Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học lần I
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11- năm học 2010-2011ã
Thời gian làm bài : 180 Bài 1 (2,0 điểm )
1, Gii phng trỡnh:

2
3 2 1 2 4 3x x x x x x
+ + + = + + +

2, Gii h phng trỡnh:





=++
=+
222
22
)yx(7yxyx
)yx(3yxyx
(x, y

)
Bài 2( 3,0 điểm )

1, Giải phơng trình sau :


Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut
ly c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim
ca h :

2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P

+


+ + <



=

Bài 4 (3,0 điểm )
1, Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh
A(2;1), ng cao qua nh B cú phng trỡnh l x 3y 7 = 0 v ng trung tuyn qua
nh C cú phng trỡnh l x + y + 1 = 0. Xỏc nh ta cỏc nh B v C ca tam giỏc.
2, Cho hai ng thng song song d

z
z
y
y
x
++++1

Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đáp án đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 11- nh:2010-2011ãBài
Nội dung điểm
Bài1
(2 đ)
1,
2
3 2 1 2 4 3x x x x x x
+ + + = + + +
1.0 đ

+) K:
1x( ) ( )
( ) ( )






= =


+ =






=




0,5đ
0,5đ
2, Gii h phng trỡnh:





=++
=+





=
=
0xy
0yx
x = y = 0 ,
1
2
x y
xy
=


=

(x = 1 ; y = 2), (x = 2 ; y = 1)
0,5đ
0,5đ
Bài2
(3đ)

( )
2
3sin cos (2 3 sin cos ) 3 cos 3 sinx x x x x x
+ + = +
. (1)
1 đ

= +


+ =



+ =



Với
( ; )
2
x



. Nên pt có các nghiệm là
6
x

=
hoặc
5
6
x

=
0,5đ



= + =
ữ ữ ữ



+/
( )
2
1 1
os 2x + 1 os 4x + 1 sin 4x
4 2 2 2
c c
= + =
ữ ữ
ữ


Do ú phng trỡnh ó cho tng ng:
( )
1 1
2 os2x + sin2x sin 4x + m - 0 (1)
2 2
c + =
t
os2x + sin2x = 2 os 2x -

t t
t l
=

+ =

=

,
2
1 cos(2 )
4
4 2
x k
t x
x k





= +

= =

=

0,25đ
0,25đ
0,25đ

v t giỏ tr ln nht l
2 4 2+
ti
2t =
.
Do ú yờu cu ca bi toỏn tha món khi v ch khi
2 4 2 2 2 2 4 2m +
2 2 2 2m
.
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Bài3
(1đ)
Cho m bụng hng trng v n bụng hng nhung khỏc nhau. Tớnh xỏc sut ly
c 5 bụng hng trong ú cú ớt nht 3 bụng hng nhung? Bit m, n l nghim ca
h sau:
2,0 đ

3
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A

=

Từ (2):
761!6720)!1(
=⇔=−⇔==−
nnn
Thay n = 7 vào (1)
! 10! 9 19 !
.
2!( 2)! 2!8! 2 2 ( 1)!
m m
m m
+ + <
− −
2
2
( 1) 9 19
45 ; 90 9 19
2 2 2
20 99 0
m m
m m m m
m m
−
⇔ + + < ⇔ − + + <
⇔ − + <
119
<<⇔
m
vì

=
C
cách
⇒
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách. Số cách lấy 4 bông hồng thường
5
17
1946
6188 31,45%
6188
C P= ⇒ = ≈
0,5®
0,5®
Bµi4
(3®)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao
qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có
phương trình là x + y + 1 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác.
1,0 ®

Đường thẳng AC qua A(2;1)và vuông góc với đường thẳng x−3y+7= 0 nên AC có
phương trình 3x + y − 7 = 0

⇒ tọa độ C là nghiệm của hệ



=++
=−+

2
9t3
=+
+
+
+
⇒ t = −3 ⇒ B(-2; -3)
0,25®
0,25®
0,25®
0,25®
1,0 ®
Số tam giác thỏa điều kiện đề bài là 10
2
n
C
+ n
2
10
C
.
Từ giả thuyết suy ra 10
2
n
C
+ n
2
10
C
= 2800 ⇔ n

1,0 ®

4
Do x, y, z > 0 áp dụng Cô si cho 3 số ta có :

3 3 2
3 3 2
1 3
x x x
y y y
+ +
;
3 3 2
3 3 2
1 3
y y y
z z z
+ +
;
3 3 2
3 3 2
1 3
z z z
x x x
+ +


2(
3 3 3 2 2 2
3 3 3 2 2 2