ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------------

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ

HÀ NỘI-2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------------

NGUYỄN VĂN NGHĨA

HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ
TRONG CÁC HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:

62.44.01.03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1. PGS. TS. NGUYỄN VŨ NHÂN

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi
trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Hà Nội, tháng 04 năm 2016
Tác giả luận án

Nguyễn Văn Nghĩa

ii


MỤC LỤC
Lời cam đoan ............................................................................................................... i
Lời cảm ơn .................................................................................................................. ii
Mục lục ....................................................................................................................... iii
Danh mục các bảng ..................................................................................................... v
Danh mục các hình vẽ và đồ thị ..................................................................................vi
MỞ ĐẦU ..................................................................................................................... 1
Chương 1 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ
HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA DÂY LƯỢNG TỬ ................................. 7
1.1. Hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối. .................................................... 7
1.1.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối ..................... 8
1.1.2. Biểu thức trường âm - điện - từ trong bán dẫn khối ................................... 9
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử. ...................... 13
1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế cao vô hạn ................................................................................................ 15
1.2.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn.................................................................................. 16
1.2.3. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với
hố thế parabol ..................................................................................................... 17
Chương 2 HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

Các công trình liên quan đến luận án đã được công bố ............................................ 87
Tài liệu tham khảo ..................................................................................................... 89
Phụ lục ....................................................................................................................... 97

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Stt
1

Trang
Bảng 2.1

Các tham số của dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô
hạn GaAs/GaAsAl.

2

Bảng 3.1

32

Các tham số của dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế
cao vô hạn GaAs/GaAsAl.

3

Bảng 4.1

Hình 2.3

Sơ đồ hiệu ứng âm – điện – từ
Minh họa hình dạng và mật độ trạng thái của bán dẫn
khối, giếng lượng tử, dây lượng tử và chấm lượng tử
Sự phụ thuộc của dòng âm-điện vào nhiệt độ T của hệ
ứng với các giá trị khác nhau của số sóng âm q = 2,0.108
m-1, q = 3,1.108 m-1 và q = 4,2.108 m-1.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây
lượng tử tại T=290 K (đường nét chấm), T=295 K
(đường nét gạch), T=300 K (đường liền nét). Ở đây
 q  1 1011 s 1 .
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào bán kính của dây
lượng tử tại tần số sóng âm  q  11011 s 1 (đường nét

8
14
32

32

34

chấm),  q  2  1011 s 1 (đường nét gạch),  q  3  1011 s 1
(đường liền nét). Ở đây T=295 K và  F  0.048 eV.
6

7
8
9

kính R = 35,0×10−9m (đường nét đứt), R =30,0×10−9m
(đường liền nét). Ở đây B =2,0T.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện – từ vào nhiệt độ T tại
từ trường ngoài B =2,0T (đường nét đứt), B =2,2T
(đường liền nét). Ở đây R =30,0×10−9m.
Sự phụ thuộc của trường âm–điện–từ trong dây lượng tử
hình trụ với hố thế cao vô hạn vào tần số của sóng âm

vi

34

35
35
36

36

37

37


13

14
15
16
17
18

Sự phụ thuộc của trường âm – điện – từ vào từ trường
ngoài trong vùng từ trường mạnh tại nhiệt độ T = 4,8K
(đường nét đứt), T=5,0K (đường nét liền) với
R=30×10−9m.
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào nhiệt độ T của hệ
ứng với q=2,5.10-7(m-1); q=3,4.10-7(m-1); q=4,0.10-7 (m-1).
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào chiều dài của dây
lượng tử ứng với T = 220K, T = 250K và T = 270K.
Sự phụ thuộc của dòng âm - điện vào kích thước (Lx, Ly)
của dây lượng tử.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số sóng âm khi
nhiệt độ của hệ T = 200K, T=250K và T =300K.
Sự phụ thuộc của dòng âm–điện vào tần số sóng âm khi
chiều dài dây lượng tử L=60nm, L =65 nm và L = 73 nm.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào tần số sóng
âm ngoài khi từ trường thay đổi.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào nhiệt độ của
hệ khi từ trường thay đổi.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ
trường với nhiệt độ của hệ T=200K và T=250K.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ vào độ lớn từ
trường với nhiệt độ của hệ T=4,0K và T=5,0K.
Sự phụ thuộc của trường âm - điện- từ vào độ lớn từ
trường với tần số sóng âm ngoài thay đổi.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào tần số của sóng âm
ngoài với chiều dài của dây lượng tử hình chữ nhật L =
60nm, L = 65 nm và L = 80nm tại nhiệt độ T = 130K khi
có sóng điện từ ngoài.
Sự phụ thuộc của dòng âm – điện vào chiều dài của dây
lượng tử với nhiệt độ T = 100K, T = 130K và T = 200K


29

30

Hình 4.2

Hình 4.3

Hình 4.4

Hình 4.5

Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx
trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m,
By=0,10T (đường nét đứt) và By=0,15T (đường liền nét).
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By
trong vùng từ trường yếu. Ở đây R=30,0x10-9 m,
Bx=0,20T (đường nét đứt) và Bx=0,25T (đường liền nét).
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài Bx
trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m,
By=1,52T (đường nét đứt) và By=1,70T (đường liền nét).
Sự phụ thuộc của trường âm - điện - từ trong dây lượng
tử hình trụ với hố thế parabol vào từ trường ngoài By
trong vùng từ trường mạnh. Ở đây R=30,0x10-9 m,
Bx=2,30T (đường nét đứt) và Bx=2,40T (đường liền nét).


chiều [2, 3, 6-8, 10, 20-22, 24, 26, 63-66] cũng thay đổi mạnh so với hệ ba chiều.
Sự giam giữ điện tử trong hệ thấp chiều làm cho ảnh hưởng của hệ điện tử
đối với các trường ngoài (từ trường, sóng điện từ, sóng siêu âm…) xảy ra khác biệt
so với hệ ba chiều. Việc nghiên cứu cấu trúc cũng như hiện tượng vật lí trong hệ
thấp chiều cho thấy cấu trúc đã làm thay đổi nhiều đặc tính của vật liệu, và đồng
thời làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới mà hệ ba chiều không có. Với đặc tính
ưu việt của nó, hàng loạt hiệu ứng đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện
tử-phonon [31, 52, 56 ,60], tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyến [69, 70, 82, 92,
94], độ linh động của điện tử [62, 72], các tính chất quang [32, 55, 74], hấp thụ sóng
điện từ yếu [14, 15], hấp thụ sóng điện từ phi tuyến [17-22, 88], hiệu ứng Hall và
hàng loạt các hiệu ứng khác [28-30, 34, 35, 41, 44, 51]....

1


Khi nghiên cứu các tính chất vật lí trong các cấu trúc bán dẫn thấp chiều các
nhà khoa học đã chú ý nhiều đến sự ảnh hưởng của sóng âm đến các tính chất của
vật liệu thấp chiều như hiệu ứng âm – điện [5, 9, 13, 23, 33, 39, 42, 43, 46-48, 50,
53, 54, 61, 67, 81, 89, 90] và hiệu ứng âm – điện - từ [12, 25, 38, 59, 91]. Như
chúng ta đã biết, sự lan truyền của sóng âm ngoài vào bán dẫn đã làm gia tăng sự
chuyển năng lượng và xung lượng của sóng âm cho các hạt dẫn trong bán dẫn và
làm xuất hiện một hiệu ứng âm - điện dọc theo chiều truyền sóng âm. Nếu vật liệu
(mẫu bán dẫn) tạo ra mạch khép kín thì sẽ tạo ra dòng âm - điện chạy dọc theo
chiều truyền sóng âm, nếu mạch hở thì tạo ra trường âm - điện. Khi có thêm từ
trường ngoài thì trong mẫu bán dẫn này xuất hiện một hiệu ứng khác gọi là hiệu
ứng âm – điện – từ, lúc này nếu mạch kín sẽ có một dòng âm – điện – từ xuất hiện,
nếu mạch hở thì xuất hiện trường âm - điện - từ. Hiệu ứng âm – điện – từ này tương
tự như hiệu ứng Hall trong bán dẫn mà dòng âm đóng vai trò như dòng điện. Bản
chất của hiệu ứng âm – điện – từ là do sự tồn tại của các dòng riêng phần được tạo
ra bởi các nhóm năng lượng khác nhau của các điện tử, khi dòng âm – điện – từ

2. Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm - điện - từ cho dây lượng tử hình
trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây
lượng tử hình trụ với hố thế parabol, đồng thời nghiên cứu sự ảnh hưởng của sóng
điện từ lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.
Để đạt được mục đích này, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau:
Thứ nhất, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện
tử tán xạ với phonon âm khi không có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa
thứ cấp, thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện
tử trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho dòng âm - điện trong
dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình chữ nhật với hố
thế cao vô hạn.
Thứ hai, xây dựng Hamiltonian cho hệ điện tử – sóng âm ngoài và hệ điện tử
tán xạ với phonon âm khi có từ trường ngoài trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp,
thiết lập phương trình phương trình động lượng tử cho toán tử số hạt điện tử khi có
từ trường ngoài trong các dây lượng tử và thu được biểu thức giải tích cho trường
âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình
chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol.
Thứ ba, thiết lập biểu thức giải tích cho sự ảnh hưởng của sóng điện từ ngoài
lên dòng âm - điện trong dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn.
Cuối cùng, thực hiện tính số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho các dây

3


lượng tử cụ thể GaAs/GaAsAl để đánh giá cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc
của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào các tham số như tần số của sóng
siêu âm, nhiệt độ của hệ, độ lớn của từ trường ngoài, các tham số của dây lượng tử.
Các kết quả được so sánh với các kết quả trong bán dẫn khối [36, 47, 54, 58, 59,
61, 73, 77, 81, 83, 87, 93], trong hố lượng tử [9, 12, 43] và siêu mạng [13, 25, 8991] để thấy sự khác biệt.

Về phương pháp luận, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương
pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả
và sự đúng đắn của phương pháp này cho việc nghiên cứu các hiệu ứng động trong
các hệ thấp chiều. Sự phụ thuộc của dòng âm - điện và trường âm - điện – từ vào
tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử có thể được sử dụng làm thước đo, làm
tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong các
thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay.
6. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án
đã công bố, các tài liệu tham khảo và phụ lục, phần nội dung của luận án gồm 4
chương, 15 mục, 22 tiểu mục với 3 bảng biểu, 2 hình vẽ, 28 đồ thị, tổng cộng 112
trang. Nội dung của các chương như sau:
Chương 1 trình bày về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối và hàm
sóng, phổ năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Cụ thể chương này trình
bày hiệu ứng âm – điện – từ, phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn
khối, biểu thức trường âm – điện – từ trong bán dẫn khối; các hàm sóng và phổ
năng lượng của điện tử trong các dây lượng tử. Đây được xem là những kiến thức
cơ sở cho các nghiên cứu được trình bày trong các chương sau.
Chương 2 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với
thế cao vô hạn. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon âm và phương trình động lượng
tử cho hệ điện tử-phonon âm được thiết lập. Từ đó thu được biểu thức cho dòng âm
- điện và trường âm - điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn khi
xét cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Các kết quả giải tích cho dòng âm - điện và
trường âm – điện – từ trong dây lượng tử hình trụ với thế cao vô hạn được áp dụng
tính số, vẽ đồ thị và bàn luận cho dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn
GaAs/GaAsAl.
Chương 3 nghiên cứu hiệu ứng âm - điện – từ trong dây lượng tử hình chữ
nhật với hố thế cao vô hạn. Các nội dung nghiên cứu trong chương này tương tự
như chương 2 nhưng áp dụng cho dây lượng tử hình chữ nhật với hố thế cao vô


lâm khoa học và công nghệ Việt Nam) và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật
lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37.

6


Chương 1
HIỆU ỨNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ HÀM SÓNG,
PHỔ NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
Như chúng ta đã biết, lý thuyết về hiệu ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã
được Parmenter lần đầu tiên nghiên cứu vào năm 1953 [73], những năm sau đó có
nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về hiệu ứng này trong bán
dẫn khối [36, 47, 55, 58, 67, 83] và trong hệ hai chiều (siêu mạng, hố lượng tử) [33,
46, 47, 53, 77, 79, 87, 93]. Tuy nhiên, tất cả các công trình trên đều được nghiên
cứu bằng phương pháp phương trình động Boltzmann cho điện tử và xem sóng âm
như lực tác dụng. Các kết quả nghiên cứu lý thuyết bằng phương trình động
Boltzmann này chỉ áp dụng được cho miền nhiệt độ cao và từ trường yếu, chưa giải
thích được cho các kết quả thực nghiệm trong [33, 46, 75] và nó không còn đúng
trong miền nhiệt độ thấp, từ trường mạnh. Trên cở sở đó, lý thuyết lượng tử về hiệu
ứng âm - điện - từ trong bán dẫn khối đã được các tác giả A.D. Margulis và V.I.A.
Margulis nghiên cứu trong [59], xem sóng âm như những dòng phonon. Các kết quả
lý thuyết lượng tử thu được trong [59] đã phần nào giải thích được cho các kết quả
thực nghiệm và khắc phục được các tồn tại trên. Vậy trong chương này, chúng tôi
sẽ trình bày tổng quan lý thuyết lượng tử về hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn
khối. Trong phần cuối của chương này, chúng tôi trình bày hàm sóng và phổ năng
lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ với hố thế cao vô hạn, dây lượng tử
hình chữ nhật với hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol
trong trường hợp có và không có từ trường ngoài.
1.1. Hiệu ứng âm – điện – từ trong bán dẫn khối
Khi sóng âm ngoài truyền dọc vào bán dẫn được đặt trong từ trường ngoài, làm

p

(1.1)

q

ở đây Cq  ivl2 q3 /2FS  là thừa số tương tác giữa điện tử – phonon âm, với ρ là
độ

mật

khối

lượng

của

bán

dẫn;

Λ

là

hằng

số

thế



ở đây ( pz  p' z , pz  p' z )  (  2 kl / L ) ( pz  p' z )2   2 kl2   ( pz  p' z )2   2 kl2  ; L là
1

1

chiều dài chuẩn hóa của bán dẫn; ac   / mc 1 / 2 là bán kính cyclotron; ký hiệu 
là

hàm

delta

 (n  n ')

Kronecker;

là

hàm
nn '

M n' ,n ( x )  ( n! / n' ! )1 / 2 x n'  n exp(  x 2 / 2 )Lnnn' ( x 2 ) và Ln

bước

nhảy

Heaviside;

f p

2
 2
( 2 )3

 Cq U ( q ) 
t
q vs

(1.4)

 ( f p  q  f p )  p  q   p  q   ( f p q  f p )  p q   p  q 

Vậy chúng tôi có phương trình cho hàm phân bố điện tử tương tác với dòng
phonon âm ngoài khi có mặt từ trường

 

f p  f p0 ( 2 )3
2
 
  f p 
 2
 eE   c p ,h ,    
 Cq U ( q )
 
p 
( p )
 q vs



 

  f 
e 
 e p (    p ) E , p
p m
 p
( f p  q


 


2
 ( 2 )3
 2 e 
 
 C q U ( q )  p (    p ) 
p m
  q vs
 f p )  p  q   p   q   ( f p q  f p )  p q   p   q 

9

(1.6)




j(  )
 c [ h , j (  )]  Q(  )  S (  )
( )

(1.7)




Trong gần đúng tuyến tính theo E và  , thay thế hàm f p bằng hàm phân bố
điện tử cân bằng f p0 , chúng tôi biến đổi tổng theo tích phân trong biểu thức của


Q(  ) và S (  ) , sau đó tính tích phân trong hệ tọa độ cầu:


p   f p 
2
Q(  )  e   E ,   (    p )
p m
 p 

0

e 2 2 
p   f p 
2

 d  sin d  p dp  E ,   (    p )
0

 C q U ( q ) 2 
p
2
S(  ) 
 d  sin d  p dp q (    p ) 
0
0
0
 q vs
m

f 
 p   p  q   p   q     p q   p   q 
p
1
2
 2
 ( 2 )2 C q U ( q )  m  2  /  g  11 / 2  1 / 2 f p0

 (   1 )
 
1  2 /  g  
 q vs
2



(1.9)



)

S
(

)



(

)
h
,
Q
(

)

h
,S(  ) 
c
1  c2 2 (  )
 


c2 2 (  )[ Q(  )  S (  ), h ] h







âm  và từ trường ngoài B lần lượt được hướng dọc theo các trục Ox và Oz và


cũng giả thiết rằng mẫu hoàn toàn cách điện ( j  0 ). Do đó, từ (1.11) thiết lập hệ
phương trình jx = jz =0 và giải hệ phương trình, chúng tôi thu được biểu thức của
trường âm - điện - từ EAME xuất hiện theo phương Oy của mẫu. Ta có phương trình:
j y   yj E j  yj j   yx E x   yy E y   yz E z  yx x  yy y  yz z  0

j z   zj E j  zj j   zx E x   zy E y   zz E z  zx x  zy y  zz z  0 ,

và
do đó

 yz zy E y   yz zx x  0
 
 yy yy E y   yy yx x  0

 zy E y   zx x  0

 yy E y   yx x  0

 E y (  yz zy   yy yy )   yz zx   yy yx  x  0 ,

Khi đó thu được:

E y  E AME 


Đặt EW 


trường Weinreich
n0 v s e

E y  E AME

  2 n0 
C
c 0 f 01 ( 0, z ) 
 EW  2
D
 4m v s T 

(1.14)

với
c v 3 / 2
c 2 v 1 / 2
 f 0  
 f 0 

dx

 

dx 
2
2 2 2v

2 2 2v
2 2 2v
0 d[d   c
]  x  0 d   c  0 c  x 
c 0



c 3v 3 / 2
c v 1 / 2
 f 0  
 f 0 
  c2 02   2 2

dx



dx 

2 2 2v
2
2 2 2v
 0 d [ d   c  0 c ]  x  0 d [ d   c  0 c ]  x 

c 2 v 3 / 2
c 3v 1 / 2
 f 0  
 f 0  


0



c v 3 / 2
c 3v 3 / 2
 f 0 
 f 0  
2 2
  2

dx






dx 
c 0 
2 2 2v
2
2
2 2 2v
0 d   c
0 d [ d   c

x
]


a) Trường hợp từ trường yếu:

e 0 B
 1   c 0 1
mc
2

E y  E AME


 e 0 B  1
 c v 3 / 2  f 0  
 2 n0

 EW 
f
(
0
,
z
)


0
 0 d 2   x dx  
7
2


 

 EW 
f
(
0
,
z
)


0
 0 ( 1  2 x )2   x dx  
7
2


 

 16.10 m vsT  mc 

 ( x  x 2 )v 3 / 2  f 0   ( x  x 2 )2 v 1 / 2  f 0 
 

dx 

dx 
2
3
0
0
(





12




v
 f 0  ( x  x)
dx : tích phân Fermi tổng quát hay tích phân 2

k

x
(
1

2

x
)


0

Đặt Fv, k ( z,  )    
tham số Fermi.


 f 0 ( 0, z ) c  0 

dx 

0
d 4  x  

 m vsT  mc 

3 v 1 / 2
 c 2 v 3 / 2
 c 3v 3 / 2  f 0   c 2 v 1 / 2  f 0 
 f 0   c
 f 0  
  c2 02  

dx

dx


dx






dx
 3

 0 ( 1  2 x )  x  0 ( 1  2 x )  x 
( x  x 2 )2 v 3 / 2  f 0   ( x  x 2 )3v 1 / 2  f 0  

dx 

dx 
0
( 1  2 x )3  x  0 ( 1  2 x )4  x  





1

 10 7  3 n  e B 
2
 E y  E AME  EW  2 0  0  f 01 ( 0 , z )F3v 3 / 2 ,4 ( z ,  ) 
 m vsT  mc 
 F3v 3 / 2 ,4 ( z ,  )F2 v 1 / 2 ,3 ( z ,  )  F2 v 3 / 2 ,3 ( z ,  )F3v 1 / 2 ,4 ( z ,  )

(1.16)

Từ các công thức (1.15) và (1.16), chúng tôi thấy rằng trường âm - điện - từ EAME tỉ
lệ thuận với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường yếu và tỉ lệ nghịch
với độ lớn của từ trường ngoài B trong vùng từ trường mạnh.
1.2. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử
Cấu trúc thấp chiều là cấu trúc mà trong đó các hạt tải không chuyển động tự
do trong cả ba chiều như bán dẫn khối. Cấu trúc thấp chiều bao gồm: cấu trúc hai
chiều (2D) là cấu trúc mà trong đó các hạt tải chỉ chuyển động tự do theo hai chiều;

14


đổi đáng kể các tính chất vật lí của hệ, các hiệu ứng vật lí có nhiều sự khác biệt so
với cấu trúc ba chiều và hai chiều. Ở đây, chúng tôi quan tâm đến ba loại dây lượng
tử với hình dạng và thế giam giữ khác nhau: dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô
hạn; dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn và dây lượng tử hình trụ hố thế
parabol.
1.2.1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử trong dây lượng tử hình trụ
với hố thế cao vô hạn
a) Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài
Chúng ta xem xét dây lượng tử hình trụ bán kính R với chiều dài dây L,
trong đó giả thiết rằng z là phương không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển
động tự do theo phương z này) và điện tử bị giam cầm theo hai phương còn lại (x và
y) trong hệ tọa độ Descarte. Điện tử bên trong dây được giam giữ bởi một hố thế
cao vô hạn có dạng:
  0 khi r  R
V( r )  
 khi r  R

(1.17)

Giải phương trình Schrodinger cho điện tử bị giam cầm trong dây lượng tử
hình trụ với hố thế cao vô hạn tương ứng thu được hàm sóng như sau:


 n ,l , p z ( r ) 


 p 


ở đây Bn,l là nghiệm thứ l của hàm Bessel cấp n tương ứng với phương trình
J n ( Bn , ) = 0 . Khi đó, phổ năng lượng của điện tử bị giam giữ trong dây lượng tử

hình trụ với hố thế cao vô hạn được viết như sau:
 n ,l , p z


B2
p z2

 n ,l 2 ,
2m 2mR

(1.20)

trong đó m là khối lượng hiệu dụng của điện tử và chọn

15

=1.