TRƯỜNG THPT LONG KIẾN KỲ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
Lớp:12 (nâng cao )
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số y =-x
3
+ 3.x
2
- 2
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số trên.
b)Dựa vào đồ thò , hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
3
– 3x
2
+ 1 +m = 0 .
Bài 2: (1 điểm)
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y =
2
ln x
x
trên đoạn
2
1,e
 
 
Bài 3: (1 điểm)
Tính giá trò của các biểu thức :

4 2
2
1 1
.log x 3 .log x 1 log 4x
2 4
+ + − =
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc
với mp(ABCD), góc giữa SC và mp(SAB) bằng 30
0
, gọi I là trung điểm của
SC .
a) Chứng minh BC vuông góc với SB.
b) Tính thể tích khối chóp và diện tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .
c) Mp(
α
) thay đổi qua A và I cắt SB tại M, cắt SD tại N. chứng minh rằng
SB SD
3
SM SN
+ =
…………………………………………..Hết………………………………………….