ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
=====OOO=====

TRƯƠNG THỊ HIỀN

THIẾT KẾ BỘ GIẢI ĐIỀU CHẾ TÍN
HIỆU 16-QAM TRÊN FPGA

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2009


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
===== OOO =====

TRƯƠNG THỊ HIỀN

THIẾT KẾ BỘ GIẢI ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU
16-QAM TRÊN FPGA

Ngành: Công nghệ điện tử - viễn thông
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
Mã số: 60 52 70

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: Tiến sĩ Trịnh Anh Vũ

Phase Locked Loop

Vòng bám pha

Digital Phase –Locked Loop

Vòng bám pha số

ISI

intersymbol Interference

Nhiễu xuyên ký tự

TCM

Trellis Coded Modulation

Điều chế mã lưới

Multilevel - Quandrature Amplitude

Điều chế biên độ trực giao M mức

AWGN
PLL
DPLL

M-QAM



SNR

Signal to Noise Rate

Tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm

BER

Bit-error Rate

Tốc độ lỗi bít

SER

Symbol error Ratio

Xác suất lỗi ký hiệu

DAC

Digital to analog converter

Bộ chuyển đổi tín hiệu số sang

M-PSK

tương tự
Orthogonal Frequency Division


Cyclic Prefix

Tiền tố vòng

OFDM

OAPS


ii
Chữ viết

Tiếng Anh

tắt

Tiếng Việt

VCO

Voltage-controlled oscillator

Bộ dao động điều khiển bằng thế

LMS

Least mean square algorithm

Thuật toán bình phương trung bình
tối thiểu

đặc biệt

Look-Up Table

Bảng tìm kiếm

Very high speed integrated circuit

Ngôn ngữ miêu tả phần cứng mạch

Hardware Description Language

tích hợp tốc độ cao

MF

Matched Filter

Bộ lọc phối hợp

FIR

Finite impulse response

Bộ lọc đáp ứng xung có chiều dài

LUT
VHDL

hữu hạn


CORDIC coordinate rotation digital computer

Giải thuật CORDIC

arithmetic
RM

Rotation mode

Chế độ quay

VM

Vectoring mode

Chế độ véc tơ


iii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1: Phân loại các loại điều chế QAM ……………………………………………..9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1: Biểu đồ chùm sao của tín hiệu 4-PSK……………...…………………………..8
Hình 1.2: Biểu đồ chùm sao của tín hiệu 16-QAM……………………………………….8
Hình 1.3: Biểu đồ chùm sao của tín hiệu 16-QAM phân bố theo mã Gray……………….9
Hình 1.4: Xác suất lỗi bít (BER) cho M-QAM…………………………………………..10

Hình 3.5-3: Sơ đồ thiết kế khối LMS update.....................................................................45
Hình 3.5-4: Sơ đồ thiết kế khối MAC FIR.........................................................................46
Hình 3.5-5: Sơ đồ thiết kế khối LMS-Error Calc.............................................................46
Hình 3.5-6: Lỗi ước lượng trong khối LMS Error Calc...................................................47
Hình 3.6: Sơ đồ thiết kế khối khôi phục sóng mang.........................................................48
Hình 3.7:Sơ đồ khối bộ khôi phục sóng mang..................................................................49
Hình 3.6-1: Sơ đồ thiết kế bộ nhân phức...........................................................................50
Hình 3.6-2: Tín hiệu Pi và Pr khi qua bộ nhân phức........................................................50
Hình 3.6-3: Giản đồ chòm sao tín hiệu tại “received-constellation”..............................52


v
Hình 3.8: Sơ đồ khối vòng bám pha số (DPLL)................................................................52
Hình 3.9: Sơ đồ thiết kế bộ tách pha…..............................................................................53
Hình 3.9-1: Sơ đồ khối bộ tách pha...................................................................................53
Hình 3.9-2: Xác định điểm trên giản đồ chòm sao dựa vào góc sai pha...........................54
Hình 3.9-3: Cấu tạo bộ định vị ký hiệu 16-QAM..............................................................54
Hình 3.9-4: Slicer…….......................................................................................................55
Hình 3.9-5: I (Q) Map……................................................................................................55
Hình 3.9-6: Tín hiệu Pi và Pr trước khối Slicer ...............................................................56
Hình 3.9-7: Tín hiệu Det_I và Det_Q sau khối Slicer.......................................................56
Hình 3.9-8: Tín hiệu Pre_c_i và Pre_c_r trước khối Cordic............................................57
Hình 3.9-9: Sơ đồ thiết kế khối Cordic……......................................................................59
Hình 3.10: Sơ đồ thiết kế bộ lọc lặp…..............................................................................59
Hình 3.10-1: Tín hiệu sau khối PLL Loop Filter..............................................................60
Hình 3.11: Sơ đồ khối DDS...............................................................................................60
Hình 3.11-1: Cấu tạo khối con DDS…………………………………………………………...61
Hình 3.11-2: Sơ đồ thiết kế khối con DDS (DDS Subsystem)...........................................61
Hình 3.11-3: Sơ đồ thiết kế khối DDS_TRUNC................................................................62
Hình 3.11-4: Tín hiệu khởi tạo từ Counter…………….....................................................62

CHƢƠNG 1 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỀU CHẾ M-QAM ................................................... 6
1.1 CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ SỐ CƠ BẢN ................................................... 6
1.2 ĐIỀU CHẾ M-QAM ............................................................................................... 8
1.2.1 Sơ đồ khối bộ điều chế M-QAM ......................................................................... 10
1.2.2 Sơ đồ khối bộ giải điều chế M-QAM ................................................................... 12
1.3 SƠ ĐỒ KHỐI BĂNG GỐC TƢƠNG ĐƢƠNG CỦA HỆ THỐNG VÔ TUYẾN SỐ
M-QAM ...................................................................................................................... 13
1.4 CÁC YẾU TỐ ẢNH HƢỞNG ĐẾN CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG VÔ TUYẾN SỐ
M-QAM ...................................................................................................................... 17
1.4.1 Méo tuyến tính .................................................................................................... 17
1.4.2 Méo phi tuyến ..................................................................................................... 18
1.4.3 Ảnh hƣởng do sai lệch tín hiệu đồng hồ............................................................... 19
1.4.4 Ảnh hƣởng do sai lệch pha sóng mang ................................................................ 19
1.4.5 Nhiễu và tạp âm .................................................................................................. 20
CHƢƠNG 2 KỸ THUẬT ĐỒNG BỘ VÀ CÂN BẰNG THÍCH NGHI ........................ 21
2.1 KỸ THUẬT ĐỒNG BỘ ........................................................................................ 21
2.1.1 Đồng bộ tần số sóng mang .................................................................................. 22
2.1.2 Đồng bộ thời gian ký hiệu ................................................................................... 23
2.2 KỸ THUẬT CÂN BẰNG THÍCH NGHI .............................................................. 25
2.2.1 Thuật toán bình phƣơng trung bình tối thiểu (LMS ) ........................................... 26
2.2.2 Phép toán của bộ cân bằng .................................................................................. 29
2.2.3 Phƣơng pháp thực hiện của bộ cân bằng .............................................................. 30
2.2.4 Cân bằng phản hồi quyết định ............................................................................. 31
CHƢƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ GIẢI ĐIỀU CHẾ TÍN HIỆU 16-QAM TRÊN FPGA ........ 33
3.1 PHÂN TÍCH SƠ ĐỒ THIẾT KẾ DEMO (có sẵn trong thƣ viện Xilinx) ............... 33

Trương Thị Hiền

Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN




Thiết kế bộ giải điều chế 16-QAM trên FPGA

3

MỞ ĐẦU
Ngày nay, sự phát triển nhƣ vũ bão của hệ thống viễn thông trong thời đại công nghệ
mới cùng những tiện ích vƣợt trội làm cho con ngƣời đến gần nhau hơn thông qua các
ứng dụng đa phƣơng tiện truyền thông, điện thoại, internet, truyền hình số, thông tin vệ
tinh…
Hệ thống vô tuyến số nói riêng tiếp tục khẳng định vai trò của nó trong hệ thống viễn
thông chất lƣợng cao với ƣu điểm đặc trƣng rất riêng, nhƣ về khả năng triển khai nhanh
chóng, linh hoạt, thậm chí ngay cả trên các địa hình tƣơng đối phức tạp, trong các điều
kiện cơ động hoặc di động. Các hệ thống này hiện nay đã giải quyết thành công vấn đề
mã nguồn (nén dữ liệu) chủ yếu nhằm giảm tốc độ bit với độ suy giảm chất lƣợng đến
mức có thể chấp nhận đƣợc, và mã kênh (ứng dụng các thuật toán sửa lỗi, các kỹ thuật
điều chế nhằm đạt đƣợc hiệu suất phổ tần tốt nhất. Khi quá trình mã nguồn và mã kênh
đƣợc thực hiện, chúng ta có một dòng dữ liệu đƣợc sử dụng để điều chế sóng mang tín
hiệu. Sau đó, tín hiệu truyền đi theo các phƣơng thức truyền dẫn tín hiệu (truyền qua vệ
tinh, truyền theo mạng cáp, truyền theo mạng mặt đất..). Do vậy, tín hiệu nó phải bao hàm
các đặc trƣng kỹ thuật nhƣ: tỷ số tín hiệu trên tạp âm, cƣờng độ trƣờng, hệ số sóng phản
xạ... và nhiều chỉ tiêu kỹ thuật khác. Việc chọn tần số làm việc cho mỗi phƣơng thức đã
đƣợc quốc tế quy định. Muốn truyền dẫn đạt hiệu quả cao nhất thì mỗi phƣơng thức
truyền dẫn cần chọn cho mình một phƣơng thức điều chế sóng mang thích hợp sao cho tối
ƣu nhất. Để đƣa ra hệ thống vô tuyến số có tốc độ cao hơn, các nhà nghiên cứu trên khắp
thế giới vẫn liên tục đề ra các giải pháp kĩ thuật với những công nghệ khác nhau nhằm
đáp ứng nhu cầu ngày càng tăng về lƣu lƣợng và chất lƣợng dịch vụ của khách hàng. Hiện
nay, sơ đồ điều chế đƣợc sử dụng cho các hệ thống vô tuyến số tốc độ cao phổ biến là
điều chế biên độ trực giao nhiều mức M-QAM (Multilevel - Quadrature Amplitude

kỹ thuật cho bộ giải điều chế ở bên thu khôi phục được chính xác tín hiệu ở
nguồn phát.
Chương 3: Phân tích thiết kế demo của hãng Xilinx, ưu nhược điểm của thiết kế để từ đó
thiết kế bổ sung cho bộ giải điều chế tín hiệu 16-QAM nhằm ứng dụng thực tế.
Thiết kế này sau đó sẽ sử dụng công nghệ FPGA để thử nghiệm và mô phỏng
hệ thống thực.
Phần cuối cùng là kết luận của cả luận văn và một số đề xuất hướng phát triển tiếp theo.
Qua ba chƣơng của đề tài nghiên cứu “Thiết kế bộ giải điều chế tín hiệu 16-QAM
trên FPGA”, bản thân tôi nhận thấy đây là một đề tài hay, có hƣớng nghiên cứu mở, và
ứng dụng cao trong thực tế bởi điều chế tín hiệu M-QAM là một phƣơng pháp điều chế sử
dụng phổ biến hiện nay nhằm đạt lợi ích về băng thông và tốc độ truyền dẫn. Ngoài ra, sử
dụng chip FPGA để thiết kế bộ giải điều chế 16-QAM sẽ nhanh chóng và thuận tiện hơn

Trương Thị Hiền

Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN


Thiết kế bộ giải điều chế 16-QAM trên FPGA

5

rất nhiều. Từ thiết kế bổ sung trên, tƣơng lai ta có thể mở rộng thiết kế cho hệ thống thu
phát với nhiều loại nhiễu khác nhau, trên các loại kênh truyền khác nhau cùng với sự
thăng giáng tín hiệu liên tục. Đây là hƣớng nghiên cứu tiếp theo trong tƣơng lai để hoàn
thiện thiết kế.
Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu còn hạn chế và không tránh khỏi những
thiếu sót. Tôi mong nhận đƣợc nhiều chỉ dẫn và góp ý quý báu của các thầy cô giáo, đồng
nghiệp để đạt chất lƣợng cao hơn.
Nhân đây, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy hƣớng dẫn

lƣợng hệ thống này.

1.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU CHẾ SỐ CƠ BẢN
Tín hiệu số băng cơ sở là dòng các xung vuông biểu hiện giá trị bit "0" và "1". Để
tăng hiệu suất của điều chế, nhiều bit đƣợc ghép trong một ký hiệu. Số lƣợng bit trong
mỗi ký hiệu phụ thuộc vào đặc tính kênh truyền dẫn. Quá trình thực hiện này gọi là điều
chế tín hiệu. Theo lý thuyết, phổ tần của tín hiệu số là vô hạn, tức là ta cần có một dải tần
vô hạn cho việc truyền các tín hiệu số. Song kênh truyền lại chỉ có băng tần hữu hạn.
Chính vì thế ngƣời ta hạn chế phổ tần tín hiệu bằng cách lọc hợp lý. Tuy vậy việc này sẽ
làm tăng vô hạn đáp tuyến thời gian của chúng dẫn đến can nhiễu giữa các ký hiệu (ISI).
Trƣớc hết ta xem xét các kỹ thuật điều chế trƣớc khi lọc. Có thể liệt kê một số
phƣơng pháp điều chế cơ bản đƣợc sử dụng trong các hệ thống vô tuyến số nhƣ:
 Khóa dịch biên độ ASK (Amplitude Shift Keying)
 Khóa dịch tần số FSK ( Frequency Shift Keying)
 Khóa dịch pha PSK ( Phase Shift Keying)
 Điều chế biên độ trực giao nhiều mức (M-QAM: Multilevel-Quadrature
Amplitude Modulation)
Phƣơng thức điều chế trong các hệ thống vô tuyến thƣờng đƣợc lựa chọn trên cơ sở
phân tích hai tiêu chí cơ bản: hiệu quả sử dụng băng tần và hiệu suất công suất. Hiệu quả
sử dụng băng tần  của hệ thống vô tuyến số đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

Trương Thị Hiền

Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN


Thiết kế bộ giải điều chế 16-QAM trên FPGA


R


trong đó: M=2m với m là số bít của một ký hiệu ( m≥2),

 là hệ số uốn lọc của các bộ lọc dạng tín hiệu.
Muốn so sánh hiệu suất giữa các phƣơng thức điều chế ngƣời ta thƣờng so sánh mức
công suất cần thiết để đảm bảo cùng một tỉ lệ lỗi bít BER (Bit-error Rate). Từ hình 1.1 và
1.2, ta có :
d P  2 E P sin

Trương Thị Hiền


M

(1.3)

Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN


Thiết kế bộ giải điều chế 16-QAM trên FPGA

8

2 EQ

dQ 

(1.4)

M 1

EP: năng lƣợng của tín hiệu M-PSK

Chú thích: dQ: khoảng cách giữa 2 kí hiệu lân cận
EQ: năng lƣợng của tín hiệu M-QAM

Hình 1.1: Biểu đồ chòm sao của tín
hiệu 4-PSK

Hình 1.2: Biểu đồ chòm sao của tín hiệu
16-QAM.

Điều kiện để xác suất thu lỗi giống nhau là dP= dQ tức là:
EQ
EP





 2 M  1 sin 2


M

(1.5)

Từ công thức (1.5) ta thấy:
 M=4, EQ/EP= 1, tức là sơ đồ điều chế 4-QAM và 4-PSK tƣơng đƣơng nhau.
 48 thì EQ/EP < 1, tức là điều chế M-QAM hiệu quả hơn so với M-PSK.

nhau của tín hiệu I và Q (hình 1.3). Trong giản đồ chòm sao, nhiễu biểu hiện dƣới dạng
hƣớng đi của con trỏ nhƣ là một vòng tròn với mỗi trạng thái tín hiệu. (Điều này không áp
dụng các điều kiện lỗi xảy ra cùng một thời điểm). Tóm lại, điều chế M-QAM là phƣơng
pháp điều chế tín hiệu hai chiều, trong đó tín hiệu mang thông tin đƣợc sử dụng để thay
đổi biên độ của hai sóng mang trực giao.
Ngƣời ta có thể thực hiện điều chế QAM theo nhiều loại khác nhau đƣợc liệt kê nhƣ
dƣới bảng 1.
Bảng 1: Phân loại các loại điều chế QAM
Số
STT Loại điều chế

bit
I(Q)

Số bit/
ký hiệu

Số
trạng
thái

1

4QAM(QPSK) 1

2

4

2

của tín hiệu 16-QAM
phân bố theo mã Gray.

Ta nhận thấy, các điểm của chòm sao đƣợc phân bố theo mã Gray (các điểm sao lân
cận nhau chỉ có một bit khác nhau). Phân bố mã Gray này có ý nghĩa rất lớn vì hầu hết
các loại lỗi thông thƣờng xảy ra do ký hiệu đƣợc giải mã giống với ký hiệu gần nó. Trong

Trương Thị Hiền

Đại học Công Nghệ - ĐHQGHN


Thiết kế bộ giải điều chế 16-QAM trên FPGA

10

trƣờng hợp này, dùng mã Gray sẽ chỉ dẫn đến một bit lỗi trong khi mã nhị phân có thể
gây ra nhiều bit lỗi.
Độ nhạy của chòm sao với các nhiễu đƣợc biểu diễn bởi khoảng cách giữa các điểm
sao. Trên hình 1.3 là mô hình phân bố chòm sao 16-QAM, ta nhận thấy, nếu điểm xa nhất
ở các chòm sao đều có cùng biên độ thì khoảng cách giữa các điểm chòm sao lân cận
giảm khi số điểm trong chòm sao tăng. Ý nghĩa này đúng với mọi loại điều chế tín hiệu
hai chiều. Điều này làm chòm sao có kích thƣớc lớn nhƣ 256-QAM dễ bị nhiễu hơn nhiều
so với các chòm sao có kích thƣớc nhỏ nhƣ 4-QAM. Hình 1.4 chỉ ra kết quả lý thuyết
BER cho điều chế M-QAM [6]. Đồ thị biểu diễn BER tƣơng đối cho mỗi chòm sao QAM
nhƣ một hàm của SNR mỗi bit và SNR bị chia bởi số bit trong mỗi ký hiệu. Kết quả này
đã chứng minh những nhận xét trên là chính xác và chỉ rõ rằng tỉ lệ SNR thay đổi khi
chòm sao thay đổi.

Hình 1.4: Xác suất lỗi bít (BER) cho điều chế M-QAM

S/P

2/L

Bk


900

bT(t)

LPF

Chú thích: S/P : Biến đổi song song - nối tiếp
LPF : Bộ lọc thông thấp
2/L : Bộ biến đổi 2 mức thành L mức
VCO : tạo sóng mang cos t
Hình 1.5: Sơ đồ khối bộ điều chế M-QAM
Bộ biến đổi song song - nối tiếp (S/P) thực hiện biến đổi từng cụm bit (ký hiệu) lối
vào bộ điều chế gồm m= log2M bít thành hai cụm tín hiệu nhị phân không - về - không
(NRZ: Non Return to Zero) song song, mỗi cụm gồm m/2 xung. Các khối 2/L thực hiện
biến từng cụm NRZ đó thành các tín hiệu Ak và Bk, có thể nhận L=

M trị biên độ. Các

mạch nhân đƣợc sử dụng sau mỗi mạch lọc nhằm thực hiện điều chế biên độ tuyến tính.
Dạng phổ tín hiệu đầu ra đƣợc hình thành nhờ các bộ lọc thông thấp phía trƣớc mạch
nhân. Trong thiết kế thực tế, các bộ lọc thông thấp thƣờng đƣợc làm gần đúng bằng mạch
lọc căn bậc hai cosine tăng (square- root raised cosine filter) có hệ số điều chỉnh đƣợc.
Bộ điều chế M-QAM nhƣ vậy đƣợc tạo ra từ hai bộ điều chế biên độ với sóng mang nén


trong đó: n(t) là tạp nhiễu cộng.
Trong trƣờng hợp đồng bộ sóng mang lý tƣởng, các sóng mang giải điều chế có dạng:
V1(t)=2cos ct , V2(t)=2sin ct
Vd2(t)
LPF
Tín hiệu
lối vào

V2(t)

(1.8)
A/D và
giải mã

900

Dãy bít
lối ra

P/S

Sóng mang
V1(t)

Vd1(t)
LPF

A/D và
giải mã

nhị phân có m/2 bit. Hai nhánh tín hiệu đƣợc đƣa tới bộ biến đổi song song – nối tiếp
(P/S) để tạo thành cụm m bít lối ra.

1.3 SƠ ĐỒ KHỐI BĂNG GỐC TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA HỆ THỐNG VÔ
TUYẾN SỐ M-QAM
Hệ thống vô tuyến số M-QAM là tổ hợp phức tạp của các khối khác nhau làm việc ở
băng tần gốc, tần số trung tần và tần số vô tuyến (tần số công tác trên đƣờng vô tuyến rất
cao, có thể lên tới vài ba chục GHz). Tuy vậy, hoạt động và đặc tính cơ bản của hệ thống
số này hoàn toàn có thể phân tích và đánh giá theo sơ đồ băng gốc tƣơng đƣơng [7],[13]..
Điều này có thể quan sát một cách trực quan nhƣ sau:
Tín hiệu dải thông x(t) có thể biểu diễn dƣới dạng:
x(t)=r(t). cos[2fct+ (t) ]= Re [r(t).ej. [2fct+ (t) ] ]= Re [r(t).ej. 2fct .ej.(t) ] (1.10)
trong đó : Re(.) là ký hiệu phần thực;
r(t) : là tín hiệu thực hiện điều chế biên độ;

(t) : là tín hiệu thực hiện điều chế pha của sóng mang.
Do ej.

2 fct

không mang thông tin hữu ích mà chỉ biểu thị một sóng mang không điều chế,

toàn bộ thông tin của x(t) nằm ở thành phần điều biên r(t) và điều pha (t) nên thay vì xét
với x(t), ta có thể xét tín hiệu:
~
x L (t )  r (t ). exp[ j (t )

(1.11)

Tín hiệu này hiển nhiên mang mọi thông tin trên tín hiệu dải thông. Mặt khác nó là tín

MT
truyền

Bộ
lọc phát

Bộ
lọc thu
w(t)

KĐCS

Bộ
cân bằng

Thiết bị
quyết định

Bộ giải
điều chế

Khôi phục
đồng hồ

Khôi phục
sóng mang

Hình 1.7: Sơ đồ tương đương băng gốc của hệ thống viễn thông M-QAM
Sơ đồ khối tƣơng đƣơng băng gốc của hệ thống vô tuyến số M-QAM đƣợc trình bày
trên hình 1.7. Mọi dạng sóng thời gian là tín hiệu băng gốc hoặc là các tín hiệu băng gốc


(1.13)

Tại lối ra của bộ điều chế, tín hiệu là:
s(t )   ak  jbk  t  kT 

(1.14)

k

trong đó:T là khoảng thời gian của một ký hiệu.
b

(t) là hàm xung Dirac đƣợc định nghĩa : (t)=0 t0 và   (t )dt  1 với a, b dƣơng.
a

Tại các thời điểm lấy mẫu, tại lối ra của mạch lấy mẫu, tín hiệu thu đƣợc là dãy {c~k } .
~
Tƣơng tự, {c~k } có thể biểu diễn đƣợc theo: {c~k }  a~k  jbk và ở dạng véc- tơ.

a~ 
c~k   ~k 
bk 

(1.15)

Tín hiệu thu đƣợc tại lối ra bộ cân bằng (equalizer) w(t) có thể viết đƣợc:
w(t)=s(t)*h(t) +n(t)

(1.16)

hk (t )   ck

hsk (t ) hck (t ) 



hsk (t )  hs (t  kT )

ns=ns(t)

Từ công thức (1.18), tại thời điểm lấy mẫu tín hiệu thứ không, t=t0=0, véc-tơ thu
đƣợc tại lối ra mạch lấy mẫu là:
a~ 
a 
a  n (0)
c~0   ~0   h0 (0)  0    ' hk (0)  k    c 
b0 
b0  k
bk  ns (0)

(1.19)

Trong công thức trên, dấu phẩy sau dấu  có nghĩa là tổng bỏ qua số hạng thứ không, số
hạng thứ hai biểu thị sự tác động từ các ký hiệu trƣớc và sau ký hiệu thứ không đang xét
và đƣợc gọi là nhiễu xuyên ký tự ISI (intersymbol Interference ).
Trong sơ đồ hình 1.7, bộ lọc phát cần phải có đáp ứng tuyến tính nhằm tạo phổ công
suất bức xạ nhất định, trong khi đó bộ lọc thu phải thỏa mãn yêu cầu lọc chế áp nhiễu, và
do vậy đóng vai trò bộ lọc phối hợp (matched filter). Để loại bỏ ISI gây bởi tính chất hạn
chế phổ tần (mà nguyên nhân gây ra ISI là do bề rộng phổ của tín hiệu phát lớn hơn bề
rộng kênh truyền cho phép), thì đáp ứng xung toàn phần của kênh truyền từ đầu vào bộ