SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT LAO BẢO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN – Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
1
3
+
+
=
x
x
y
, (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2.
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + +
trên đoạn [-1;2].
Câu 3: (2,5 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
1) Tính thể tích của khối chóp.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

=
. Chứng minh rằng
'' 2 ' 2 0y y y+ + =
........................Hết........................
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R\{-1} 0,25
Sự biến thiên
D
x
y
∈∀<
+
−
=
0
)1(
2
'
2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-
∞
; -1) và (-1; +
∞
)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn


-3
x
3
y
1
-1
O
0,5
1.2
1,0đ
y = 2
⇒
x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) =
2
1
−
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y
0
= f’(x
0
)(x - x
0
).Hay y =
2
1
−
x +
2
5

[ ]
1;2
1;2
7 11
max min
3 3
y y
−
−
= = −
0,25
0,25
0,5
0,5
3.1
1,0đ
M
O
B
C
A
D
S
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có : SO ⊥ (ABCD)
0,25
Câu Đáp án Điểm

1

⇒ Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính R = SI.

SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM∆ ∆ ⇒ ⇒:

2a 14
SI =
7
⇒
Vậy :
2a 14
R = SI =
7
0,25
0,25
0,25
0,25
3.3
0,5đ
2
2
224 .a
= 4 =
49
S R
π
π
(đvdt)


(thoả mãn điều kiện)
Với
3
1 1 0
x
t e x= ⇔ = ⇔ =
Với
3
1
2 2 ln 2
3
x
t e x= ⇔ = ⇔ =
Vậy, phương trình có hai nghiệm
1
0, ln 2
3
x x= =
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
4.b
1,0đ
Ta có:
( )
'
2

 ÷
+
 
= + = =
+ +
0,5
0,5
5.a
2,0đ
Điều kiện
2
2
2 1 0
2 0
x x
x x

+ + >


+ >



2
2 0x x⇔ + >
(*)
0,25
Câu Đáp án Điểm
Đặt

Hàm số
2 1
( )
3 3
t t
f t
   
= +
 ÷  ÷
   
nghịch biến trên
¡
và
(1) 1f =
nên (1) có
nghiệm duy nhất
1t =
.
Với
1t =
2
2 2x x⇒ + =

1 3x⇔ = − ±
.
0,5
0,25
0,5
0,5
5.b