sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
lớp 9 năm học 2006-2007
đề thi chính thức
môn : Toán
Số báo danh:
(bảng A)
...............................
Thời gian làm bài : 150 phút
Chữ ký giám thị 1:
(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 27/3/2007.
Bài 1.
Rút gọn biểu thức A =
24923013
+++
Bài 2.
Chứng minh rằng với x > 0, x

1, biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
1
.
11
2
+
+





)
luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
Bài 5.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D khác A và B. Trên tia đối của
tia CA lấy điểm E khác C. Cạnh BC cắt DE tại I. Giả sử đờng tròn ngoại tiếp tam
giác

ABC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác

CEI tại điểm thứ hai K. Chứng
minh rằng đờng tròn ngoại tiếp

ADE đi qua điểm K.
Bài 6.
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, H là trực tâm tam giác. Dựng đờng
tròn tâm O đờng kính BC, qua A kẻ các tiếp tuyến AP, AQ với đờng tròn (P, Q là
các tiếp điểm). Chứng minh: P, H, Q thẳng hàng .
Bài 7.
Cho a, b 0 thoả mãn :
1
=+
ba
. Chứng minh rằng: ab(a + b)
2

64
1
.
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
------------------------ Hết -------------------------


1, rút gọn đợc:









+

+
++
xx
xx
xx
xx 11
=
)1.(
2


xx
.
và
1
2
+

xx
xx
xx
= - 2 (đpcm !)
1,5 đ
1,0 đ
0,5 đ
Bài 3
3 điểm
Biến đổi ph/tr (1): (2x + 1)
2
(x + 1)x = 105 thành (4x
2
+4x+1)(x
2
+x) = 105
Đặt x
2
+x = t, từ (1) => (4t+1)t = 105 <=> 4t
2
+ t 105 = 0 (2)
Giải (2) đợc t = 5 và t = -21/4.
Với t = 5, tìm đợc x
1,2
= (-1
21

)/2; Với t = -21/4, vô nghiệm.
Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm là x
1,2

1,0 đ
Bài 5
3 điểm
Trớc hết ch/m đợc

BKI +

BDI =

BKC +

BAC => BKID nội tiếp.
Chứng minh đợc:

DKE =

DKI +

IKE =

DBC +

BCA
=>

DKE+

DAC =

DBC+

Do giả thiết a, b 0;
1
=+
ba
nên: ab(a + b)
2

64
1
64.ab(a + b)
2
1
64ab(a + b)
2

8
)( ba
+
64ab(a + b)
2
(a+b+2
ab
)
4
.
áp dụng BĐT Côsi, đợc: (a+b+2
ab
)

2

Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ninh.