thuộc loại chất lỏng
mà còn phụ thuộc vào đường kính ống, do đó đưa ra đại lượng không thứ nguyên để phân
biệt trạng thái chảy gọi là số
Reynolds
(Re).
Re =
v.d
ν
(5.8)
với
ν
: Hệ số nhớt động học.
d: Đường kính ống.
v: Lưu tốc trung bình mặt cắt.
- Trị số Reynolds tương ứng với trạng thái phân giới từ chảy tầng sang chảy rối,
hoặc ngược lại từ chảy rối sang chảy tầng, gọi là trị số Reynolds phân giới Rek
+ Ứng với v
kt
ta có Re
kt
:
+ Ưng với v
kd

Re
R
> 580 => Trạng thái chảy rối.
3. Anh hưởng của trạng thái chảy đối với quy luật tổn thất cột nước
-

Trạng thái chảy rất quan trọng đối với quy luật tổn thất cột nước. Khi tốc độ
chảy càng tăng, sự xáo trộn của các phần tử chất lỏng càng mạnh. Do đó chuyển
động của chất lỏng càng gặp nhiều trở lực hơn. Vì vậy, trong dòng chảy rối, tổn
thất năng lượng lớn hơn trong dòng chảy tầng và càng tăng khi tốc độ càng lớn.
-

Ta nghiên cứu quan hệ giữa tổn thất cột nước dọc đường h
d
và tốc độ trung bình
v ứng với một loại chất lỏng nhất định, khi chảy qua một ống tròn.
Sơ đồ thí nghiệm:
- Trên ống tròn dùng để thí nghiệm, lấy một đoạn dài l đặt giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2,
ở đó có gắn ống đo áp.
Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi

Bài giảng Thủy Lực 1 Trang
84


1
= v
2
= const,
α
= const.
- Mặt chuẩn qua trục ống z = 0 nên
γ
−
=
21
pp
h
d

Chảy tầng:duoi
K
vv <

→
h
d
= k
1
.v
(Dạng đường thẳng OB.)
Chảy quá độ:

h
d
= k
2
.v
m

Với m = 2,0.
(Dạng đường cong CD)

IV. Trạng thái chảy tầng trong ống
Trạng thái chảy tầng ít gặp trong thực tế. Nó chỉ xuất hiện trong ống dẫn dầu của
máy móc, trong nước ngầm dưới đất v.v.... Ở đây ta nghiên cứu dòng chảy tầng không
những giúp ta tính toán các dòng chảy tầng khi cần thiết, mà còn giúp ta so sánh và phân
biệt sâu hơn giữa dòng chảy tầng với dòng chảy rối. Do đó có thể hiểu dòng chảy rối
được rõ hơn.
1. Ứng suất ma sát
τ
:
Khi chảy tầng các lớp chất lỏng chuyển động tương đối trượt lên nhau sinh ra lực ma sát,
nó được xác định theo định luật ma sát nhớt của Newton:

dr
du.
μ
−=τ
(5.9)
Với
μ
hệ số động lực nhớt

v
.2
.
2
α

trãn
k
v

dæåï
k
v
d
h
d
v

O

B

A

C

D

Khoa Xây Dựng Thủy Lợi - Thủy Điện Bộ môn: Cơ Sở Kỹ Thuật Thuỷ Lợi


.
r.J.
μ−
=
γ
2

Suy ra: du =
dr.r.
J.
μ
γ
−
2

u =
cr.
J.
+
μ
γ
−
2
4
(5.11)
Xác định hằng số c:
Tại r = r
0
→ u = 0 ⇒ 0 =
cr.

Tại tâm ống: u
max
=
2
2
0
164
d.
J.
r.
J.
μ
γ
=
μ
γ
(5.13)
Do đó (5.12) có thể viết lại : u = u
max

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
0
1 )

Trong đó: Hệ số M =
μ
πγ
128
, chỉ phụ thuộc vào loại chất lỏng.
Công thức (5.16) biểu thị định luật Poize: Lưu lượng của dòng chảy tầng qua ống tròn tỉ
lệ với độ dốc thủy lực và tỉ lệ bậc 4 với đường kính (hoặc bán kính).
Đưa u
max
tính theo (5.13) vào công thức (5.15) ta viết được: Lưu tốc trung bình tính bằng: Vậy:
2
max
u
v =
(5-17)
Như vậy: Trong chảy tầng, lưu tốc trung bình bằng nửa lưu tốc cực đại; ta còn có thể viết:

. (5-18)
4. Tổn thất dọc đường trong dòng chảy tầng
Từ (5.18) ta có: J =
2
32
d.
v.

g2
v
2
, nhân và chia biểu thức (5.19) cho
2
v
và đồng thời thay
g.ρ=γ
,
với Re =
υ
d.v
ta được :