Sở GD & ĐT thanh hóa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I
Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2010 2011
--------***-------- Môn : Toán 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------***------------------
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
Cho hai hàm số:
86
2
+=
xxy
(1) và
2
+=
xy
(2)
a) Lập bảng biến thiên của hai hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
c) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
d) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt M, N sao
cho độ dài đoạn thẳng MN bằng 3.
Câu 2 ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(- 2 ; 1), B(2 ; - 3), C(3; 2)
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho vectơ
MCMBMAu
++=
2
có độ dài ngắn nhất.
Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2,

2. Theo chơng trình Nâng cao
Câu 4b (1 điểm) Giải và biện luận (tham số m) hệ phơng trình:



+=+
=+
12
3
mymx
mmyx
Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phơng trình:



=++
=+
3
6
22
yxxy
yxyxyx
Câu 6b (1 điểm) Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Chứng minh: x
3
+ y
3
+ z
3
x + y + z.
--------------------Hết-------------------

1,00
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phơng trình
3x,2x06x5x2x8x6x
22
===++=+
0,25
- Với x = 2
)0;2(A0y
=
0,25
- Với x = 3
)1;3(B1y
=
0,25
Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị là A(2; 0) và B(3; -1) 0,25
1c
Vẽ đồ thị...
1,00
- Đồ thị hàm số (1)là parabol có đỉnh B(3; - 1), đi qua A(2; 0) và (4; 0)
- Đồ thị hàm số (2) là đờng thẳng đi qua hai điểm A, B.
0,25
0,75
1d
Tìm m để hai đồ thị cắt nhau....
1,00
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đờng thẳng y = m là nghiệm của
phơng trình
0m8x6xm8x6x
22
=+=+

21
2
===
0,25
4/5m9)m8(469xx4)xx(
2
21
2
21
===+
(thỏa mãn) 0,25
2a
Tính chu vi và diện tích tam giác...
1,00
AB =
26BC,26AC,24
==

chu vi tam giác là 2p =
26224
+
0,5
Do AC = BC nên tam giác ABC cân tại C, gọi H là trung điểm của AB 0,5
x
y
O A
B
2
2
3 4

)0;
4
5
(M
4
5
x
=
0,25
3
Phân tích vectơ...
1,00
1120cos.2.1Acos.AC.ABAC.AB
0
===
. Giả sử
ACyABxAM
+=
0,25
Do
=
0BC.AMBCAM
( )( )
0ABACACyABx
=+
5
x2
y0y4x)yx(0ACyABxAC.AB)yx(
22
==+=+






+
7
215
x
7
75
x
2
==
0,25
+) Với
==
7
212
y
7
215
x
AC
7
212
AB
7
215
AM

AB
7
215
AM
=
0,25
4a
Giải và biện luận phơng trình...
1,00
Ta có
)1x(6mmx)5m(m
2
+=+

)2m)(3m(x)3m)(2m(
+=
0,25
Biện luận ta đợc kết quả
+) Nếu
2m
và
3m

thì phơng trình có nghiệm duy nhất
2m
2m
x

+
=

1t
03t4t09)6t(t4
22
(thỏa mãn) 0,25
+) Với t = 1 thì
5x,1x05x6x16x6x
22
===+=+
+) Với t = 3 thì
323x03x6x36x6x
22
===+
0,25
Vậy phơng trình có 4 nghiệm x = 1, x = 5, x
323
=
0,25
6a
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
1,00
Ta có
1xx
4
1
x
4
3
1xx
4
1







+






+






++






++=
0,25
2x













+
=
=
Vậy y nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0.
0,25
4b
Giải và biện luận hệ phơng trình...
1,00
Hệ phơng trình có
)m1)(m1(m1D
2
+==
)m1(m2m2m2D
2
x
=+=
,
)1m3)(m1(1m2m3D




=

x3y
Rx
0,25
+) Nếu
1m
=
thì hệ phơng trình vô nghiệm 0,25
5b
Giải hệ phơng trình
1,00
Ta có



=++
=++




=++
=+
3yxxy
6)yx(xy3)yx(
3yxxy

=
=
=+
3S
5S
015S2S
2
0,25
+) Với S = - 5
8P
=
(loại)
+) Với S = 3
0P
=
khi đó x, y là nghiệm của phơng trình
)0;3(),3;0()y;x(3X,0X0X3X
2
====
0,25
Vậy hệ phơng trình có nghiệm
)0;3(),3;0()y;x(
=
0,25
6b
Chứng minh bất đẳng thức...
1,00
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số ta có
x
3

Cộng các vế của (1), (2) và (3) ta đợc
)zyx(36zyx
333
+++++

3(x
3
+ y
3
+ z
3
) 3(x + y + z)

x
3
+ y
3
+ z
3
x + y + z (đpcm)
0,25
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1 0,25
Nội dung thi học kì 1 Toán 10
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, các bài toán liên quan đến
đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai.
2. Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.
3. ứng dụng của định lí Viet.
4. Giải phơng trình chứa ẩn dới dấu căn thức, hệ phơng trình bậc hai.
5. Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
6. Tọa độ của vec tơ và của điểm, tích vô hớng của hai vec tơ.