CHNG II: DAO NG C
I. DAO NG IU HO
1. P.trỡnh dao ng : x = Acos(t + )
2. Vn tc tc thi : v = -Asin(t + )
3. Gia tc tc thi : a = -
2
Acos(t + ) = -
2
x
a
r
luụn hng v v trớ cõn bng
4. Vt VTCB : x = 0; |v|
Max
= A; |a|
Min
= 0
Vt biờn : x = A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
=
2
A
5. H thc c lp:
2 2 2
( )
v
A x

= +

2 2
t
m x m A cos t co t

= = + = +
7. Dao ng iu ho cú tn s gúc l , tn s f, chu k T. Thỡ ng nng v th nng bin thiờn vi tn s
gúc 2, tn s 2f, chu k T/2.
8. T s gia ng nng v th nng:
2
1
d
t
E
A
E x

=
ữ

9. Vn tc, vị trí của vật tại đó :
+ đ.năng = n lần thế năng :
( )
1
1
n A
v A x
n
n

= =

2
t
1
= nT + t (n N; 0 t < T)
- Quóng ng i c trong thi gian nT l S
1
= 4nA
- Trong thi gian t l S
2
.
Quóng ng tng cng l S = S
1
+ S
2
Lu ý:
+ Nu t = T/2 thỡ S
2
= 2A
+ Tớnh S
2
bng cỏch nh v trớ x
1
, x
2
v v vũng trũn mi quan h
+ Tc trung bỡnh ca vt i t thi im t
1
n t
2
:

1
x
2
O


+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos
2 (1 os )
2
Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách '
2
T
t n t∆ = + ∆ (trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ < )
Trong thời gian
2

* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu và vẽ vòng tròn (-π < ϕ ≤ π)
15. Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Xác định M
0
dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F)
* Áp dụng công thức
ω
ϕ
∆
=
t
(với
OMM
0
=
ϕ
)
Lưu ý: Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
16. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
* Xác định góc quét

m
k
T
π
π
π

=


= ⇒


=


m = m
1
+ m
2
----> T
2
= (T
1
)
2
+ (T
2
)
2

+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
m ti lê thuân v i T́̉ ̣ ̣ ơ
2
và
k ti lê nghich v i T́̉ ̣ ̣ ơ
2
A
-A
M
M
1
2
O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A

g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0

l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần!
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Luôn hướng về VTCB
* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F

l
1
= k
2
l
2
= …
7. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của
một con lắc khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0
⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0

+ (T
2
)
2
2. Lc hi phc
2
sin
s
F mg mg mg m s
l

= = = =
+ Vi con lc n lc hi phc t l thun vi khi lng.
+ Vi con lc lũ xo lc hi phc khụng ph thuc vo khi lng.
3. Phng trỡnh dao ng:
s = S
0
cos(t + ) hoc =
0
cos(t + ) vi s = l, S
0
=
0
l
v = s = -S
0
sin(t + ) = -l
0
sin(t + )
a = v = -

2 2
0
v
gl

= +
7. Cụng th c tinh g n đúng về s thay i chu ky tổng quát cua con l c n (chú ý là chỉ áp dụng cho sự
thay đổi các yếu tố là nhỏ):
5. C nng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2

= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Khi con lc n dao ng vi
0
bt k.
C nng W = mgl(1-cos
0
);
Tc v
2
= 2gl(cos cos
0
)

'
1
'
1
'
'
'
==

=

0
' 2 2 2 2
cao sau
h h
T t g l
T R R g L


= + + +
với : R = 6400km,
' , ' , 'T T T g g g l l l = = =
Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không
Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là :
86400
'
T
T



m
= +
ur
uur ur
gi l gia tc trng trng hiu dng hay gia tc trng trng biu kin.
Chu k dao ng ca con lc n khi ú:
' 2
'
l
T
g

=
Cỏc trng hp c bit:
*
F
ur
cú phng ngang:
+ Ti VTCB dõy treo lch vi phng thng ng mt gúc cú:
tan
F
P

=
+
2 2
' ( )
F
g g
m

cos(t +
1
) v x
2
= A
2
cos(t +
2
)
c mt dao ng iu ho cựng phng cựng tn s x = Acos(t + ).
Trong ú:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c

= + +
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c



+
=
+
vi

|A
1
- A
2
| A A
1
+ A
2
2. Thụng thng ta gp cỏc trng hp c bit sau:
+
12


=0
0
thỡ A =A
1
+A
2

21

==
+
12


=90
0
thỡ

VI. DAO NG TT DN-DAO NG CNG BC-CNG HNG
1. Dao ng tt dõn cua con l c lo xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát cản trở trong chu kì đó, nên :
k
F
A
ms
4
=

+ S dao ng thực hiện đợc:
A
A
N

=
+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:
k
m
NNTN




2.
2
.
===
+ Gọi
max


=
0
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
g
l
NTN

2..
==
+ Gọi
max
S
là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng
công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
?.
2
1
maxmax
2
0
2
==
SSFSm
ms

3. Hin tng cng hng xy ra khi: f = f
0
hay =
0

: u
M2
= Acos(t + +


2
2
d
)
3. lch pha gia hai im trờn cựng mt phng truyn cỏch nhau mt khong d l :


d
2

4. Trong hin tng truyn súng trờn si dõy, dõy c kớch thớch dao ng bi nam chõm in vi tn s
dũng in l f thỡ tn s dao ng ca dõy l 2f.
II. SểNG DNG
1. Mt s chỳ ý
* u c nh hoc õm thoa l nỳt súng.
* u t do l bng súng
* 2im i xng vi nhau qua nỳt súng luụn dao ng ngc pha.
* 2im i xng vi nhau qua bng súng luụn dao ng cựng pha.
* Cỏc im trờn dõy u dao ng vi biờn khụng i nng lng khụng truyn i
* Khong thi gian gia hai ln si dõy cng ngang (cỏc phn t i qua VTCB) l na chu k.
2. iu kin cú súng dng trờn si dõy di l:
* Hai u l nỳt súng:
*
( )
2

M
1
d
2
M
2
d
1