Kiểm Tra 45’
Môn Hình Học
Đề 1
Câu 1 : ( 3 điểm) : Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh
a.
( )
1
2
AM AB AC= +
uuuur uuur uuur
b.
0AM BN CP+ + =
uuuur uuur uuur
Câu 2 : ( 7 điểm) Cho ba điểm
(1;4), ( 2;2), (4;0)A B C
−
a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành.
ĐÁP ÁN
Câu Điểm Đáp án
1 3 a.
( ) ( )
1
2
1 1
2 2
VT AM AB BM AB BC
AB AC AB AB AC
= = + = +

uuur
uuur
Ta có
3 2
3 4
− −
≠
−
Nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b.
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là nghiệm của hệ :
A
A
x
1
3
2
3
B C
G
B C
G
x x
x
y y y
y

+ +
= =


Môn Hình Học
Đề 2
Câu 1 : ( 3 điểm) : Cho tam giác
ABC; EFD
lần lượt có trọng tâm là
1 2
;G G
.
a. O là một điểm bất kì, chứng minh
2
3OD OE OF OG+ + =
uuur uuur uuur uuuur
.
b. Chứng minh
1 2
3AD BE CF G G+ + =
uuur uuur uuur uuuuur
Câu 2 : ( 7 điểm) Cho ba điểm
(1;1), (3;4), ( 2;3)
−
A B C
a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ trung điểm I của BC.
c. Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox sao cho A, B, D thẳng hàng.
ĐÁP ÁN
Câu Điểm Đáp án
1 3 a.
2 2 2 2 2 2
2
3

AB
−
uuur
uuur
Ta có
2 3
3 2
≠
−
Nên ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
b.
Tọa độ trung điểm I của BC :
1
1
1
1

2 2
7

2 2
B C
I
B C
I
x x
x
y y
y


uuur
Ta có
2 3 1
3 3 2
1 1 3
x x
x
= ⇔ − = − ⇔ =
− −
1
1
0.5 + 0.5
0.5 + 0.5