PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

Chủ đề 2: Hình thang
A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1. Hình thang
Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình

thang

ABCD:

AB // CD

Cạnh đáy:
Cạnh bên:
Đường cao:

AB, CD
AD, BC
AH

Tính chất: trong một hình thang, góc kề một cạnh bên thì bù nhau.
Nhận xét:
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên
bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên
song song và bằng nhau
2. Hình thang vng
Định nghĩa: Hình thang vng là hình thang có một cạnh bên vng góc
với hai đáy.


Bài tập mẫu 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Tính số đo.
Hướng dẫn giải:
ABCD hình thang, AB//CD
µA + D
µ = 1800 − µA
µ = 1800 − 1300 = 500
D
µ +C
µ = 1800 ⇒ B
µ = 1800 − C
µ
B
µ = 1800 − 700 = 1100
B

Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang
vng
Bài tập mẫu 3: Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác
của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải
Xét ∆ABC : AB = BC (giả thuyết). Suy ra: ∆ABC cân tại B
·
·
Từ đây suy ra: BAC
= BCA
·
· D (AD phân giác ).
BAC
= CA


BC
2

Suy ra: ∆AMB cân tại M
b. Chứng minh tứ giác MNAC là hình thang vuông:
Trong ∆AMB : AN = NB (giả thiết)
MN ⊥ AB
Suy ra:
AC ⊥ AB ( ∆ABC vuông tại A)
·
⇒ MN // AC và CAN
= 900
Suy ra: tứ giác MNAC là hình thang vng.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) Trang số 25


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

Bài tập mẫu 5: Cho tứ giác ABCD và EFGH trên giấy kẻ ơ vng
(hình vẽ). Quan sát rồi đốn nhận xem các tứ giác đó là hình gì,
sau đó dùng thước và eke để kiểm tra lại dự đốn đó.

Hướng dẫn giải:
¼ = BDA
·
Tứ giác ABCD là hình thang ( vì BDC
).
· EF = 900 và G


(1)
¶ =D
¶
Xét ∆DAN có D
1
2

Nên DM đồng thời là đường trung
tuyến: MA = MN.
Nên: ∆ABM = ∆NCM (g.c.g)
Do đó: AB = CN.
Ta có : DC + AB = DC + CN = DN = DA = 7cm. Vậy AB + CD < 8cm.
Vậy một trong hai đáy AB, CD phải có độ dài nhỏ hơn 4cm.
Bài tập mẫu 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB =
2cm, CD = 5cm,
Hướng dẫn giải
a. Phân tích: Giả sử ta đã dựng được hình thang ABCD thoả mãn đề bài.
Vẽ AE // BC (E ∈ CD).
·
µ = 40o , EC = AB =
Ta được: AED
=C

2cm và DE = DC – EC = 5 – 2 =
3cm.
- ∆ADE dựng được ngay (g.c.g).
- Điểm C thoả mãn hai điều kiện:
C nằm trên tia DE và C cách D là
5cm.

2cm.
Hướng dẫn giải
a) Phân tích: Giả sử ta đã dựng được tam giác ABC thoả mãn đề bài.
Trên tia AC ta lấy điểm D sao cho AD = AB.
Khi đó DC = AC – AD = AC – AB = 2cm.
µ = 70o ⇒ ADB
·
·
∆ABD cân, A
= 55o ⇒ BDC
= 125o.
µ = 125o ; CB = 5cm).
- ∆DBC xác định được (CD = 2cm; D

- Điểm A thoả mãn hai điều kiện:
A nằm trên tia CD và A nằm trên đường trung trực của BD.
b) Cách dựng
µ = 125o ; DC = 2cm và CB = 5cm.
- Dựng ∆DBC sao cho D

- Dựng đường trung trực của BD cắt tia CD tại A.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 28


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

- Nối AB ta được ∆ABC phải dựng.
c) Chứng minh
Ta có: ∆ABC thoả mãn đề bài vì theo
cách dựng, điểm A nằm trên đường

A nằm trên tia EB và A nằm trên đường trung trực của EC.
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN CĨ ĐÁP ÁN

Nguyễn Quốc Tuấn (Tởng biên tập của Xuctu.com) Trang số 29


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB

)

·
·
DAB
= 1800 − ·ADB + ·ABD = 1800 − 600 = 1200 ⇒ ·ADB + BDC
= 600.

Từ B, kẻ BE//AD. Suy ra: AD = BE và AB = DE.
Mà: AB < DC nên điểm E nằm giữa hai điểm C và D.
Mặt khác: BC=AD (giả thiết). Suy ra:

BC=BE ⇒ ∆BEC

cân tại B

·
·
⇒ BCD
= BEC
·
·
Ta có: BEC
= ·ADC (đồng vị) . Do đó: BCD
= 600.
·
·
Ta có: ·ABC + BCD
= 1800 nên ·ABC = 1800 − BCD

·
Suy ra: EHD
= 900

Xét hai tam giác vuông AEH và DHE.
AE = DH và EH cạnh chung ⇒ ∆AEH = ∆DHE (cạnh góc vng)
·
Suy ra: DEH
= ·AHE

(2)

·
·
·
Từ (1) và (2), cộng vế theo vế: MEH
+ DEH
= MHE
+ ·AHE
·
·
MED
= MHA
= 900 ( AH ⊥ BC ) ⇒ ME ⊥ ED

Tương tự, ta chứng minh được: ND ⊥ ED
·
Suy ra: ME // ND và MED
= 900 . Do đó: Tứ giác DEMN là hình thang vng.


·
= KBA
CKB

Từ: ∆BCK cân tại C ⇒ BC = CK
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 32


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

Do đó: DC = DK + KC = AD = BC . Vậy DC = AD + BC .
Bài tập 4: Vẽ BH ⊥ CD ta được AB = DH; BH = AD = 20.
Xét ∆BHC vuông tại H có
Hình 2.14
HC2 = BC2 – BH2 = 292 – 202 = 441

Nên : HC = 21.
Xét ∆ADC vuông tại D có

CD2 =

AC2 – AD2 = 522 – 202 = 2304.
Do đó: CD = 48.
Do đó DH = CD – HC = 48 – 21 = 27 ⇒ AB = 27.
Nhận xét: Bài này đã vẽ thêm đường cao BH của hình thang. Đó là
một cách vẽ hình phụ thường dùng khi giải tốn về hình thang.
¶ +D
¶ = 90o ⇒
µ = 90o ⇒ A
Bài tập 5: a. Xét ∆MAD có M

= 90o hay nói cách khác : B
1
1
2

(

)

µ = 180o − B
µ +C
µ = 180o − 90o = 90o. Vậy NB ⊥ NC.
Xét ∆NBC có N
1
1

Bài tập 6: a. Gọi E là giao điểm của tia BM với tia CD.
Dễ thấy : ∆ABM = ∆DEM (g.c.g) ⇒ AB = DE và MB = ME.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 33


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

∆CBE có CM vừa là đường trung
tuyến vừa là đường cao nên là tam
giác cân
Nên CB = CE
Suy ra: CB = CD + DE
Do đó: CB = CD + AB (vì AB = DE).


Kênh:

Youtube.com/XuctuDayToan2k7
để nhận nhiều tài liệu Vip hơn!

ĐẶT BÔ SACH THAM KHAO TOAN 8-NH-2020-2021
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 34


PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO – HÌNH HỌC 8-TẬP 1

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo)
Đặt mua tại: />FB: facebook.com/xuctu.book/
Email:
Đặt online tại biểu mẫu:

/>9

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) Trang số 35