Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng
Trang 1

TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng dxy
1
:7170-+=,
dxy
2
:50+-=. Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với dd
12
, một tam
giác cân tại giao điểm của dd
12
, .

·
Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d
1
, d
2
là:

xyxy
xy ()
xy ()
1
2222
2
7175

1
và d
2
tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường
thẳng d
1
, d
2
.

·
d
1
VTCP a
1
(2;1)=-
r
; d
2
VTCP a
2
(3;6)=
r

Ta có: aa
12
.2.31.60=-=
uuruur
nên dd
12

2(1)
-
é
=
Û=Û--=Û
ê
=-
ë
++-

* Nếu A = 3B ta có đường thẳng dxy:350+-=
* Nếu B = –3A ta có đường thẳng dxy:350--=
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. dxy:350+-=; dxy:350--=.
Câu hỏi tương tự:
a) dxy
1
:7170-+=, dxy
2
:50+-=, P(0;1) . ĐS: xy330+-=; xy310-+=.

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng dxy
1
:350++=, dxy
2
:310++= và điểm
I(1;2)- . Viết phương trình đường thẳng D đi qua I và cắt dd
12
, lần lượt tại A và B sao cho
AB 22= .


a
1
31(33)32
1
-
-+=--Û=-
-

ABbaabtt
2
222
()3()422(34)8
éù
=-+-+=Û++=
ëû
(với tab=-).
tttt
2
2
512402;
5
Û++=Û=-=-
+ Với tabba220,2=-Þ-=-Þ==- xy:10ÞD++=
PP to trong mt phng Trn S Tựng
Trang 2

+ Vi tabba
2242
,
5555


Ad
AaaMAaa
BdBbb
MBbb
1
2
()
(;1)(1;1)
()(22;)
(23;)
ỡ
ỡ
ẻ
ù
ỡ
--=---
ị
ớớớ
ẻ-
=-
ợ
ù
ợ
ợ
uuur
uuur
.
T A, B, M thng hng v MBMA3=
ị

( )
A
dxy
B
0;1
():10
(4;3)
ỡ
-
ị--=
ớ
ợCõu 6. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im M(1; 1). Lp phng trỡnh ng thng (d)
i qua M v ct hai ng thng dxy dxy
12
:350,:40--=+-= ln lt ti A, B sao cho
MAMB230= .

ã
Gi s Aaad
1
(;35)-ẻ, Bbbd
2
(;4)-ẻ.
Vỡ A, B, M thng hng v MAMB23= nờn
MAMB
MAMB
23(1)

ớớ
ỗữ
-=-
ợ
ốứ
ù
=
ợ
. Suy ra dxy:0-=.
+
aba
AB
abb
2(1)3(1)1
(2)(1;2),(1;3)
2(36)3(3)1
ỡỡ
-=--=
ị-
ớớ
-=--=
ợợ
. Suy ra dx:10-= .
Vy cú dxy:0-= hoc dx:10-= .

Cõu 7. Trong mt phng vi h to Oxy, cho im M(3; 1). Vit phng trỡnh ng thng d i
qua M ct cỏc tia Ox, Oy ti A v B sao cho OAOB(3)+ nh nht.

ã
PT ng thng d ct tia Ox ti A(a;0), tia Oy ti B(0;b):

=
ị+=
ớớ
=
==
ợ
ù
ợ

Phng trỡnh ng thng d l:
xy
xy1360
62
+=+-=
Trn S Tựng PP to trong mt phng
Trang 3

Cõu 8. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(4;1)
v ct cỏc tia Ox, Oy ln lt ti A v B sao cho giỏ tr ca tng OAOB+ nh nht.

ã
xy260+-=

Cõu 9. Trong mt phng vi h to Oxy, vit phng trỡnh ng thng d i qua im M(1; 2)
v ct cỏc trc Ox, Oy ln lt ti A, B khỏc O sao cho
OAOB
22
94
+
nh nht.

949
10
+



OAOB
22
949
10
+
.
Du bng xy ra khi
ab
132
:1:
3
= v
ab
12
1+=

ab
20
10,
9
==
ị
dxy:29200+-=.



baab
ab
2
8
ỡ
+=
ớ
=
ợ
.

ã
Khi ab 8= thỡ ba28+=. Nờn: badxy
1
2;4:240==ị+-=.

ã
Khi ab 8=- thỡ ba28+=- . Ta cú: bbb
2
440222+-==- .
+ Vi
( ) ( )
bdxy222:1221240=-+ị-++-=
+ Vi
( ) ( )
bdxy222:1221240=--ị++-+=.
Cõu hi tng t:
a) MS(8;6),12= . S: dxy:32120--=; dxy:38240-+=


= 0. Chon a = 1
ị
b = 1; b = 7.

ị
(
D
1
): x + y 1 = 0 v (
D
2
): x + 7y + 5 = 0
PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng
Trang 4

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng dxy:2340++=.
Lập phương trình đường thẳng D đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc
0
45 .

·
PT đường thẳng (
D
) có dạng: axby(–2)(1)0+-=
Û
axbyab–(2)0++= ab
22
(0)+¹.
Ta có:
ab

+-=.
+ Với ab5 =- . Chọn ab1,5==-
Þ
Phương trình xy:530
D
-+=.

Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng dxy:220--= và điểm I(1;1) .
Lập phương trình đường thẳng D cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng
d một góc bằng
0
45 .

·
Giả sử phương trình đường thẳng
D
có dạng: axbyc0++= ab
22
(0)+¹.
Vì
·
d
0
(,)45
D
= nên
ab
ab
22
2

+
Û=
c
c
6
14
é
=
Û
ê
=-
ë·
Với ba3=-
Þ

D
: xyc30-+=. Mặt khác dI(;)10
D
=
c2
10
10
-+
Û=
c
c
8

đạt giá trị nhỏ nhất.

·
AddA
12
(1;1)=ÇÞ- . Ta có dd
12
^ . Gọi
D
là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu
vuông góc của A trên
D
. ta có:
ABACAHAM
2222
1111
+=³
(không đổi)
Þ
ABAC
22
11
+
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
AM
2
1
khi H º M, hay
D
là đường thẳng đi qua M

(C)
Þ
(2 – 3b)
2
+ (2 – b)
2
– 4(2 – b) = 0
Þ
b b
6
0;
5
==
Trn S Tựng PP to trong mt phng
Trang 5

Vy cú hai cp im: M(4;0) v N(2;2) hoc M N
38684
;,;
5555
ổửổử
-
ỗữỗữ
ốứốứCõu 17. Trong mt phng ta Oxy, cho im A(1; 1) v ng thng D: xy2340++=. Tỡm
im B thuc ng thng D sao cho ng thng AB v D hp vi nhau gúc
0
45 .

uuurr

ABu
ABu
.1
.
2
=
uuur
r
r

t
tt
t
2
15
13
169156450
3
13
ộ
=
ờ
--=
ờ
ờ
=-
ở
.

(,).(,)3
2
D
D
===



mm
mmm
4.(36)313
3924151;
53
+--
=+==-=
+ Vi mM1(3;1)=-ị- + Vi mM
1313
7;
33
ổử
--
=ị-
ỗữ
ốứCõu 19. Trong mt phng to Oxy, cho im A(0;2) v ng thng dxy:220-+=. Tỡm
trờn ng thng d hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng B v AB = 2BC .

ã

5
=
BCcc
2
1
125300180
5
=-+=
5
5



cC
cC
1(0;1)
747
;
555
ộ
=ị
ờ
ổử
ờ
=ị
ỗữ
ốứ
ở
=
ợ
uuuruuur



bcbc
bbcc
2222
(1)(1)(1)(5)0
(1)(1)(1)(5)
ỡ
---+-=
ớ
-++=-+-
ợ
(*)
Vỡ c 1= khụng l nghim ca (*) nờn