SỞ GDĐT BẮC NINH

ĐỀ TẬP HUẤN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019

QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG

Bài thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề có 50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:..................................................... Số báo danh :...................
Mục tiêu: Đề tập huấn thi THPTQG năm 2019 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội
dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung
Toán lớp 11. Đề thi được biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa môn Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào
tại đã công bố từ đầu tháng 12. Trong đó xuất hiện các câu hỏi khó lạ như câu 45, 49 nhằm phân loại tối đa
học sinh. Đề thi giúp HS biết được mức độ của mình để có kế hoạch ôn tập một cách hiệu quả nhất.
Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4  5x2  4 với trục hoành là
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

C. y  x4  4x2  1

D. y  x3  3x  1

Câu 2: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y  x3  3x  1


4a3
.
3

Câu 5: Cho k, n  k  n là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
A. Cnk  Cnn k .

B. Cnk 

n!
. C. Ank  k!.Cnk .
k!.(n  k)!

D. Ank  n!.Cnk

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh BB', điểm N thuộc
cạnh CC ' sao cho CN  2C ' N. Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V,
A. VA.BCNM 

7V
.
12

7V
.
B. VA.BCNM 
18

V

3

A.  f  x  dx  e x 1  C
3

C.



B.

1 3
f  x  dx  e x 1  C
3

Câu 10: Phương trình 72 x
A. 1

2

6 x  4

D.

 f  x  dx  3e


x3 1

C

3

B.

a3 2
6

C.

a3
6

B.

 x.e dx  xe

D.

x
 x.e dx 

D.

a3 2
3

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  x.e x dx  e x  xe x  C.

x2 x

A.

1
ln 5 x  4  C
ln 5

1
là
5x  4

B. ln 5 x  4  C

C.

1
ln 5 x  4  C
5

D.

1
ln  5 x  4   C
5

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và
AB = 2, AC = 4, SA  3. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là
A. R 

5
2


C. V = 4

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  3x  4 
A. D 

\ (1; 4)

D. V = 12

2 3

.

B. D = R

C. D   ; 1   4;  

D. D   ; 1   4;   .

 a3 
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 5. Tính I  log a 

5  125 
A. I  

1
3

B. I = -3

 4  b
1
2

D.

1
2

Câu 22: Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y  log a x, y  logb x, y  logc x có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây đúng?

caodangyhanoi.edu.vn


A. b  c  a

B. a  b  c

C. a  c  b

D. c  b  a

C. R

D. [-1;1]

Câu 23: Tập xác định của hàm số y  2sin x là
A. [0;2]



1
3

C.

2
3

D.

1
2

Câu 27: Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  log3 11  2 x   0 là
3

 11 
A. S   3; 
 2

B. S   ; 4

C. S  1; 4

D. S  1; 4 

Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

b
4

B.

a
72 6
b

C.

a
5b  a
. Tính giá trị .
b
2

a
72 6
b

D.

a 3 6

b
4

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC  600. Hình chiếu vuông góc
của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi  là goc giữa đường thẳng SB

C. 2011

D. 2009

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB  AC  4, BC  2, SA  4 3, SAB  SAC  300. Tính thể tích khối
chóp S.ABC
A. VS .ABC  8

C. VS .ABC  4

B. VS .ABC  6

D. VS .ABC  12

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

x



y'

y

caodangyhanoi.edu.vn

1
-

+

B. e3

A. e4

D. e5

C. e13

Câu 36: Cho phương trình  2sin x  1





3 tanx  2sinx  3  4cos 2 x. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn

0; 20  của phương trình bằng
A.

1150

3

B.

570

3

C.


23

D.

24

26

Câu 39: Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang
vuông với cạnh đáy AD, BC; AD  3BC  3a; AB  a, SA  a 3. Điểm I thỏa mãn AD  3 AI ; M là trung
điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , . SC Tính thể tích V
của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).
A. V 

 a3
2 5

B. V 

 a3
5

C. V 

 a3
10 5

D. V 



x 2  y 2  a . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc


A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M
là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ BC và OM bằng
C. 135 0

B. 150 0

A. 1200

D. 60 0

Câu 44: Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720  C77  C87  ...Cn7  

1
An101. Hệ số của x 7 trong
4032

n


x 3
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-6;6] của
x  3mx   2m 2  1 x  m
3

2

tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A.12

B. 9



C. 8



D. 11



Câu 47: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x x 2  2  4  x 2  2 x  x 2  2  1 là  a ;  b  . Khi

đó ab bằng
A.

12
5



3
8

D.

4
9

Câu 49: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm.
Giátrị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A. 32 cm3

B. 64  cm3

C. 8  cm3

D. 16  cm3

Câu 50: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 3sin x  cos x  1 
2
m để phương trình f 
  f  m  4m  4  có nghiệm?
2
cosx

sinx


7-C

8-C

9-C

10-D

11-C

12-B

13-B

14-C

15-C

16-A

17-C

18-B

19-C

20-D

21-A


37-A

38-C

39-C

40-B

41-C

42-B

43-A

44-A

45-C

46-B

47-D

48-D

49-C

50-D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)


Vận
dụng
cao

Tổng

4


C23
2

Cực trị

3

Đơn điệu

4

Tương giao

5

Min - max

6

Tiệm cận



Bài toán thực tế

Mũ logarit

12
13

Nguyên hàm
Nguyên
hàm –
Tích phân

C2

C1

C41

2

C30 C33

2

C35

2

C17


Ứng dụng tích phân

15

Bài toán thực tế

0

16

Dạng hình học

0

Dạng đại số

0

PT phức

0

17

Số phức

18

Đường thẳng


Bài toán về min,
max

24

HHKG

caodangyhanoi.edu.vn

Thể tích, tỉ số thể

C8
C14

2
0

C4 C6

C34

C48

4


tích
25



31

CSC CSN

Xác định thành phần
CSC - CSN

32

PT - BPT

30

C39

Khối trụ

Tổ hợp –
xác suất

29

1

C5

Xác suất

C25


 x  2
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 4  5 x 2  4  0   x 2  4  x 2  1  0  
 x  1
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 4.
Câu 2: A
Phương pháp:
caodangyhanoi.edu.vn


Giải phương trình f '  x   0 và kết luận.
Cách giải:
Xét đáp án A ta có y '  3x 2  3  0x  R  Hàm số không có cực trị.
Câu 3: C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính r là V   r 2 h.
Cách giải:

Ta có: BC  AC 2  AB 2  25a 2  16a 2  3a (Định lí Pytago)
Do đó khối trụ có bán kính đáy r 

AB
 2a, chiều cao h  AC  3a.
2

 Vtru   .r 2 h    2a  .3a  12 a 3 .
2

Câu 4: A


caodangyhanoi.edu.vn


Cnk  Cnn k , Cnk 

n!
; Ank  k !Cnk là các công thức đúng.
k ! n  k !

Câu 6: B
Phương pháp:
+) So sánh diện tích hình thang BMNC và diện tích hình bình hành BCC’B’ từ đó suy ra tỉ số thể tích
VA.BMNC
.
VA.BCC ' B '
+) So sánh VA.BCC ' B ' với V.
Cách giải:
Ta có
S BCC ' B '  d  B ';CC' .CC '

S BMNC 

 BM  CN  d  B; CC '
2

1
2
1
 7

x



y'

-1
+

0

+

1
-

0

+

 Hàm số đã cho đồng biến trên  ; 1 và (1;+  ) và nghịch biến trên (-1;1).

Câu 8: C
Phương pháp :
+) Gọi M là trung điêm của CD. Chứng minh BG1 , AG 2 , CD đồng quy tại M.
+) Chứng minh G1G2 / / AB.
Cách giải:

caodangyhanoi.edu.vn


et dt 1 t
1 2
  f  x  dx  
 e  C  e x 1  C.
3
3
3
Câu 10: D
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số : a

f  x

 a g  x   f  x   g  x  0  a  1 .

Cách giải:
Ta có 7

2 x2 5 x  4

1

x

 49  7  2 x  5 x  4  2 
2.

 x  2
2



Cách giải:

Gọi O  AC  BD ta có SO  ( ABCD).

   SA;( ABC )     SA;( ABCD)   SAO  450  SO  OA 

a 2
.
2

1
1 a 2 2 a3 2
 VS . ABCD  SO.S ABCD  .
.a 
.
3
3 2
6
Câu 13: B
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần  udv  uv   vdu  C.
Cách giải:

caodangyhanoi.edu.vn


Ta có

 xe dx   xd  e   xe   e dx  C  xe

4

6

4

{4;3}

Lập phương

8

12

6

{3;4}

Bát diện đều

6

12

8

{5;3}

Mười hai mặt đều


Tứ diện đều

4

6

4

{4;3}

Lập phương

8

12

6

{3;4}

Bát diện đều

6

12

8

{5;3}


Ta có:

dx

1

 5x  4  5 ln 5x  4  C.

Câu 16: A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là

R

h2
2
 Sday
, trong đó h là chiều cao của khối chóp và Rday là bán kính đường ròn ngoại tiếp đáy.
4

caodangyhanoi.edu.vn


Cách giải:
Xét tam giác vuông ABC ta có BC  AB 2  AC 2  22  42  2 5.
Tam giác ABC vuông tại A nên nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Gọi Rday là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  Rday 

BC
 5.

1  2
x2  x  1
x x  1  y  1 là TCN của đồ thị hàm số.
lim y  lim 2
 lim
x 
x  x  x  2
x 
1 2
1  2
x x


x2  x  1
lim
y

lim

 x2
x 2 x 2  x  2
 x  2, x  1 là các đường TCĐ của đồ thị hàm số.

2
x

x

1
 lim y  lim



n
D

D

n



D   0;  

\{0}

Cách giải:
Vì

x  4
2  3   Hàm số xác định  x 2  3x  4  0  
.
 x  1

Vậy TXĐ của hàm số là D   ; 1   4;   .
Câu 20: D
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a bm  m log a b  0  a  1, b  0  .
Cách giải:

 a3 


1

2
 1  a  b 2  2 2 ab
a  b

2
2 ab

. ab 1  . 
. 1

.
 

ab
ab
4ab
a b
 4  ab  

Câu 22: C
Phương pháp:
Kẻ đường thẳng y = m > 0 và so sánh các giá trị a, b, c.
Cách giải:

caodangyhanoi.edu.vn

a  b 2


.
3
2

Câu 25: D
Phương pháp:
Số tập con gồm k phần tử của tập hợp A gồm n phần tử là Cnk .
Cách giải:
6
Số tập con gồm 6 phần tử trong tập A gồm 26 phần tử là C26
.

Câu 26: D
Phương pháp:
Tính n    và n(A) suy ra xác suất P( A) 
Cách giải:
Số phần tử không gian mẫu n()  6.
Gọi biến cố A: “mặt chẵn chấm xuất hiện”
Ta có: A  2; 4;6  n( A)  3.

caodangyhanoi.edu.vn

n( A)
.
n()


Vậy xác suất P( A) 


1
1  0 
0
x 1
x 1
x 1
x 1

 12  3x  0  x  4 (do x – 1 > 0)
Kết hợp với điều kiện 1  x 

11
ta được 1  x  4 hay tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 4.
2

Câu 28: C
Phương pháp:
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đáp án A: đúng.
Đáp án B: Với m > 2 hoặc m < -2 thì đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất nên B
đúng.
Đáp án C: Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 chứ không phải đạt cực tiểu bằng -1 nên C sai.
Đáp án D: Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;2] đạt được bằng 2 tại x  2 nên D đúng.
Câu 29: D
Phương pháp:
- Tìm nguyên hàm của hàm số.
- Thay điều kiện bài cho tìm hằng số C.
Cách giải:
Ta có: F  x     2 x  e x  dx  x 2  e x  C.


5b  a
5b  a
 12t
 t , ta được: a  9t , b  16t ,
2
2

5.16t  9t
3 3
3
 12t  5.16t  2.12t  9t  0  5  2.       0     6  1.
Suy ra
2
4 4
4
t

2t

a 9t  3 
Do đó  t    
b 16  4 





2t


.
2
2
2
OH
OC OD OE 2

a
a 3
, OD 
.
2
2
2

a 3
a 6
OE OD 3
3

  OE  SH , mà SH  SB 2  BH 2  a 2  
Lại có:
 
3
SH HD 4
4
 3 
Do đó OE 
Suy ra


6/4



2



8
a 2
 OH 
.
2
a
4

1
a
a 2
OH
2
SB  , OH 
 sinOMH 

.
2
2
4
OM
2

BBT:

caodangyhanoi.edu.vn


x



-2

h ' x

-

0

-1
+

h  x
-9
Dựa vào BBT ta có m  9  m  9.
Mà m   2019; 2019 và m nguyên nên m  9;10;11;...; 2019 hay có 2019 – 9 + 1 = 2011 giá trị của m
thỏa mãn.
Câu 34: C
Phương pháp:
- Gọi M là trung điểm của BC, dựng chiều cao hình chóp.

1

caodangyhanoi.edu.vn


Do đó: SH 

VS . ABC 

2S SAM
2.6 4 15


.
AM
5
15

1
1 1
1
4 15
S ABC .SH  . AM .BC.SH  . 15.2.
 4.
2
3 2
6
5

Câu 35: A
Phương pháp:
- Lấy ln hai vế rồi xét hàm số vế trái trên đoạn [0;2].


 f ' x  0
 x  1; x  3
 f ' x  0

Suy ra g '  x   0   2
  f  x   1   x  1; x  x1  3
6 f  x   13 f  x   7  0

 x  x2  1
 f  x  7
6

Xét g  x  trên đoạn [0;2].
+ Trong khoảng (0;1) thì f '  x   0, f  x   1, f  x  

7
7

nên f '  x   f  x   1  f  x     0 hay g '  x   0.
6
6


+ Trong khoảng (1;2) thì f '  x   0, f  x   1, f  x  

7
7

nên f '  x   f  x   1  f  x     0 hay g '  x   0.

Phương pháp:
caodangyhanoi.edu.vn


- Sử dụng các công thức nhân ba, phân tích tích thành tổng để biến đổi đơn giản phương trình.
- Giải phương trình, tìm nghiệm thỏa mãn bài toán và tính tổng các nghiệm.
Cách giải:

2sin x  1 3 tanx  2sinx  3  4cos2 x *
Điều kiện: cos x  0  x 

*   2sin x  1 .
  2sin x  1




2

 k .

3 sin  2sin x cos x
 3  4cos 2 x
cos x



3 sinx  sin 2 x   4 cos3 x  3cos x   0

 2 3 sin 2 x  3 sinx  2sinsin 2 x  sin 2 x  cos 3 x  0


 x   k TM  .
6
3



 x  6  k
Hợp nghiệm của (1) và (2) ta được 
k 
 x  5  k 2

6

.


5 5
5
 

 2 ;...  18 
Mà x   0; 20   x   ;   ;...;  19 ; ;
6
6 6
6
6 6

Vậy tổng các nghiệm là:


5

 2  ... 
 18
6
6
6

5
875
.10  2 1  2  ...  9  
6
3


Câu 37: A
Phương pháp:
- Xác định góc giữa AC ' với  BCC ' B ' .
- Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng theo công thức R  r 2 

h2
.
4

Cách giải:

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AH  BC  H  BC  .
Lại có AH  BB ' (do BB  ( ABC ) suy ra AH   BCC ' B ' .
Suy ra  AC ',  BCC ' B '   AC ' H  300
Ta có: AC  BC 2  AB 2  a, AH 

Do đó R  a 
2
2
4
2

Câu 38: C
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho

1  f 2  x  rồi lấy nguyên hàm hai vế tìm f  x  .

Cách giải:
Ta có: f  x  . f '  x   2 x  1 1  f 2  x 

caodangyhanoi.edu.vn