Bài tập BDHS khá- giỏi - Bám theo ct SGK
Bài1. Tính giá trị của BT
a/ (x-2)(x
4
+ 2x
3
+ 4x
2
+ 8x + 16) tại x =3 ; ĐS x
5
- 32 = 3
5
- 2
5
b/ (x+1)(x
7
-x
6
+ x
5
- x
4
+ x
3
- x
2
+ x - 1) tại x = 2 ; ĐS x
8
- 1 = 2
8
- 1

- 10x
11
+...+10 x
2
-10 x +10 tại x = 9 ;ĐS 1
f/ A = x( x+2) + y(y - 2 ) - 2xy +37, với x- y = 7
g/ B = x
2
+ 4y
2
- 2x + 10 + 4xy - 4y, với x + 2y = 5
h/ C = x
3
- 3xy(x - y) - y
3
- x
2
+ 2xy- y
2
, với x-y = 7
i/ D = x
2
( x + 1)- y
2
(y - 1 ) + xy - 3xy(x- y + 1) - 95, với x-y = 7
k/ E = 3x
2
-2x + 3y
2
- 2y +6xy - 100 , với x + y = 5

4
- 1)(18
4
+1) ; ĐS 1
b/ 20
2
+ 18
2
+16
2
+....+4
2
+2
2
- (19
2
+ 17
2
+15
2
+....+3
2
+1 );ĐS 210
2.So sánh:a/ A = 1997.1999 và B = 1998
2
ĐS B>A

b/ 4.(3
2
+ 1).(3

+(c - a )
2
= (a + b -2c)
2
+(b +c - 2a)
2
+ (a +c - 2b)
2
thì a = b = c
e/ Nếu (a + b +c +d)

(a - b - c +d)

= (a - b +c - d)(a + b - c -d)

thì a/c = b/d ( với a;b;c;d là các số khác 0)Bài 5: Chứng minh rằng
a/ x
2
- 10x + 30 > 0 d/ - x
2
+ 4x - 5 < 0
b/ x
2
- x + 1 > 0 e/ - 9x
2
+ 24x +1 < 0
c/ (x -3)(x - 5)+ 4 >0

2
+ b
2
+ c
2
= 1 Tính giá trị của biểu thức M = a
4
+ b
4
+ c
4

b/ Cho x + y = 3 và x
2
+ y
2
= 5 . Tính

x
3
+ y
3

c/ Cho x - y = 5 và x
2
+ y
2
= 15 . Tính

x

7
+ 1
b/ x
2
- 7 xy + 10y
2
p/ x
3
- 7x

- 6
c/ x
2
- 7 x - 6 q/ x
3
+5x
2
+3x

- 9
d/ x
4
+ x
2
+1 r/ x
2
y
2
(y - x)+y
2

2
- x
2
)
3
- (y
2
+ z
2
)
3
i/4 x
4
- 21x
2
y
2
+y
4
o/ x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz
k/ x
5
+ x +1 ơ/ (x -y)
3

a/(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x +4) +1 là bình phơng của một số nguyên khi x là số nguyên.
b/(x
2
+ 1)
4
+ 9(x
2
+ 1)
3
+21(x
2
+ 1)
2
- x
2
- 31 luôn không âm với mọi x
c/ x
4
- 4x
3
- 2x
2
+ 12x + 9 là bình phơng của một số nguyên khi x là số nguyên
d/ 4x(x+ y)(x+ y + z )(x+ z) + y
2
z
2
là một số chính phơng( x,y,z là số tự nhiên)
e/ Nếu x
3

- 1/4 chia hết cho x + 2a
e/2x
3
- x
2
- a x - b chia hết cho x
2
- 1
f/ 3x
3
+ ax
2
+ b x + 9 chia hết cho x
2
- 9
g/ x
4
+ ax
3
+ b x - 1 chia hết cho x
2
- 1
h/ x
4
+ x
3
+ a x
2
(a + b) x + 2b + 1 chia hết cho x
3