x
y
- ∞ 1
- 5
+ ∞ + ∞
+ ∞
ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x
2
– 2(m – 1)x + 2 – 3m có đồ thị (P
m
), m là tham số.
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 2. (2 điểm)
b) Tìm m để đồ thị (P
m
) cắt trục tung tại điểm có tung độ y
0
= – 4. (1 điểm)
Câu 2: (2,0đ) Giải các phương trình sau:
2
/ 1 2 5a x x x
+ = − +
(1 điểm)
+ − = +
2
/ 4 12 5b x x x
(1 điểm)
Câu 3: (1 điểm) Tìm m để phương trình


Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
2.0
+ Đồ thị:
y
x
-1
-5
-4
43-2 -1
4
O 1
b
(P
m
) cắt trục tung tại y
0
= – 4 ⇔ 2 – 3m = – 4 ⇔ m = 2
Vậy với m = 2 thì (P
m
) cắt Oy tại điểm có tung độ y
0
= – 4
1.0
2 a
1
1
1
52)1(
01

x y
x y
x y
= ⇒ = −
= − ⇒ = −
= ⇒ = −
= ⇒ = −
b
2
2
2
2
2
5 0
4 12 5 (0,25 )
4 12 5
4 12 5
5
(0,25 )
3 17 0
5 7 0
5
3 77 -3- 77
( ) x = (l)
2 2
(0,5 )
-5+ 53 5 53
x= ( ) ( )
2 2
x


⇔
+ − =




+ − =



≥ −



− +


= ∧

⇔




− −

∧ =



=
(thỏa ycbt)
* Với m = 4: PT (1) có nghiệm kép
0
2 2x
=
(không thỏa ycbt)
Vậy: m = 2 là giá trị cần tìm
1.0
4
Ta có :
+ +
uuuur uuur uuur
AM BN CP
=
1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2
AB AC BA BC CA CB
+ + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
(0,75đ)
=
1
( )
2
AB AC BA BC CA CB
+ + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
=

=

Vậy M(–14; 9)
1.5
b
Vì E
∈
Oy nên E(0; y)
Ta có:
(2; 1); (1; 4)AE y CE y
= − = −
uuur uuur
∆ ABE vuông tại E khi và chỉ khi
. 0AE CE
=
uuur uuur
Hay 2 + (y – 1)(y – 4) = 0
⇔
y
2
– 5y + 6 = 0 ⇔
2
3
y
y
=


=
