BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP
TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
1. Lý thuyết

ABC , AM  BD  CE  G , G là trọng tâm
AG BG CG 2



AM BD CE 3

*Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền

M là trung điểm của BC, AM là trung tuyến

AM  MB  MC

2. Bài tập
Bài 26 ( SGK/67)
Chứng minh rằng trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

ABC ; AB  AC
D  AC ; DA  DC
E  AB ; EA  EB
BD  CE

GT

KL
Chứng minh:
*Ta có: AD 


KL
Chứng minh:
* BD  CE  G

 G là trọng tâm ABC
 GB 

2
2
1
1
BD ; GC  CE ; GD  BD ; GE  CE .
3
3
3
3

Mà BD  CE  GB  GC và GD  GE
*Xét GBE và GCD

GB  GC ; GD  GE ( chứng minh trên)
BGE  CGD (đối đỉnh)

 GBE  GCD (c.g.c)
 BE  CD ( cạnh tương ứng)

 2BE  2CD
 BA  CA ( vì E và D lần lượt là trung điểm )
 ABC cân

MG  MG ' ( chứng minh trên )
M1  M 3 ( đối đỉnh)

 MBG '  MCG (c.g.c)

 BG '  CG ( hai cạnh tương ứng)
2
Mà CG  CE ( tính chất trọng tâm)
3

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!


2
 BG '  CE 1
3

* BG 

2
BD ( tính chất trọng tâm)  2 
3

* GG '  GA 

2
AM ( tính chất trọng tâm)  3
3


1


G ' P  EG  G ' P  G ' B  . CE  CE  EG 
2
2 3
3



EGA  PG ' G (vì MBG '  MCG  G ' BM  BCG ( tương ứng) mà hai góc sole trong
 BG ' CG  EGA  PG ' G )

 AEG  GPG ' (c.g.c)
 GP  AE 

1
AB  6 
2

Từ  4  ,  5  ,  6   BGG ' có các đường trung tuyến bằng một nửa các cạnh của ABC .

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!