Hớng dẫn chấm thi Môn Toán
Tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên năm học 2008-2009
( Hớng dẫn chấm thi gồm 4 trang)
I. Hớng dẫn chung:
-Dới đây chỉ là HD tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt
chẽ, tính toán chính xác mới đợc điểm tối đa
-Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm đến đó
-Học sinh đợc sử dụng kết quả của câu trớc để áp dụng cho câu sau
-Trong bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm
-Với các cách giải khác với đáp án tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhng không vợt
quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
-Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải đợc thống nhất trong tổ chấm và chỉ cho điểm
theo sự thống nhất trong tổ chấm.
-Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm,không làm tròn
II. Đáp án và biểu điểm:
Câu Hớng dẫn chấm Điểm
Câu 1
(3.5 đ)
1. Điều kiện x
0

; x 1
Ta có
(15 11) (3 2)( 3) (2 3)( 1)
( 3)( 1)
x x x x x
P
x x
+ +
=
+

a b a b a b a b
+ +
= = = + = +

áp dụng kết quả:
2
; 0 : ( ) 0 2 .x y x y x y x y +
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi x=y
Ta có:
4
2. ( ). 4
( )
Q a b
a b
=

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi:
4
1 3
1 3
2
1 3
1 3
a
a b
a b
b
ab
a
a b




Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 4.
( Học sinh phải CM kết quả
2
; 0 : ( ) 0 2 .x y x y x y x y +
sau đó
mới áp dụng, n ếu HS không CM thì trừ 0.5 điểm phần này)
1.0
0.5
0.5
1.0
0.5
Câu 3
(4.0đ)
Gọi x là số ô tô ban đầu
Sau khi bớt đi một ô tô thì số ô tô còn lại là (x-1); Điều kiện x>1;
x N
Do mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh nên số học sinh đi
tham quan là (22x+1).
Số học sinh có trong mỗi ô tô của (x-1) ô tô là:
22 1
1
x
x
+

Theo giả thiết bài toán ta có
*

= = +

Do đó
22 1
1
x
x
+

* *
23
( 1)
N N
x


,hay (x-1) là ớc của 23
x-1=1
2x
=
. Khi đó
22 1
1
x
x
+

=45>32 nên không thoả mãn
x-1=23
24x

ợc đờng tròn đờng kính MN.
Suy ra:
ẳ
ẳ
0
45AMN ACN= =
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN)
Mặt khác theo giả thiết:
ẳ
0
90MAN =
Vậy tam giác MAN vuông cân đỉnh A.
0.5
0.5
0.5
0.25
D
A
B
E
N
C
M
b. Trong tam giác vuông CMN có ME là trung tuyến nên
1
.
2
CE MN=
Trong tam giác vuông AMN có AE là trung tuyến nên
1

2
Hay DM=a
3
Kết luận: Tam giác EAC là tam giác đều khi M thuộc tia đối của tia CD và
DM=DC.
3
0.5
0.5
0.5
Câu 5 1.( 1.5 điểm)
Gọi S là diện tích tam giác. Học sinh phải chứng minh S=p.r
( p: nửa chu vi của tam giác; r : Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác)
Mặt khác S=
1
. .
2
c
c h
nên
2
c
r c c
h p a b c
= =
+ +
:
2 2 2 2 2 2 2
( ) 2( ) 2
2. ( 2 1).
2

*
1 1 0 5x x y = = =
*
1 2003 2004 5x x y = = =
*
1 2003 2002 4009x x y = = =
V ậy có 4 cặp số nguyên (x;y) thoả mãn là:
(2; - 4009);(0; - 5); (2004; -5);(- 2002; - 4009)
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
0.5
3. (1.0 điểm)
. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho
2008
2009
MC
ME
=
Khi đó
ẳ
ẳ
CME BAC=
( vì cùng bù với
ẳ
BMC
)
CME

0.25
0.25
0.25
0.25
A
B
C
M
O
M
F
E
A
B
C
M
O
M
F
E