ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ ÁNH

RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA
CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG TỨ GIÁC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS Lê Anh Vinh

Hà Nội – 2016

6. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3
8. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 5
1.1. Đại cương về tư duy ................................................................................... 5
1.1.1 Tư duy là gì? ............................................................................................ 5
1.1.2. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy ............................................. 5
1.1.3. Những đặc điểm của tư duy .................................................................... 6
1.1.5. Các thao tác tư duy .................................................................................. 8
1.1.6. Vấn đề phát triển năng lực tư duy ......................................................... 10
1.1.7. Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển ...................................................... 10
1.2. Tư duy sáng tạo ........................................................................................ 11
1.2.1. Tư duy sáng tạo là gì? ........................................................................... 11
1.2.2. Quá trình sáng tạo ................................................................................. 14
1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ........................................... 15
1.3.1. Tính mềm dẻo ....................................................................................... 16
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn ................................................................................ 16
1.3.3. Tính độc đáo .......................................................................................... 21

ii


1.3.4. Tính hoàn thiện ..................................................................................... 22
1.3.5. Tính nhảy cảm vấn đề ........................................................................... 22
1.4. Biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn
Toán ................................................................................................................. 22
1.4.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động
trí tuệ khác ....................................................................................................... 23
1.4.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn

8 ....................................................................................................................... 48
2.3.1. Các bước giải của bài toán dựng hình ................................................... 48
2.3.2. Các kiến thức cơ bản ............................................................................. 48
2.3.3. Dựng hình bằng thước và compa dựng hình thang ............................... 49
2.4. Các bài toán tổng hợp phối hợp các hoạt động trí tuệ nhằm phát triển các
loại hình tư duy ............................................................................................... 51
Kết luận chương 2 ........................................................................................... 61
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ......................................................... 62
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp, kế hoạch thực nghiệm ..................... 62
3.2. Tiến trình thực nghiệm sư phạm .............................................................. 63
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 63
Kết luận chương 3 ........................................................................................... 82
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 84

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
Bảng 3.1 Xếp loại bài kiểm tra ....................................................................... 79
Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra............................................................................... 80
Biểu đồ 1.1 So sánh kết quả kiểm tra .............................................................. 80
Bảng 3.3. Xử lí kết quả các thực nghiệm ....................................................... 81

v


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhân loại đang bước vào thế kỷ XXI, thế kỉ mà nền kinh tế, khoa học,

năng lực toán học của học sinh. Ở nước ta, các tác giả Nguyễn Bá Kim, Phạm
Văn Hoàn, Tôn Thân, Phạm Gia Đức, … đã có nhiều công trình giải quyết
những vấn đề về lý luận và thực tiễn về việc phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
Như vậy, việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo trọng hoạt động dạy
toán học được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Tuy nhiên, việc rèn luyện
tư duy sáng tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chương “Tứ
giác” lớp 8 thì các tác giả chưa khai thác và đi sâu vào nghiên cứu cụ thể. Vì
vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn này là: “Rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh trung học cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8”.

2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học các bộ môn, rồi các công
trình khoa học nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học
cơ sở qua các bài tập chương “Tứ giác” lớp 8”.
3. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng hệ thống các bài toán trong chương
“Tứ giác” lớp 8 nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các bài toán trong hệ thống cần tiềm ẩn các cơ hội có thể khai thác và
rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh. Với đê tài này chúng tôihy vọng
rằng sẽ đóng góp một phần nhỏ của mình vào việc nâng cao chất lượng giáo
dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bản thân để việc giảng dạy môn Toán
ở trường phổ thông trung học cơ sở được tốt hơn.

4. Vấn đề nghiên cứu
- Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là thế nào?

2



3


- Nghiên cứu lí luận về tư duy, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THCS.
- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
7.2. Điều tra, quan sát
- Dự giờ, tổng kết kinh nghiệm việc dạy chủ đề này.
- Điều tra thực trạng nhận thức và năng lực tư duy sáng tạo của học sinh
THCS trong quá trình giải các bài tập chương “Tứ giác” .
- Tình hình sử dụng các bài tập chương “Tứ giác” trong dạy học toán học của
giáo viên THCS hiện nay.
7.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối
chứng trên cùng một lớp đối tượng.

8. Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi về thời gian: từ 12/2015 đến 10/2016 tại trường THCS Nguyễn
Bỉnh Khiêm – Cầu Giấy – Hà Nội.

9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham
khảo, phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học cơ sở thông
qua các bài tập chương “Tứ giác”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

4



6


nghiệm cá nhân của con người đều là công cụ để mỗi người hiểu thế giới
xung quanh, để giải quyết những vấn đề mới đối với họ.
Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng trừu xuất
khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ
giữ lại những thuộc tính bản chất nhất chung cho nhiều sự vật, hiện tượng, rồi
trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng
có chung những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại, một phạm trù.
Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Quan điểm duy vật biện chứng
quan niệm một cách đúng đắn rằng: Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ,
chúng thống nhất, nhưng không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời
nhau được: tư duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn
ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Mối quan hệ giữa tư
duy và ngôn ngữ là mối quan hệ giữa hình thức và nội dung.
Tính chất lí tính của tư duy: Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh
được bản chất của sự vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính chất của sự
vật, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của chúng, bởi vì tư duy
mới có thể vượt qua được những giới hạn trực quan, cụ thể của nhận thức cảm
tính. Nói cách khác, tư duy là một mức độ cao của hoạt động nhận thức – mức
độ lí tính.
Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tuy là mức độ nhận
thức cao hơn hẳn về chất so với nhận thức cảm tính, nhưng tư duy không tách
rời khỏi nhận thức cảm tính. Mặc dù là trong những điều kiện của khoa học
hiện đại, việc nghiên cứu một hiện tượng hay quá trình nào đó được bắt đầu
từ những sự trừu tượng hóa cao nhất, từ những giả thuyết toán học... nhưng
cuối cùng nó vẫn phải được dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh
nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động.


8


Do đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ
nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõràng giữa bộ phận tương ứng” [20, tr.29].
c. Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại: những thuộc
tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo GS. Nguyễn Bá Kim: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối
tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm
chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [15, tr.46].
Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu” [21, tr.21].
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát
hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán... thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá
là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá. Mối quan hệ giữa khái quát hoá
và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính
chất nào đó, ta muốn khái quát hoá ta thử đặc biệt hoá. Nếu kết quả là của đặc
biệt hoá là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hoá.
Nhưng nếu sai thì dừng lại.
Trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ

a) Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi hỏi
phải liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó. Nếu học sinh độc lập

10


chuyển tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tư duy
phát triển.
b) Tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản chất một cách nhanh
chóng.
c) Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán.
d) Có năng lực áp dụng kiến thức để giải quyết tốt bài toán thực tế: Định
hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm
cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả.

1.2. Tư duy sáng tạo
1.2.1. Tư duy sáng tạo là gì?
Tư duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới. Tư duy
sáng tạo nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả
năng sáng tạo, và để đào sâu khả năng tư duy của một cá nhân hay một tập thể
cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay một lĩnh vực.
Theo nhà tâm lý học G.Mehlhorn: "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của
sựsáng tạo cá nhân đồng thời là hạt nhân cơ bản của giáo dục".
Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng
tạo. Khi xem xét tư duy sáng tạo trên bình diện như một năng lực của một con
người thì J.Danton quan niệm: “Tư duy sáng tạo, đó là năng lực tìm thấy
những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối liên hệ mới, là một chức năng của
kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá...".
Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là

toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số
lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy
càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương
thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là
sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không
giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả”.

12


Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:
“Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ
đương đầu với hết những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ
chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng
tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng
phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước những thuật toán
để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường
phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nôi
dung vừa trình bày.
Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì
đó là tư duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri
thức mới về thế giới, về các phương thức hoạt động. Lên đã chỉ ra các thuộc
tính sau đây của tư duy sáng tạo:
- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng
tạo.
- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết “đúng quy
cách”.
- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu.
- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu

+ Giai đoạn ấp ủ: Quá trình tư duy ít bị sự kiểm soát hơn của ý thức, tiềm
thức lại chiêm ưu thế, các hoạt động bổ sung cho vấn đề được quan tâm.
+ Giai đoạn bừng sáng: Đột nhiên tìm được lời giải đáp, đó là các bước
nhảy vọt về chất trong tri thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo.

14


+ Giai đoạn kiểm chứng: Xem xét, khái quát kết quả. Ý thức lại được tham
gia tích cực. Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgic để có
thểchứng tỏ tính chất đúng đắn của cách thức giải quyếtvấn đề, khi đó sáng
tạo mới được khẳng định.
Đặc điểm của quá trình sáng tạo:
+ Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới.
+ Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc.
+ Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc.
+ Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu.
+ Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm
được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau.
+ Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong
khi đã biết được nhiêu phương pháp giải quyết truyên thống.
Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình
huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người hoặc
đặt con người trong trạng thái "hứng khởi" cao độ, khi đó các tư tưởng hình
như cứ theo nhau kéo đên một cách dồn dập, giúp họ đi đên những kết quả
mới.

1.3.Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo
Mang đặc thù của một quá trình sáng tạo, có thể nói tư duy sáng tạo là sự kết
hợp ở đỉnh cao của tư duy độc lập và tư duy tích cực, tư duy sáng tạo gồm các

sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em
giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp
giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và
ýtưởng mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng
sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá, sáng tạo.

16


Tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi khảnăng tạo
ra số các ý tưởng mới khi nhận thức vấn đề. Số các ý tưởng càng nhiều thì
càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số
lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở
hai đặc trưng sau:
- Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một
vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
Ví dụ 1.1. Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến CD. Trên tia đối
của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BA. Chứng minh rằng CD =

1
CK.
2

Lời giải.
Cách 1:
Gọi E là trung điểm của AC.

Từ (1) và (2) suy ra CD =

(2)

1
CK (đpcm).
2

17


Cách 2: Gọi H là trung điểm của KC. BH là đường trung bình của AKC

 BH 

1
AC .
2

Xét BDC và BHC có:
BD = BH (vì BD =

1
1
AB; BH  AC
2
2

mà AB = AC).


Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CA = CM;

18

(2)