BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN HỢP

MỘT SỐ HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC
HỆ NANÔ TRÊN CƠ SỞ CHẤM LƯỢNG TỬ
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI


cứu của riêng tôi. Tất cả các số liệu và kết
quả nghiên cứu trong luận án là trung thực,
chưa từng ñược ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

Tác giả luận án
Nguyễn Văn Hợp

III LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng ñến
GS. VS. Nguyễn Văn Hiệu, người thầy ñã tận tình hướng dẫn và tạo ñiều kiện cho
tôi hoàn thành luận án.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lí -
Trường ðHSP Hà Nội ñã dạy dỗ trong suốt thời gian tôi học tập tại Khoa và ñóng
góp nhiều ý kiến quý báu cho luận án.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô và các bạn ñồng nghiệp trong bộ môn Vật lý lý
thuyết, Khoa vật lí - Trường ðHSP Hà Nội ñã thông cảm và tạo ñiều kiện về thời
gian ñể tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình.
Sau cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn ñến gia ñình: Bố, mẹ, vợ, các con tôi, và
các anh chị em tôi là những người ñã luôn ở bên tôi, cổ vũ ñộng viên tôi và giúp ñỡ
tôi vượt qua những khó khăn ñể hoàn thành luận án.

Nguyễn Văn Hợp

Chương 2 - HÀM GREEN CỦA ELECTRON TRONG CHẤM
LƯỢNG TỬ MỘT MỨC
22

2.1 Hệ phương trình Dyson.

22

2.2 Giải hệ phương trình Dyson.

32

2.3 Cộng hưởng Kondo và Fano. 33

2.4 Kết luận chương 2.

41

Chương 3 - ðỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ CỦA
HỆ QUBIT-MICROCAVITY
42

3.1 Các phương trình tốc ñộ. 42

3.1.1 Toán tử Hamiltonian và Liouvillian của hệ. 42

3.1.2 Các phương trình tốc ñộ trong cùng một không gian con bất biến.

45


3.6 Kết luận chương 3. 85

Chương 4 - ðỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ CỦA HỆ BA SPIN-QUBIT
88

4.1 Các phương trình tốc ñộ (rate) của hệ. 88

4.2 Giải các phương trình tốc ñộ. 94

4.3 ðộng lực học các quá trình suy giảm kết hợp của qubit.

102

4.4 ðộng lực học ñan rối lượng tử của ba spin-qubit trong kênh suy giảm
kết hợp.
108

4.4.1 Sự tiến triển theo thời gian của ñan rối lượng tử của trạng thái ban
ñầu
GHZ
dưới ảnh hưởng của kênh suy giảm kết hợp.
108

4.4.2 Sự tiến triển theo thời gian của ñan rối lượng tử của trạng thái ban
ñầu
W
dưới ảnh hưởng của kênh suy giảm kết hợp.
112

4.4.3 So sánh ñan rối lượng tử của kênh

KẾT LUẬN
138

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 140

VI

TÀI LIỆU THAM KHẢO 141

PHỤ LỤC A 150

PHỤ LỤC B 154

PHỤ LỤC C 155

PHỤ LỤC D 158

PHỤ LỤC E 160

PHỤ LỤC F 164

PHỤ LỤC G 184
VII

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.65) với các tham số
ñược chọn là U = 0,4; E = - 0,1; n = 0,5;
0,02
Γ =
;
0,02
λ =
;
1
Ω =
và
0,2.
µ =

37

Hình 2.3:
Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.68) với các tham số

0,2
µ =
.

39

Hình 2.5:
Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.76) với các tham số
ñược chọn là
U= 0,4; E = -0,1; n = 1;
0,02
Γ =
;
0,02
λ =
;
1
=
Ω
;
0,26
µ = −
.


1000f,
Ω =
r
f /81
α =
,
f /10.5
γ
α =
và
d
f / 21
α =
,
0.8
α =
.
70

Hình 3.6: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của 71
IX ft.
Hình 3.7: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của
ft, với các tham số ñược chọn
E 1000f ,

trạng thái
GHZ
, hoặc trạng thái
W
.
77

Hình 3.9: Lower bound of concurrence LBC là hàm của ft ñối với ba
qubit hoặc ba photon với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là
trạng thái
GHZ
, hoặc trạng thái
W
, với
r
f /81
α =
,
f /10.5
γ
α =
và
d
f / 21
α =
.
78

Hình 3.10: Lower bound of concurrence LBC là hàm của ft ñối với ba
qubit hoặc ba photon với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là

2
f 3 2f
=
và
3
f 1,5f
=
, các tham số khác là
r
f /81
α =
,
f /10.5
γ
α =
và
d
f / 21
α =
.
80

Hình 3.12: Mạch lượng tử ñối với viễn tải lượng tử qua kênh nhiễu với
trạng thái
00
β
. Hai ñường trên cùng thuộc về Alice trong khi
ñó chỉ có ñường dưới cùng thuộc về Bob. Hình chữ nhật vẽ
81



Hình 3.15: Concurrence C và ñộ tin cậy trung bình là hàm của ft ñối với
hai qubit với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là trạng thái Bell
thứ nhất, với các tham số ñược chọn là
r
f /3,7
α =
,
f /1,1
γ
α =

và
d
f /11
α =
.
84

Hình 4.1:
Thừa số decoherence
(
)
3
d t
là hàm của Jt, hoặc kt.
106

Hình 4.2.a:
Thừa số purity

)
3
t
τ ρ là hàm của kt. ðường màu ñỏ nét mảnh là
ADC, ñường màu xanh nét ñậm là PFC và ñường nét ñứt là
PFC và ADC.
110

Hình 4.4:
LCB
(
)
(
)
3
t
τ ρ là hàm của kt. ðường màu ñỏ nét mảnh là
ADC, ñường màu xanh nét ñậm là PFC và ñường nét ñứt là
ADC và PFC.
111

Hình 4.5.a: So sánh LCB chúng tôi tính (ñường màu xanh nét ñậm) và kết
quả các tác giả [81] tính (ñường màu ñỏ nét ñứt).
113

Hình 4.5.b:
LCB
(
)
(

xanh nét ñậm là PFC, ñường màu ñỏ nét mảnh biểu diễn ñồng
thời hai kênh: ADC, PFC và ADC ñồng thời.
116

Hình 4.7:
So sánh LCB với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ

truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OCB
(ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha.
117

Hình 4.8: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh
nét ñậm) với giảm kết hợp do hồi phục.
117

Hình 4.9: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh
nét ñậm) với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha.
118

Hình 4.10:
So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
W

GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do lệch pha.
119

Hình 4.14: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do lệch pha.
119

Hình 4.15: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do hồi phục.
119

Hình 4.16: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W

trạng thái
GHZ
. Ba ñường trên cùng thuộc về Alice trong khi
ñó chỉ có ñường dưới cùng thuộc về Bob. Hình chữ nhật vẽ
bằng nét ñứt biểu diễn kênh nhiễu, kênh này làm cho kênh
lượng tử trở thành trạng thái pha trộn
.

Hình 4.20: Mạch lượng tử ñối với viễn tải lượng tử thông qua kênh nhiễu
với trạng thái
W
. Ba ñường trên thuộc về Alice trong khi ñó
ñường dưới cùng thuộc về Bob. Hình chữ nhật vẽ bằng ñường
nét ñứt biểu diễn kênh nhiễu, kênh này làm cho kênh lượng tử
trở thành trạng thái pha trộn.
126

Hình 4.21: So sánh kết quả ñộ tin cậy trung bình chúng tôi tính (ñường
màu xanh, nét ñậm), kết quả các tác giả [31] tính (ñường màu
ñỏ, nét mảnh) và giá trị trung bình của ñộ tin cậy cổ ñiển
(ñường nét ñứt), với
dp
k
α =
.
128

Hình 4.22:
So sánh
av

lượng tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương
tác với OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục. ðường nét ñứt
là ñộ tin cậy cổ ñiển.
131
XIV Hình 4.25:
So sánh
av
F
khi trạng thái
W
ñược sử dụng làm kênh lượng
tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét ñậm)
với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin cậy cổ
ñiển.
131

Hình 4.26:
So sánh
av
F
khi trạng thái
W

OLIB với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin
cậy cổ ñiển.
132

Hình 4.29:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin cậy
cổ ñiển.
132

Hình 4.30:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
132
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha. ðường nét ñứt
là ñộ tin cậy cổ ñiển.
133

Hình 4.33:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha. ðường nét ñứt
là ñộ tin cậy cổ ñiển.
133

Hình 4.34:
ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử khi trạng thái
GHZ
ñược sử
dụng làm kênh lượng tử, kênh này chịu ảnh hưởng của kênh
nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OLIB với suy giảm kết hợp
do lật pha và Contour của nó, với
dp
t 0.35
α =
.

thông qua việc biến ñổi ñặc trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là phổ năng lượng của
nó. Phổ năng lượng trở thành gián ñoạn dọc theo hướng toạ ñộ giới hạn. Dưới ảnh
hưởng của trường ngoài hay của các tâm tán xạ (phonon, tạp chất, . . .) thường chỉ
hai, mà không phải là ba thành phần ñộng lượng của hạt dẫn có thể biến ñổi. Do ñó,
dáng ñiệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như trong khí
ñiện tử hai chiều, thậm chí các hệ trên qui mô xác ñịnh theo tất cả ba chiều toạ ñộ.
Chuyển ñộng của electron hoàn toàn bị lượng tử hoá khi nó bị bẫy trong giả
không gian không chiều (quasi-zero-dimensional) hay chấm lượng tử (quantum dot
QD). ðiều này ñạt ñược ñầu tiên bởi các nhà khoa học của Texas Instruments
Incorporated. Các electron trong QD bị giam cầm mạnh theo cả ba chiều không gian
nên hệ QD ñược xem tương tự như các nguyên tử nhân tạo (artificial atoms), siêu
nguyên tử (superatoms), hoặc quantum-dot atoms. ðiều làm cho QD không giống
như các hệ thông thường ñó là: khả năng có thể ñiều chỉnh hình dạng của nó, không
gian của nó, cấu trúc các mức năng lượng và số electron bị giam cầm.
Một loạt các nghiên cứu thực nghiệm có liên quan tới QD ñã ñược ñề cập ñó
là tính chất quang học của chúng (hấp thụ và phát xạ ánh sáng trong vùng khả kiến
2

hoặc vùng hồng ngoại xa, và tán xạ Raman của ánh sáng) và các tính chất ñiện (ñiện
dung và sự truyền dẫn). Vì sự hấp thụ và phát xạ ánh sáng của các QD chỉ trong
vùng phổ rất hẹp và hoàn toàn ñiều khiển ñược bằng cách sử dụng từ trường do ñó
kết quả này sớm ñược ứng dụng ñể xây dựng và ñiều khiển laser bán dẫn. Sự lượng
tử hoá mạnh các mức năng lượng của electron cùng với các tham số thích hợp ñối
với laser action, ñặc biệt là các QD self-assembled, nó là cơ sở cho laser hoạt ñộng ở
nhiệt ñộ cao và dòng bơm thấp. QD có kích thước nhỏ và có thể tạo thành các ma
trận chấm lượng tử với mật ñộ lớn cho phép sử dụng trong bộ nhớ có dung lượng
lớn trong máy tính.
Nghiên cứu về tính truyền dẫn của QD, ñơn giản nhất là dòng qua chấm, ñiều
này ñã ñược nghiên cứu từ lâu nhưng cho tới nay vẫn chưa hoàn chỉnh về mặt lý
thuyết. Các nghiên cứu chủ yếu là tính số mà chưa ñưa ra ñược các biểu thức giải

electron trong QD và các ñiện cực cũng có thể ñóng góp một số cộng hưởng.
Trong luận án này, khác với các nghiên cứu trước, chúng tôi sẽ ñưa ra các
biểu thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano bằng cách
giải các phương trình dưới dạng ma trận ñối với các hàm Green ñể tìm nghiệm giải
tích tường minh. Từ các biểu thức giải tích này chúng tôi sẽ thu ñược toàn bộ các
cộng hưởng và ñiều kiện ñể tồn tại các cộng hưởng ñó. ðặc biệt, chúng tôi sẽ chỉ ra
sự khác biệt giữa cộng hưởng Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại [62,
66].
Nghiên cứu về tính truyền dẫn giữa các chấm lượng tử làm cơ sở trong thông
tin lượng tử và máy tính lượng tử. Trong một máy tính ñiện tử lượng tử của tương
lai, các phép tính toán dùng ñể tính không còn là các phép tính toán thông thường
dùng trong máy tính cổ ñiển nữa mà sẽ là các phép toán của cơ học lượng tử. Vì thế,
ñơn vị cơ bản ñể chứa tin tức sẽ là các mẩu tin lượng tử - quantum bit hay gọi tắt là
qubit. Một qubit có thể ở trạng thái chứa trị số 0 hoặc ở trạng thái chứa trị số 1 hay
cũng có thể ở một trạng thái vừa chứa trị số 1 với một tỷ số xác xuất nào ñó và trị số
0 với một tỷ số xác suất còn lại. Trong thực hiện vật lí tên gọi qubit dành cho một hệ
lượng tử có hai trạng thái. Cho nên, bất kì hai trạng thái lượng tử của một hệ nào ñó
cũng có thể xem là một qubit. Nhưng trong trường hợp cụ thể qubit là một hệ lượng
4

tử hai mức với giả thiết rằng cả hai mức năng lượng này không suy biến. Có nhiều
hệ vật lí khác nhau thực hiện mô hình qubit, chẳng hạn như: hai mức năng lượng
của hạt có mômen từ spin 1/2 trong từ trường không ñổi, một nguyên tử hai mức,
hai trạng thái phân cực của một phôtôn, mức năng lượng kích thích thấp nhất và
trạng thái cơ bản trong chấm lượng tử bán dẫn, . Cho tới nay, người ta cũng chưa
biết nên chọn hệ vật lí nào trong các hệ kể trên ñể làm qubit vì mỗi hệ có những ưu
ñiểm và nhược ñiểm khác nhau. Thông tin lượng tử ñược mã hóa vào trong qubit là
hai thành phần hàm sóng của qubit ñối với trạng thái thuần lượng tử hoặc là ma trận
mật ñộ
2 2

cứu ñầy ñủ. Mặt khác, ñối với việc nghiên cứu toàn diện các tính chất vật lí của hệ
liên kết mạnh, hệ bit lượng tử tích ñiện và các photon trong microcavity, chúng ta
cần phải xác ñịnh sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ này
khi tính ñến sự tương tác với môi trường là vấn ñề ñược nghiên cứu trong luận án
này.
Phần tử cơ bản nhất của bất kì một hệ xử lý QI là qubit. Sự trao ñổi trạng thái
lượng tử giữa hai qubit là cơ chế vật lí ñể chuyển giao, hoặc truyền thông tin lượng
tử từ qubit này ñến qubit khác [4, 13, 14, 24, 25, 33, 47, 48, 54, 64, 67, 78, 85]. ðặc
biệt Lloyd [54] và Bose [13] ñã ñề xuất sử dụng chuỗi spin tương tác ñể truyền
thông tin lượng tử giữa hai spin-qubit ở vị trí ñầu và cuối của mỗi chuỗi này. Sự
truyền thông tin lượng tử từ ñầu ñến cuối chuỗi spin ñã ñược nghiên cứu bởi nhiều
tác giả [4, 24, 33, 48, 85]. Bên cạnh tương tác giữa hai spin-qubit liền kề, tương tác
giữa chuỗi spin-qubit với môi trường là nguyên nhân giảm kết hợp của nó. ðộng
lực học lượng tử của hệ hai spin-qubit có tương tác, cùng với suy giảm kết hợp ñã
ñược nghiên cứu bởi nhiều tác giả, nhưng các quá trình suy giảm kết hợp của chuỗi
gồm có nhiều hơn hai spin-qubit chưa ñược xem xét kĩ. Với mục ñích ñó, trong luận
án này chúng tôi tập trung vào nghiên cứu ñộng lực học lượng tử của chuỗi gồm ba
spin-qubit với các quá trình suy giảm kết hợp.
Từ các biểu thức giải tích của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ qubit, chúng tôi
áp dụng nghiên cứu tính ñan rối lượng tử và ñộ tin cậy lượng tử của hệ khi truyền
qua các kênh suy giảm kết hợp.
ðan rối lượng tử không những là ñiều cơ bản ñược quan tâm trong cơ học
lượng tử mà nó còn là một nguồn quan trọng trong việc xử lý thông tin lượng tử
6

[39, 61]. ðan rối lượng tử là một tính chất cơ bản của các hệ lượng tử, tính chất này
của hệ có nhiều tiềm năng ñể sử dụng trong viễn tải lượng tử (quantum
teleportation), mật mã lượng tử (quantum crytography) và các ứng dụng khác [61].
Viễn tải lượng tử hay truyền thông lượng tử là một quá trình truyền một trạng thái
lượng tử không xác ñịnh ñến một nơi nhận ở xa. ðiểm quan trọng nhất của quá trình

thời ảnh hưởng của ba cơ chế làm suy giảm kết hợp của hệ ñó là: hồi phục, lật pha
và mất photon.
ðã có nhiều nghiên cứu về ñộng lực học ñan rối lượng tử của các trạng thái
nhiều qubit dưới ảnh hưởng của môi trường [23, 58]. Trong [81], Michael Siomau
và các tác giả ñã nghiên cứu ñộng lực học ñan rối lượng tử của trạng thái ba qubit
trong kênh nhiễu ñã chỉ ra rằng: trạng thái
GHZ
bảo toàn ñược ñan rối lượng tử
mạnh hơn trạng thái
W
, khi truyền qua các kênh
x
σ
,
y
σ
và kênh khử phân cực.
Nhưng ñối với kênh
z
σ
thì ngược lại ñan rối lượng tử của trạng thái
W
chống lại
giảm kết hợp mạnh hơn tính ñan rối của trạng thái
GHZ
. Tuy nhiên, các tác giả
chưa xét ñến bản chất vật lí của các kênh, ñồng thời cũng chưa xét tới kênh suy
giảm kết hợp do hồi phục cũng như suy giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục ñồng
thời. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét ñan rối lượng tử của các trạng thái
GHZ

lượng tử ảnh hưởng ñến ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử. Trong [72], Sangchul Oh
và các ñồng tác giả ñã sử dụng hai qubit EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) ñể làm
kênh lượng tử có tương tác với các kênh nhiễu khác nhau. Sangchul Oh ñã phát hiện
ra ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử như hàm của thời gian mất kết hợp và góc của
trạng thái không xác ñịnh ñã ñược truyền ñi. ðồng thời cũng khảo sát các tính chất
của ñộ tin cậy trung bình phụ thuộc vào loại nhiễu tác ñộng lên các qubit ở mỗi giai
ñoạn viễn tải lượng tử. Eylee Jung [45] và các ñồng tác giả ñã xét viễn tải lượng tử
với các trạng thái
GHZ
và
W
tương ứng, khi các kênh nhiễu làm cho các kênh
lượng tử trở thành trạng thái pha trộn. Eylee Jung ñã phát hiện ra trong hai loại kênh
bị nhiễu
GHZ
và
W
, kênh nào làm mất ít thông tin lượng tử hơn còn tùy thuộc
vào loại kênh nhiễu. Tuy nhiên trong [45] và [72], các tác giả ñã không gắn các
qubit với một hệ vật lí cụ thể nào ñể thực hiện nhiệm vụ ñó, ñồng thời các tác giả
cũng bỏ qua Hamiltonian của hệ qubit. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét viễn
tải lượng tử với các trạng thái Bell,
GHZ
và
W
, tương ứng, khi các kênh nhiễu
9

là hệ qubit gồm cả Hamiltonian của hệ cũng như tương tác của hệ với môi trường là
nguyên nhân làm cho hệ suy giảm kết hợp. ðồng thời chúng tôi sẽ chỉ ra mối liên hệ