ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2010
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề
Câu 1. a) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện
3 3 3
0a b c a b c      .
Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có ít nhất một số bằng 0
b) Giải hệ phương trình:
 
3 3 3 2 2 2
3
1
6 3
x y z
xy yz xz
x y z x y z

  


   


     



Câu 2. a) Giải phương trình
 
2
2

( Bảng A ) Thời gian làm bài :180 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 19 – 11 – 2005
------------------------------------------------------------------
Câu 1 : (5 điểm).
Xét dãy số thực a
1
, a
2
, a
3
, …….. thỏa mãn các điều kiện: 0 < a
n
< 1 và
a
n+1
(1 – a
n
)

4
1
với mọi n = 1, 2, 3, …….
Chứng minh rằng
2
1
-
n2
1
< a
n

1
, A
2
, A
3
, A
4
, A
5
không đồng phẳng nhưng cùng nằm trên
một mặt cầu. Chứng minh rằng các mặt phẳng, mỗi mặt đi qua trọng tâm của tam giác có các
đỉnh là 3 trong 5 điểm nói trên và vuông góc với đường thẳng nối hai điểm còn lại, thì đồng
quy.

-------------------------Hết------------------------

Đề thi thử đại học năm 2009
Môn:
Toán
Thời gian làm bài 180 phút




A
M
S




3
2
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M =
x
1+x
2
+
y
1+y
2
+
z
1+z
2
Câu III:
(
2 điểm
)
1. Giải ph-ơng trình: cot 2x +

2 cos

x +

4

=

sin x + cos x

):
x 3
2
=
y
1
=
z +1
3
;(d
2
):
x
1
=
y 4
1
=
z 3
2
Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng nằm trên mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả d
1
, d
2
.
3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại C.
Cho AC = a

3, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy (ABC) bằng 60
o









Bài 2. Gọi
12
,xx
là hai nghiệm của tam thức:
 
2
axf x x b  
với
 
, 1;1ab
. Chứng minh:
  
12
1 1 2 5xx   
.
Bài 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
2
22
42
42
x y m
x y m