Đề số 7
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học
Môn TOÁN Lớp 12 – Cơ bản
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số
y f x x mx m m x
3 2 2
1
( ) ( 1) 1
3
= = − + − + +
có đồ thị là (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
y
//
= 0.
c) Xác định m để hàm số f đạt cực đại tại x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
a) Giải phương trình:
x x
16 17.4 16 0− + =
.
b) Giải bất phương trình:
x x x
2
2 2

=
= − + = ⇔

=

0.50đ
BBT:
0.75đ
Đồ thị:

0.50đ
b. Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y
//
=0 1đ
Ta có: y
//
= 2x – 4 = 0 ↔ x = 2, y
/
(2) = – 1 0.50đ
Tiếp điểm A(2; 4) 0.25đ
PTTT:
y x y x
5 11
( 2)
3 3
= − − + ⇔ = − +
0.25đ
c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1. 1đ
y x mx m m
/ 2 2

1
16

=
⇔

=

0.75đ
2
x
y
/
y
– ∞
1
3
+ ∞
0 0–
+
+
– ∞
+ ∞
3
7
1
x
y
3
7/3

x x x
2
1 0
1

+ >
⇔

+ ≤ +

0.75đ
x
x
x
x x
x
2
1
1
1
1 1
1 0

> −

> −
⇔ ⇔ ⇔ ≥
 
≤ − ∨ ≥
− ≥

b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.
1.50 đ
Vì SA⊥(ABCD) nên ∆SAC vuông. Do đó: IS = IC = IA.
Chứng minh ∆SBC vuông ⇒IS = IC = IB
Chứng minh ∆SDC vuông ⇒IS = IC = ID
Vậy I cách đều 5 đỉnh của hình chóp nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
* Bán kính: R = IS = SC/2
SC SA AC SA AB BC a SC a
2 2 2 2 2 2 2
3 3= + = + + = ⇒ =
Vậy:
a
R
3
2
=
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
c. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.5 đ
a
S r a
2 2 2
3
4 4 ( ) 3
2
π π π