MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài khóa luận
Hiến pháp nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 đã
ghi ở điều 35: "Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu". Báo cáo chính trị
của Ban chấp hành Trung ương khoá VII tại Đại hội Đại biểu Toàn quốc lần
thứ VIII của Đảng lại khẳng định "Giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu
nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài".
Trong cách mạng khoa học và kỹ thuật, toán học giữ một vị trí nổi bật.
Đây là môn HS tư duy toán học cùng những phẩm chất của con người lao
động mới để các em vững vàng trở thành những chủ nhân tương lai của
đất nước.
Ở trường phổ thông, dạy học Toán là dạy hoạt động toán học.
Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và
không thể thay thế được trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư
duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào cuộc sống. Dạy học
giải toán mang trong mình các chức năng: giáo dưỡng, giáo dục, phát triển và
kiểm tra. Vì vậy hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích
dạy học toán. Do đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải toán có vai trò
quan trọng đối với chất lượng dạy học toán.
Trong chương trình toán phổ thông, hình học là một mảng kiến thức
lớn và quan trọng. Ngay từ tiểu học, HS đã làm quen với hình học dưới hình
thức đơn giản. Các khái niệm về điểm, đường thẳng, mặt phẳng đã được định
nghĩa tường minh trong chương trình Toán ở THCS.
Nhưng có một thực tế là trong các kì thi như khảo sát chất lượng, thi
cuối học kì, thi chọn HS giỏi thì nếu chỉ dừng lại ở việc học thuộc và làm các
bài tập ở SGK và SBT thôi thì vẫn có những câu, những ý không làm được.
Sở dĩ như vậy là vì trong các kì thi đó, các đề toán luôn đòi hỏi sự vận dụng
linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, sự uyển chuyển trong các phương
pháp giải, sự kết hợp giữa các bài toán tương tự.
Thực tế cho thấy có nhiều em học thuộc lòng lí thuyết (định nghĩa, định
lý, tính chất, quy tắc) nhưng vẫn không giải được bài tập, đặc biệt là phần
- Đề xuất một số biện pháp để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THCS.
7. Bố cục khóa luận
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, khóa luận gồm
3 chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh
trung học sơ sở
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Theo nhà tâm lý học người Nga nổi tiếng V.A.Kơ-ru-tec-xki thì năng lực
được hiểu như là: “một phức hợp của đặc điểm tâm lí cá nhân của con người,
đáp ứng được yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần
thiết để hoàn thành tốt hoạt động đó”. [18, tr.15]
Thông thường, một người được coi là có năng lực nếu người đó nắm
vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng
tiến hành hoạt động đó trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương.
Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất
định của con người. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động
giải quyết những yêu cầu đặt ra.
1.1.1.2. Các mức độ của năng lực
Người ta thường chia năng lực thành ba mức độ khác nhau: năng lực,
tài năng, thiên tài.
Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị khả
năng hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó.
Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị hoàn thành một cách
sáng tạo một hoạt động nào đó.
toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết một vấn đề có
tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo,
nhằm đạt được kết quả sau một số bước thực hiện. [20]
Như vậy, một người được coi là có năng lực giải toán nếu người đó
nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết
quả tốt hơn, cao hơn so với trình độ trung bình của những người khác cũng
tiến hành hoạt động giải toán trong những điều kiện hoàn cảnh tương đương.
1.1.3.2. Một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán
Từ các khái niệm về năng lực, năng lực toán học, năng lực giải toán
chúng ta có thể rút ra một số đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán
như sau:
Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các
yêu cầu của một lời giải, biết trình bày rõ ràng, đẹp đẽ.
Sự phát triển mạnh của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả
năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí
hiệu, ngôn ngữ toán học, khả năng chuyển đổi điều kiện của bài toán sang
ngôn ngữ, kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và
ngược lại.
Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển
của năng lực giải quyết vấn đề.
Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động nhiều
kiến thức cùng lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu.
Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được
một số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm
lẫn trong quá trình giải toán.
Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng cách giải (có
thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật giải, hoặc thuật toán để
giải bài toán đó).
Có khả năng khái quát hoá từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát,
=
MA
MB
(1)
Trong
∆
AMC có ME là phân giác của
·
AMC
nên
AE
EC
=
MA
MC
(2)
Vì MB = MC (gt) nên từ (1) và (2) suy ra
AD
DB
=
AE
EC
M
B
C
A
D
E
Trong
∆
vuông tại K (vì
·
90AKD
ο
=
góc nội tiếp
chắn nữa đường tròn đường kính AD)
ADP∆
cân tại D nên AD = DP và
µ
·
2
P DAP=
D
Hình 1.2
Mặt khác
µ
·
1
P DAP=
(so le trong vì AD // PI)
Do đó:
µ
µ
1 2
P P=
APK API⇒ ∆ = ∆
(có chung cạnh huyền và một cặp góc
nhọn bằng nhau)
⇒
cân tại D có DF là đường cao nên DF
cũng là phân giác suy ra:
¶
¶
1 2
D D=
D
Hình 1.3
Mà
µ
¶
1 2
A D=
;
¶ ¶
1 2
D A=
(vì đều là góc có các cặp cạnh tương ứng
vuông góc)
Suy ra:
µ
¶
2
1
A A=
APK API⇒ ∆ = ∆
(có chung cạnh huyền và một cặp góc
nhọn bằng nhau)
⇒
PK = PI.
2
số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung là
·
ADP
tức là:
·
·
·
1 1
2 2
IAP ADP IAK= =
. Suy ra:
µ
¶
2
1
A A=
APK API
⇒ ∆ = ∆
(cạnh
huyền - góc nhọn). Từ đó ta có: PK = PI.
Ví dụ 1.3. CMR: Nếu một tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường
phân giác thì tam giác đó cân.
Cách giải 1: (Hình 1.4)
Trên tia đối của tia AM lấy điểm O: MA = OM
Khi đó ABOC là hình bình hành
Mặt khác, AO là đường phân giác của
·
BAC
Nên ABOC là hình thoi. Suy ra
1
.
2
ACM
S AC MK=
(2)
Từ (1) và (2), ta có:
1 1
. .
2 2
AB MI AC MK=
hay
. .AB MI AC MK=
(3)
Mặt khác, MI = MK (tính chất tia phân giác của một góc)
Do đó từ (3) suy ra AB = AC hay
ABC
∆
cân.
Biết phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết
một vấn đề.
Đứng trước một bài toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi HS phải vận
dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp giải, cách giải khác
nhau. Đồng thời HS cũng phải biết cách phối hợp các kiến thức và phương
pháp đó, huy động những kĩ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng với sự nỗ
lực của cá nhân để tìm tòi, giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.4 . Từ một điểm trên đường tròn ngoại tiếp của một tam giác bất kì hạ
các đường vuông góc xuống ba cạnh của tam giác ABC nội tiếp đường tròn.
CMR: chân của ba đường vuông góc đó thẳng hàng.
Mà
·
·
0
ABP + BDP = 180
⇒
·
·
FCP = DBP
(2)
Mà:
PD BD
PE BC
⊥
⊥
⇒
EPDB là tứ giác nội tiếp
⇒
·
DBP
=
·
DEP
(3)
đề theo xu hướng đổi mới PPDH của nền GD nước ta hiện nay.
Từ đặc điểm và cấu trúc của năng lực giải toán cùng với các bước
trong phương pháp tìm lời giải bài toán của G.polya, ta thấy:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài sẽ rèn cho HS:
Có năng lực phân tích, tổng hợp trong lĩnh vực thao tác với các kí
hiệu, ngôn ngữ toán học, khả năng chuyển đổi điều kiện của bài toán sang
ngôn ngữ, kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các đại lượng đã biết, chưa biết và
ngược lại.
- Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán sẽ rèn cho HS:
Sự phát triển mạnh của tư duy lôgic, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả
năng lập luận chính xác, về quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán.
Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển
của năng lực giải quyết vấn đề.
- Bước 3: Trình bày lời giải sẽ rèn cho HS:
Khả năng lĩnh hội nhanh chóng quy trình giải một bài toán và các
yêu cầu của một lời giải, biết trình bày rõ ràng, đẹp đẽ.
- Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải sẽ rèn cho HS:
Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động nhiều
kiến thức cùng lúc vào việc giải bài tập, từ đó lựa chọn được lời giải tối ưu.
Có khả năng kiểm tra các kết quả đã đạt được và hình thành được
một số kiến thức mới thông qua hoạt động giải toán, tránh được những nhầm
lẫn trong quá trình giải toán.
Có khả năng nêu ra được một số bài tập tương tự cùng cách giải (có
thể là định hướng giải, hoặc quy trình có tính thuật giải, hoặc thuật toán để
giải bài toán đó).
Có khả năng khái quát hoá từ bài toán cụ thể đến bài toán tổng quát,
từ bài toán có yếu tố tổng quát đến bài toán có nhiều yếu tố tổng quát.
Một điểm đáng chú ý nữa là: "Trong quá trình giải bài tập toán, cần
khuyến khích HS tìm nhiều cách giải cho một bài toán. Mọi cách giải đều
dựa vào một số đặc điểm nào đó của dữ kiện, cho nên tìm được nhiều cách
ngôn ngữ”. [16, tr.388]
Như vậy bài tập toán có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy,
học toán ở trường THCS. Vì thế cần có những biện pháp thích hợp để nâng
cao hiệu quả của việc giải bài tập toán qua đó rèn luyện được năng lực giải
toán của HS.
1.1.4.2. Mục đích của bài tập toán
Để đào tạo được con người đáp ứng được yêu cầu của xã hội ngày nay,
những con người năng động, sáng tạo, có tinh thần trách nhiệm, có trí tuệ, có
khả năng lao động kĩ thuật cao, trong các nhà trường THCS đã đặt ra nhiều
mục đích, mục tiêu cụ thể cho việc đào tạo.
Toán học có vai trò to lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ
hiện đại, kiến thức toán học là công cụ để HS học tập tốt các môn học khác,
giúp HS hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Vì vậy trong dạy toán nói
chung và trong giải bài tập toán nói riêng cần xây dựng những mục đích cụ thể,
sát thực. Có thể thấy rõ một số mục đích của bài tập toán ở trường THCS là:
Phát triển ở HS những năng lực, phẩm chất trí tuệ, giúp HS biết
những tri thức khoa học của nhân loại để tiếp thu thành kiến thức của bản
thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực
hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và mai sau.
Làm cho HS từng bước nắm được một cách chính xác, vững chắc và
có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, hiện đại, phù hợp
với thực tiễn và bước đầu có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những
tình huống cụ thể.
Thông qua giải bài toán, HS khắc sâu các kiến thức đã học, biết xâu
chuỗi các kiến thức với nhau kích thích sự tìm tòi, sáng tạo kiến thức mới đối
với HS.
1.1.4.3. Chức năng của bài tập toán
Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với HS có
thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Trong
thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau.
có nhiều ý nghĩa:
Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức
và rèn luyện kĩ năng. Trong nhiều trường hợp, giải toán là một hình thức rất
tốt để dẫn dắt HS tự mình đi tìm kiếm kiến thức mới.
Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những
vấn đề cụ thể, vào vấn đề mới.
Đó là hình thức tốt nhất để GV kiểm tra HS và HS tự kiểm tra về
năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học.
Việc giải toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho
HS, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện HS về rất nhiều mặt.
1.1.5.2. Yêu cầu lời giải một bài toán
Một bài toán được gọi là giải tốt khi và chỉ khi thoả mãn các yêu cầu sau:
Lời giải không sai lầm.
Lời giải của bài toán không một sai lầm, thiếu sót, nghĩa là lời giải
không có sai sót về mặt kiến thức (kiến thức khoa học cơ bản, kiến thức
phương pháp suy luận, kĩ năng tính toán và vẽ hình); không có sai sót về mặt
văn phạm (các quy tắc ngữ pháp, cách ghi ký hiệu toán học).
Lời giải của HS phạm sai lầm thiếu sót, không cho kết quả đúng là do HS:
- Không nắm vững kiến thức, không nhớ đúng quy tắc, công thức, mơ
hồ về định lý, sử dụng định lý, quy tắc một cách máy móc mà không chú ý
đến bản chất của nó, không chú ý đến điều kiện hạn chế của quy tắc, công
thức, không xác định được yếu tố có mặt trong công thức.
- Hấp tấp, chủ quan, sơ suất, cẩu thả, có trường hợp chép đề sai, nhầm
dấu hiệu, ngộ nhận hoặc lao vào một cách giải phức tạp do quá hấp tấp, cẩu
thả, tính toán nhầm lẫn.
- Không nắm vững suy luận lôgic, trật tự các vấn đề dẫn đến lộn xộn
hoặc luẩn quẩn.
Lập luận có căn cứ chính xác.
Có được bài giải đúng chưa đủ mà HS cần:
- Phải chứng tỏ rằng từng bước, từng chi tiết trong bài giải là có căn
nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không
quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị
những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài
toán là cần thiết.
Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của
G.polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài
toán thường được tiến hành theo bốn bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay
không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không, hay chưa đủ, hay
thừa, hay có mâu thuẫn?
Hình vẽ, sử dụng kí hiệu một cách thích hợp.
Phân biệt các thành phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả
các điều kiện đó thành công thức không?
Việc đánh giá được dữ kiện có thỏa mãn hay không, thừa hay thiếu,
đã bước đầu thể hiện tư duy sáng tạo. Nếu làm tốt khâu này thì việc giải bài
toán đã có thể rất thuận lợi để tìm được lời giải đúng.
Bước 2: Tìm tòi lời giải bài toán
Việc tìm tòi lời giải là một bước quan trọng bậc nhất trong hoạt động
giải toán. Điều cơ bản của bước này là biết định hướng đúng để tìm ra được
nhanh chóng hướng giải bài toán.
Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở
một dạng hơi khác?
Bạn có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lý có thể
dùng được không?
Xét kĩ cái chưa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc
chứa đựng ẩn hay ẩn tương tự.
Đây là một bài toán liên quan mà bạn đã có lần giải rồi. Có thể sử
dụng nó không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hay sử dụng phương
pháp? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?
Từ phương pháp chung để giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là
cả một chặng đường dài đòi hỏi lao động tích cực của người HS, trong đó có
nhiều yếu tố sáng tạo”. [22, tr.423]
1.2. Thực trạng rèn luyện năng lực giải toán của học sinh trung học cơ sở
Để tìm hiểu thực trạng rèn luyện năng lực giải toán của HS THCS
chúng tôi đã tiến hành điều tra tại trường THCS Vân Phú – thành phố Việt
Trì – tỉnh Phú Thọ.
1.2.1. Điều tra giáo viên
- Mục đích điều tra: bước đầu tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện năng
lực giải toán của HS.
- Đối tượng điều tra: GV đang trực tiếp giảng dạy môn toán tại trường
THCS Vân Phú.
- Nội dung điều tra:
+ Đề nghị GV trả lời các câu hỏi trong phiếu điều tra.
+ Nội dung của phiếu (phụ lục 1).
- Ý định sư phạm của 5 câu hỏi trong phiếu điều tra
Câu 1: Điều tra về quan điểm của GV về năng lực giải toán.
Câu 2: Điều tra về sự đánh giá của GV về những biểu hiện của HS có
năng lực giải toán.
Câu 3: Điều tra về năng lực giải toán của HS thông qua các biểu hiện
cụ thể.
Câu 4: Điều tra mức độ quan tâm của GV trong việc rèn luyện năng lực
giải toán cho HS.
Câu 5: Điều tra mức độ yêu thích môn toán của HS.
- Kết quả điều tra:
%
Câu
TH
1 2 3 4 5
1 2 3
CMR: MN // AC.
Câu 3 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, gọi H là trung điểm của
BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng
HE.
CMR: AO vuông góc với BE.
- Ý định sư phạm của 3 câu trong đề kiểm tra:
Câu 1: Đây là một bài toán đơn giản nhằm kiểm tra mức độ nắm kiến
thức của HS.
Câu 2: Đây là bài toán có thể giải bằng nhiều cách khác nhau. Qua bài
này có thể kiểm tra được mức độ linh hoạt của HS trong giải toán. Qua đó đánh
giá được năng lực giải toán của HS.
Câu 3: Đây là bài toán có nội dung kẻ đường phụ. Qua bài này có thể
kiểm tra được khả năng phân tích tìm lời giải bài toán của HS. Qua đó đánh
giá được năng lực giải toán của HS.
- Bảng thống kê kết quả điều tra:
Điêm
Lớp
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng
số
8A
8B
0
0
0
0
0
0
4
5
7
giải toán cho HS còn chưa đúng mức.
+ HS chưa hứng thú với môn toán. Điều này xuất phát từ thói quen
khi đứng trước một bài toán HS thường bỏ qua bước tìm hiểu đề toán và
bước tìm tòi lời giải bài toán. HS thường đi vào giải luôn đến khi không
tìm được hướng giải quyết thì trở nên chán nản và dần mất đi hứng thú với
môn học.
Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã làm sáng tỏ một số vấn đề:
- Lý luận về năng lực, năng lực toán học, năng lực giải toán.
- Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn luyện năng lực giải toán của HS
THCS. Qua việc tìm hiểu chúng tôi nhận thấy năng lực giải toán của HS còn
yếu. Điều này xuất phát từ việc GV và HS trong khi giải một bài toán còn
chưa quan tâm tới việc rèn luyện năng lực giải toán cũng chính là chưa thực
hiện giải theo bốn bước trong phương pháp giải toán của Polya.
Copyright: Tài liệu đại học ©